浙江省绍兴市阳明中学2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥B四棱锥C圆柱D四棱柱2如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（ ）ABC12D243如图，抛物线yax2bx

2、c(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个4若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）Aa1B2a1Ca1D2a15若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak5Bk56已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（ ）A

3、c=4 B5c4 C5c3或c=4 D5c3或c=47如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD28如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D479下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x210下列图形中，主视图为的是（）ABCD11是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，812我市连续7天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，3

4、0B30，28C31，30D30，30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_14化简：_.15函数的定义域是_16如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)将ABC沿轴向左平移得到A1B1C1，点落在函数y=-如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是_17如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是_18一元二次方程2x23x40

5、根的判别式的值等于_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中的值为 ；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？20（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，

6、在中，是边上的中线，若，求证：.如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.21（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 22（8分）楼房AB

7、后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23（8分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.24（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该

8、品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值25（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B求抛物线的解析式；判断ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若SOPA=2SOQA，试求出点P的坐标26（12分）如图,ABC,CDE均是等腰

9、直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上,求证:CDACEB27（12分）如图所示，AB是O的一条弦，DB切O于点B，过点D作DCOA于点C，DC与AB相交于点E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关

10、键.2、A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故选A【点睛】本题考查菱形的性质3、B【解析】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，

11、所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x

12、轴没有交点4、B【解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解：x的不等式组恰有3个整数解，整数解为1，0，-1，-2a-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.5、B【解析】试题解析：关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B6、D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=4，抛物线y=x24x+c，令x=1时，y=c+5，x=3时，y=c3，关于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范围有实数根，当=0时，即c=4，此时x=2，满足

13、题意当0时，（c+5）（c3）0，5c3，当c=5时，此时方程为：x2+4x+5=0，解得：x=1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：x2+4x3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故5c3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.7、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=O

14、B，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.8、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，14511145故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键9、A【解析】试题解析：A、x2x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x

15、2，无法计算，故选项D不符合题意故选A10、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置11、A【解析】根据，可得答案【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键12、D【解析】试题分析：数据28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+3

16、2）7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众数；算术平均数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，从中随意摸出两个球的概率=；故答案为：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、

17、【解析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.15、【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-10，解得x的范围【详解】根据题意得：x-10，解得：x1故答案为：.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.16、 (-5, )【解析】分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（5，）详解：如图，点B的坐标是（2

18、，2），BB2AA2，点B2的纵坐标为2又点B2落在函数y=的图象上，当y=2时，x=3，BB2=AA2=5=CC2又四边形AA2C2C的面积等于，AA2OC=，OC=，点C2的坐标是（5，） 故答案为（5，） 点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度17、a+b=1【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.18、41

19、【解析】已知一元二次方程的根判别式为b24ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判别式为：b24ac（3）242（4）41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式为b24ac是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（）28. （）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （）200只.【解析】分析：（）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）

20、用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.52.在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，这组数据的中位数为1.5.（）在所抽取的样本中，质量为的数量占.由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.这2500只鸡中，质量为的约有200只点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或

21、两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图

22、3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形21、（1） 时，S最大为（1）（1，1）或或或（1，1）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程

23、求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（1，0），B（0，1），C（1，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m）-11=-（m+）2+， 当m=-时，S有最大值为：S=-（1）设P（x，）分两种情况讨论：当OB为边时，根据平行四边形的性质知PBOQ，Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-

24、x-（）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，Q的坐标为（1，1）或或；当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=x得出Q为（1，1）综上所述：Q的坐标为：（1，1）或或或（1，1）点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解22、（39+9）米【解析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的

25、长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【详解】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，=tanECF， ECF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键23、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计

26、算即可.试题解析：原式= ，a与2、3构成ABC的三边，32a3+2，即1a5，又a为整数，a=2或3或4，当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，当a=4时,原式=124、（1）p0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可【详解】（1）设pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，

27、得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w（50x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70x+98805（x7）2+10125，当x7时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x12时，y100，p5，1月份的售价为：100（1m%）元，则2月份的售价为：0.8100（1m%）元；1月份的销量为：5（11.5m%）万台，则2月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万台；0.8100（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值为1【点睛】此题主

28、要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键25、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案【详解】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，B（0，2）

29、，由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-

30、3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键26、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可试题解析：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA与CEB中，CDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形27、（1）证明见解析；（2）110【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明BED=ABD即可；（2）因为OAB是等腰三角形，属于只要求出OBA即可解决问题；详解：（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90，BD为切线，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型