湖北省武汉第二初级中学2023年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在RtABC中，C=90，BC=2，B=60，A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A点B、点C都在A内B点C在

2、A内，点B在A外C点B在A内，点C在A外D点B、点C都在A外2从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁3如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4如果，那么代数式的值是（ ）A6B2C-2D-65如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内

3、一点，且OEAB，AOC=35，则EOD的度数是（ ）A155B145C135D1256如图，将函数y（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay（x2）2-2By（x2）2+7Cy（x2）2-5Dy（x2）2+47如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6B8C10D128如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD9如图

4、，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E10对于数据：6,3,4,7,6,0,1下列判断中正确的是（ ）A这组数据的平均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是6，中位数是7C这组数据的平均数是5，中位数是6D这组数据的平均数是5，中位数是711青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）ABCD12如图，在RtABC中，B90，AB6，BC8，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4B6C8D10二、填空题：（本大题共6个小

5、题，每小题4分，共24分）13如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 14一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_15如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交圆O于点F，则BAF=_16如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 17因式分解：3a33a=_18下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表

6、中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知抛物线y=ax22ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2

7、0（6分）如图，AB是O直径，BCAB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD求证：BCCD；若C60，BC3，求AD的长21（6分）计算：12+（3.14）0|1|22（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.23（8分）先化简，再求值：，其中满足.24（10分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴

8、趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长（sin370.60，cos370.80，tan370.75，结果保留小数点后一位）25（10分）已知：如图，MNQ中，MQNQ（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，B=D求证：CD=AB26（12分）如图，在ABC中，BC40，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止求证：

9、ABEACD；若ABBE，求DAE的度数；拓展：若ABD的外心在其内部时，求BDA的取值范围27（12分）如图，在中，垂足为D，点E在BC上，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出A=30，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC=2， AB=43, AC=23，点B、点C都在A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌

10、握点与圆的位置关系.2、A【解析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.3、C【解析】首先根据抛物线的开口方向可得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11、0x21说明抛物线的对称轴在10之间，即x=1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0； 由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确； 抛物线对称轴位于y轴的左侧，则

11、a、b同号，又c0，故abc0，所以不正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确； 因此正确的结论是 故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键4、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+1

12、0a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.5、D【解析】解： EOAB， 故选D.6、D【解析】函数的图象过点A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，），AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是故选D7、B【解析】分析：过点D作DEAB于E，先求出

13、CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解详解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线, DE=CD=2，ABD的面积 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.8、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【详解】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O

14、于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是1故选：C【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型9、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需

15、要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.10、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是： 中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数

16、，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.11、C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便解答：解：根据题意：2500000=2.51故选C12、B【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位线，OD=AB=3，DE=2OD=6.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行

17、求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法14、60或120【解析】首先根据题意画出图形,过点O作ODAB于点D, 通过垂径定理, 即可推出AOD的度数, 求得AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出AMB和ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作ODAB 于点D,OA=2

18、,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,AOD=, AOB=,AMB=,ANB=.故答案为: 或.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.15、15【解析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOFAOF30，根据圆周角定理计算即可【详解】解答：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圆周角定理得 ，故答案为15.16、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD

19、=BD=6，又由等边对等角，可求得BCD的度数，继而求得ADC的度数，则可判定ACD是等腰三角形，继而求得答案试题解析：BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质17、3a（a+1）（a1）【解析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：原式=3a（a21）=3a（a+1）（a1）故答案为3a（a+1）（a1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关

20、键18、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐

21、标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标（1）此题要分三种情况讨论：点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，

22、由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同【详解】解:（1）由y=ax22ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依题意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此时CDPD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；PC=PD时，CP22=（1y）

23、2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2将y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）综上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN为等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由对称性可得Q1（，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N

24、=2（Q1Q4），y为负，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由对称性可得Q5（+2，0）【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.20、 (1)证明见解析；(2).【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30的直角三角形的性质、正切的定义计算即可【详解】(1)AB是O直径，BCAB，BC是O的切线，CD切O于点D，BCCD；(2)连接BD，BCCD，C60，BCD是等边三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直径，ADB90，ADBDtanABD【点睛】本

25、题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键21、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=1+41（1）=1+41+1=1【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.22、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：还需要航行的距离的

26、长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键23、1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值试题解析：原式= x2x1=0，x2=x+1，则原式=1.24、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【解析】试题分析：在RtBED中可先求得BE的长，过C作CFAE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长试题解析：BNED，NBD=BDE=37

27、，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，FCA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四边形CDEF为矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.25、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则MNF为所画三角形（2）延长DA至E，使

28、得AE=CB，连结CE证明EACBCA，得：B =E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案【详解】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CEACB +CAD =180，DACDAC +EAC =180，BACBCA =EAC.在EAC和BAC中，AECE，ACCA，EACBCN，AECEACBCA （SAS）.B=E，AB=CE.B=D，D=E.CD=CE，CD=AB考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质26、（1）证明见解析；（2）；拓展：【解析】（1）由题意得BD=

29、CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BEA=EAB=70，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度数；拓展：对ABD的外心位置进行推理，即可得出结论【详解】（1）证明：点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180

30、-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其内部时，则ABD是锐角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键27、DGBC，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CDEF，由平行线的性质得出2=DCE，再由已知条件得出1=DCE，即可得出结论【详解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明1=DCE是解题关键