湖南省耒阳市2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc

《湖南省耒阳市2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省耒阳市2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1计算结果是( )A0B1C1Dx2纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A米B米C米D米3如图，ABC纸片中，A56,C88沿过点B的直线折叠这个三

2、角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则BDE的度数为（ ）A76B74C72D704如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:25下列运算正确的是（ ）ABCD6数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A1 B1.5 C1.6 D37如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时8下列各数中是有理数的是（）AB0CD9若

3、| =，则一定是（ ）A非正数B正数C非负数D负数10估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：m2n2mn+n= 12计算：（2）=_.13长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为_14九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步15方程的两个根为、，则的值等于_16用半径为6cm，圆心角为120

4、的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm17一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角ECB=45，求旗杆AB的髙19（5分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍

5、，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？20（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?21（10分）先化简，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=122（

6、10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中A、C、E在同一直线上求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin640.9，tan642）23（12分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，

7、请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与轴交于，直线是抛物线的对称轴，过点的直线与直线相交于点，且点在第一象限（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线和直线、轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点在抛物线的对称轴上，与直线和轴都相切，求点的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：.故选C.考点：分式的加减法.2、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个

8、不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】35000纳米=3500010-9米=3.510-5米故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE的度数【详解】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故选：B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三

9、角形内角和定理是解题关键4、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键5、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】

10、A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.6、A【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个7、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得

11、：故选A.8、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案【详解】A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键9、A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】|-x|=-x，又|-x|1，-x1，即x1，即x是非正数，故选A【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是110

12、、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、n（m1）1【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n1mn+n=n（m11m+1）=n（m1）1故答案为n（m1）112、-1【解析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论【详解】 故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键13、6.7106【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，

13、n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7106，故选6.7106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1|a|10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、【解析】如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论.【详解】如图，四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEA

14、CB，x=，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键15、1【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得，所以=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a0）的两根时，16、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键17、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E

15、，1km/h30分钟=9km，AC=9km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=1km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (8+8)m【解析】利用ECA的正切值可求得AE；利用ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案【详解】在RtEBC中，有BE=ECtan45=8m，在RtAEC中，有AE=ECtan30=8m，AB=8+8（m）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题

16、，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形19、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.20、（1）

17、a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的

18、坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160x+600=200，解得：，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.21、【解析】对待求式的分

19、子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=-1=-1=，当a2sin60tan45=21=1，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度试题解析：（1）在大楼AB的正前方有一斜

20、坡CD，CD=13米，坡度为1：，设DE=5x米，则EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米23、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y0，即可得解

21、；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x23，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N

22、（3，6）是唯一的交点；t6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.24、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标【详解】（1）抛物线的图象经过，把，代入得：解得：，抛物线解析式为；（2）抛物线改写成顶点式为，抛物线对称轴为直线，对称轴与轴的交点

23、C的坐标为，设点B的坐标为，则，点B的坐标为，设直线解析式为：，把，代入得：，解得：，直线解析式为：(3)当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，设P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，FBP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，点P的坐标为(2，)；设P与AB相切于点F，与轴相切于点C，如图2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，FBP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，点P的坐标为(2，-6)，综上所述，与直线和都相切时，或【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键