湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023届中考押题数学预测卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若ACCDDB，则cosCAD （ ）ABCD2估算的值是在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5

2、和6之间3已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A2BC2D44若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD5小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )ABCD6 “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A675102B67.5102C6.75104D6.751057明明和亮亮都在同一直道

3、A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则A明明的速度是80米分B第二次相遇时距离B地800米C出发25分时两人第一次相遇D出发35分时两人相距2000米8如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A20B15C30D609已知圆心在原点O，半径为5的O，则点P（-3，4）与O的位置关系是（ ）A在O内 B在O上C在O外 D不能确定10如

4、图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10x）=570B31x+110x=3110570C（31x）（10x）=3110570D31x+110x1x1=570二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为12如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_13如图,正的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角

5、的正切值为_14在RtABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_15如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为_16已知式子有意义，则x的取值范围是_17如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段Q

6、D长度的最大值19（5分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量20（8分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_21（10分）（1）

7、解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：22（10分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值23（12分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.24（14分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+21（1）若方程有实数根，求实数

8、m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x2231+|x1x2|，求实数m的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值【详解】解：=，故选D【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2、C【解析】求出，推出45，即可得出答案【详解】，45，的值是在4和5之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出，题目比较好，难度不大3、C【解析】二元一次方程组的解和解二

9、元一次方程组，求代数式的值，算术平方根【分析】是二元一次方程组的解，解得即的算术平方根为1故选C4、D【解析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5、A【解析】圆柱体的底面积为：()2，矿石的体积为

10、：()2h= .故答案为.6、C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75104，故选C.7、B【解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做

11、差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为米分，两人的速度和为米分，明明的速度为米分，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为米，D选

12、项错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键8、B【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可【详解】点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=15=2，即四边形EFGH的面积是2故选B【点睛】本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

13、；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形9、B.【解析】试题解析：OP=5，根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上故选B考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质10、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10x)=570，故选A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、7【解析】试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，

14、即12、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方13、【解析】作辅助线，首先求出DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；OA=OB= ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可证：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此

15、题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.14、1【解析】解：如图在RtABC中（C=90），放置边长分别2，3，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PFEF=x，MO=2，PN=3，OE=x2，PF=x3，（x2）：3=2：（x3），x=0（不符合题意，舍去），x=1故答案为1点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键15、1【解析】由ACD=B结合公共角A=A，即可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出（）2，结合ADC的面积为1，即可求出

16、BCD的面积【详解】ACDB，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.16、x1且x1【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x117、 【解析】根据圆周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【详解】由图可得，BAC=BDC，O在边长为1的网格格点上，BE=3，DB=4，则tanBDC=tanBAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌

17、握圆周角定理及其推论及解直角三角形.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）点B的坐标为（1，0）.（2）点P的坐标为（4，21）或（4，5）.线段QD长度的最大值为.【解析】（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到，设出点P 的坐标，根据列式求解即可求得点P的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QDx轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）A、B两点关于对称轴对

18、称 ，且A点的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）.（2）抛物线，对称轴为，经过点A（3，0），解得.抛物线的解析式为.B点的坐标为（0，3）.OB=1，OC=3.设点P的坐标为(p,p2+2p-3)，则.，解得.当时；当时，点P的坐标为（4，21）或（4，5）.设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得：，解得：.直线AC的解析式为.点Q在线段AC上，设点Q的坐标为(q,-q-3).又QDx轴交抛物线于点D，点D的坐标为(q,q2+2q-3).，线段QD长度的最大值为.19、（1）50；（2）详见解析；（3）36；（4）全校2000名学生共捐6280册书【解析】（1）根据捐2本的人数

19、是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可【详解】（1）捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，该班学生人数为 1530%50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50（10+15+7+5）13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 36036（4）九（1）班所捐图书的平均数是；（110+215+413+57+65）50，全校 2000 名学生共捐

20、20006280（本），答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数20、 【解析】解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.【详解】，得 若b2a， 即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b2a， 符合条件的数组有（1，1）共有1个，概率p=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用

21、.21、（1），；（2）1x1【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：（1）1x=31x+1=7=7 x2=解得：，（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组22、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三角

22、形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x

23、+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，

24、DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式23、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意推出再结合，可得BHEBCO.（2）结合BHEBCO ，推出带入数值即可.【详解】（1）证明：为圆的半径，是的中点，,，, , , 又,（2），, ，,得，解得， .【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.24、（1）m；（2）m2

25、【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，由条件得x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）23x1x2311，所以2m+3）23（m2+2）311，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值【详解】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）1，解得m；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因为x1x2m2+21，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2311，所以（2m+3）23（m2+2）311，整理得m2+12m281，解得m114，m22，而m；所以m2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，灵活应用整体代入的方法计算