甘肃省白银市2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算正确的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C=4 D（a6）2（a4）3=12下列各式正确的是( )ABCD3下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD4下列哪一

2、个是假命题（）A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于y轴的对称点为（3，2）D抛物线y=x24x+2017对称轴为直线x=25如右图,ABC内接于O，若OAB=28则C的大小为（ ）A62B56C60D286如图，内接于，若，则ABCD7已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD8下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼9下列各数中比1小的数是（）A2B1C0D110下列等式正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3

3、n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a11下列实数中，最小的数是（）ABC0D12实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13空气质量指数，简称AQI，如果AQI在050空气质量类别为优，在51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为_%14如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E、F分别是AB、

4、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为_15请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是_ .B运用科学计算器比较大小： _ sin37.5 .16有下列等式：由a=b，得52a=52b；由a=b，得ac=bc；由a=b，得；由，得3a=2b；由a2=b2，得a=b其中正确的是_172018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为a（a10），则应付票价总额为_元（用含a的式子表示）18

5、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”（1）在点C1（2，3+2），点C2（0，2），点C3（3+，）中，线段AB的“等长点”是点_；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且DAB=60，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围20（6分）某学校环保志愿者协会

6、对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？21（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食

7、品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率22（8分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l

8、上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.23（8分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值24（10分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等25（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.如图，已知矩形，如果在矩形外存

9、在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.26（12分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？27（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料

10、；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算

11、术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.2、A【解析】，则B错；，则C；，则D错，故选A3、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【详解】A选项：是长方体展开图B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形4、C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A选项中，“五边形的外角和为360”是真命题，故不能选A；B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；C选

12、项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；D选项中，“抛物线y=x24x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.5、A【解析】连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故选A6

13、、B【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键7、C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1，正确故所有正确结论的序号是故选C8、B

14、【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B考点：随机事件.9、A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【详解】解：A、21，故A正确；B、11，故B错误；C、01，故C错误；D、11，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小10、B【解析】（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=

15、a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.11、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【详解】-20 【解析】（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.【详解】（1）正多边形的一个外角是40，任意多边形外角和等于360（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5 .故答案为(1). 9, (2). 【点

16、睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.16、【解析】由a=b,得52a=52b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本

17、选项错误, 故答案为: .17、24a【解析】根据题意列出代数式即可【详解】根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键18、0或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k

18、【解析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论【详解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，点C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是线段AB的“等长点”，点C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是线段AB的“等长点”，点C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=

19、30，当点D在y轴左侧时，DAB=60，DAO=DABBAO=30，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，当点D在y轴右侧时，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如图2，直线y=kx+3k=k（x+3），直线y=kx+3k恒过一点P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，当PF与B相切时交y轴于F，PA切B于A，点F就是直线y=kx+3k与B的切点，F（0，3），3k=3，k=，当直线y=kx+3k与A相切时交y轴

20、于G切点为E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，k，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点20、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）m

21、=8025%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，空气质量等级为“良”的天数占：100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、（1）不可能事件；（2）.【解析】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可试题解析：（1）小李同学在该

22、天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为考点：列表法与树状图法22、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中

23、点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，当m=时

24、，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论

25、思想和方程的思想解决问题23、1【解析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均为实数，x=y=z24、见解析【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即

26、可【详解】如图所示：P点即为所求【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四

27、边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形26、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为【解析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值【详解】解：（1）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，

28、解得y1x+1设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法27、（1）详见解析；（2）72；（3）【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：（人） 类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 （恰好抽到一男一女）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小