湖北省随州市曾都区唐县2023年中考五模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、)1袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是( )A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球2某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( )A平均数B中位数C众数D方差3甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是()A甲B乙C甲乙同样
3、稳定D无法确定4已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A中位数不相等,方差不相等B平均数相等,方差不相等C中位数不相等,平均数相等D平均数不相等,方差相等5直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PCPD值最小时点P的坐标为( )A(3,0)B(6,0)C(,0)D(,0)6如图,直线 AB 与 MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D,则图中的相似三角形有( )A4 对 B5 对 C6 对 D7 对7如图,O是ABC的外接圆,B=60,O的半径为4,则AC的长等于()A4B6C2D88对于下列调查:对从
4、某国进口的香蕉进行检验检疫;审查某教科书稿;中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A B C D9如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()AABCADC,BADBCDBABBCCABCD,ADBCDDAB+BCD18010下列调查中适宜采用抽样方式的是()A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命11某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长
5、7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是( )ABCD12二次函数的对称轴是 A直线B直线Cy轴Dx轴二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且AOD30,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A,点B和B分别对应)若AB2,反比例函数y(k0)的图象恰好经过A,B,则k的值为_14请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分A正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是_ .B运用科学计算器比较大小: _ sin37.5 .15如图,线段 AB 的
6、长为 4,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 连结 DE, 则 DE 长的最小值是_16如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2=_17某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为_m18若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A求抛物线顶点M的坐标;若
7、点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围20(6分)定义:任意两个数a,b,按规则cb2+aba+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”若a2,b1,直接写出a,b的“如意数”c;如果a3+m,bm2,试说明“如意数”c为非负数21(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+b与双曲线y相交于A,B两点,已知A(2,5)求:b和k的值;OAB的面积22(8分)综合与实践猜想、证明与拓广问题情境:数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题
8、,如图1,正方形ABCD中,点E是BC边上的一点,点D关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG猜想证明(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合,点H与点A重合同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系,其结论为: ;(2)希望小组的同学发现,图1中的点E在边BC上运动时,(1)中结论始终成立,为证明这两个结论,同学们展开了讨论:小敏:根据轴对称的性质,很容易得到“GF与GD的数量关系”小丽:连接AF,图中出现新的等腰三角形,如AFB,小凯:不妨设图中不断变化的角BAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角,可证明
9、结论请你参考同学们的思路,完成证明;(3)创新小组的同学在图1中,发现线段CGDF,请你说明理由;联系拓广:(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“,ABC=,其余条件不变,请探究DFG的度数,并直接写出结果(用含的式子表示)23(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大
10、利润是多少?(利润=售价进价)24(10分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当ab时,一般来说会有a2+ba+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,()2+=+()2,(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式: ;(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为: ;(3)证明推广:(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由25(10分
11、)计算:(4)()+21(1)0+26(12分)某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,将调查结果分为四类并给出相应分数,A:很好,95分;B:较好75分;C:一般,60分;D:较差,30分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:()该教师调查的总人数为 ,图中的m值为 ;()求样本中分数值的平均数、众数和中位数27(12分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:
12、其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误故选A2、B【
13、解析】总共有9名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断【详解】要想知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数故选B.3、A【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【详解】S甲2=1.4,S乙2=2.5,S甲2S乙2,甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数
14、越小,即波动越小,数据越稳定4、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为: (23)2+(33)2+(34)2= ;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为: (34)2+(44)2+(54)2= ;故中位数不相等,方差相等故选:D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.5、C【解析】作点D关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(6,0)和点B(0,4),因点C
15、、D分别为线段AB、OB的中点,可得点C(3,1),点D(0,1)再由点D和点D关于x轴对称,可知点D的坐标为(0,1)设直线CD的解析式为y=kx+b,直线CD过点C(3,1),D(0,1),所以,解得:,即可得直线CD的解析式为y=x1令y=x1中y=0,则0=x1,解得:x=,所以点P的坐标为(,0)故答案选C考点:一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题6、C【解析】由题意,AQNP,MNBQ,ACMDCN,CDNBDP,BPDBQA,ACMABQ,DCNABQ,ACMDBP,所以图中共有六对相似三角形故选C7、A【解析】解:连接OA,OC,过点O作ODAC于点D,AOC=2B
16、,且AOD=COD=AOC,COD=B=60;在RtCOD中,OC=4,COD=60,CD=OC=2,AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理8、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;审查某教科书稿适合全面调查;中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择
17、抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查9、D【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形所以根据菱形的性质进行判断【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,即,即故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形),(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立故不一定正确故选:【点睛】本题考查了菱形的判定
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