湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2023年中考二模数学试题含解析.doc

《湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2023年中考二模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2023年中考二模数学试题含解析.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：92下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）ABCD4如图，一次函数yx1的图象

2、与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若ACBC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）CD（0，3）5若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D7如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC8某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队

3、得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分 B8分 C7分 D6分9如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60B75C87D12010如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11不等式组的解是_.12一元二次方程x24=0的解是_13数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于_14已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则

4、方程的另一个根为_15不解方程，判断方程2x2+3x20的根的情况是_16估计无理数在连续整数_与_之间17如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为_m. 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长19（5分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据

5、收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数20（8分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明

6、理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求BMC的度数21（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标22（10分）如图，的顶

7、点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.23（12分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围24（14分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一

8、个错误选项假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】

9、本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，

10、然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】，解不等式得，x-3，解不等式得，x2，在数轴上表示、的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.4、B【解析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题【详解】由，解得 或，A（2

11、，1），B（1，0），设C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，m=2，故答案为（0，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题5、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”

12、是解题的关键6、D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键7、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问

13、题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图8、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9、C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相

14、等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.10、B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】 解不等式，得x1，解

15、不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1，故答案是：1x1【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=113、【解析】根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键14、

16、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键15、有两个不相等的实数根【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况详解：a=2，b=3，c=2， 一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.16、3 4 【解析】先找到与11相邻的平方数9

17、和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解：,无理数在连续整数3与4之间【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.17、1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可解：同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗杆的高是1米故答案为1考点：相似三角形的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】（1）连接射线切于点，由圆

18、周角定理得：，；（2）由（1）可知：，设的半径为，则，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键19、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图

19、中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，

20、可证得ACCD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出ACD为等腰直角三角形，则可求得答案本题解析：（1）A（1，0），OA=1tanOAC=，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx轴，D（2，3），m=23=6，y=，设直线AC关系式为y=kx+b，过A（1，0），C（0，2），解得，y=x2；（2）B（0，3），C（0，2），BC=1=OA，在OAC和BCD中,OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；（3）BMC=41如图，连接AD，AE=OC，BD=OC，AE=BD，BDx轴，四边形A

21、EBD为平行四边形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMC=DAC=4121、 (1)、y=+x+4；(2)、不存在，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、抛物线y=a+bx+c(a0)过点C(0,4) C=4=1 b=2a 抛物线过点A(2,0) 4a2b+c=0 由解得：a=，b=1，c=4 抛物线的解析式

22、为：y=+x+4(2)、不存在 假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G. 设点F的坐标为(t，+t+4)，其中0t4 则FH=+t+4 FG=tOBF的面积=OBFH=4(+t+4)=+2t+8 OFC的面积=OCFG=2t四边形ABFC的面积=AOC的面积+OBF的面积+OFC的面积=+4t+12令+4t+12=17 即+4t5=0 =1620=40 方程无解不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延

23、长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键23、（1）4；（2）3个（1，0），（2，0），（3，0）或【解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.分当直线过（4，0）时，当直线过（5，0）时，当直线过（1，2）时，当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当

24、直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24、（1）；（2）;（3）一.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；故答案为；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，由于，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.