甘肃省陇南市第八中学2022-2023学年中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.1211052如

2、果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A1B2C5D63某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人4如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC26，则OBC的度数为()A54B64C74D265如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF

3、的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关6设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或57下列计算或化简正确的是（）ABCD8如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图1下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A点A落在BC边的中点BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC9如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD，则ACE的面积为（）A1BC2D210关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函

4、数图像经过点（2，2）；B函数图像位于第一、三象限；C当时，函数值随着的增大而增大；D当时，二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：x2yxy2=_12因式分解_.13如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y的图象上且OAOB，OAB60，则k的值为_14计算：+=_15如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为_16当x=_时，分式的值为零17将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC

5、1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标19（5分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜

6、基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.20（8分）计算：（2018）04sin45+2121（10分

7、）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

8、学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数23（12分）已知，如图所示直线y=kx+2（k0）与反比例函数y=（m0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cosABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式（2）若AC是PCB的中线，求反比例函数的关系式24（14分）某商店老板准备购买A、B

9、两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21104，故选：C点睛：此题考查科

10、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案详解：数据1，2，x，5，6的众数为6，x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、A【解析】科学记数法的表示形式为

11、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6104，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【解析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和C

12、NO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故选B【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质5、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线6、A【解析】试题解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故选A.7、D【解析】解：A不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B，故B错

13、误；C，故C错误；D，正确故选D8、A【解析】根据折叠的性质明确对应关系，易得A=1，DE是ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A错，BACA故选A【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（1）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解

14、答此类题最好动手操作9、B【解析】由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求ACE的面积【详解】解：点F是AC的中点，AF=CF=AC，将CDE沿CE折叠到CFE，CD=CF=，DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SCDE，ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故选B【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键10、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误

15、；B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-，当x0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-，当x1时，y-4，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、xy（xy）【解析】原式=xy（xy）故答案为xy（xy）12、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案为a（3a+1）13、-6【解析】如图，作ACx轴，BDx轴，OAOB，AOB=90，OAC+AOC=90，AOC+BOD=90，OAC=BOD，

16、ACOODB，OAB=60，设A（x，），BD=OC=x，OD=AC=，B（x，-），把点B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案为-6.14、1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键15、【解析】试题分析：因为OC=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直径垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考点：1解直角三角形、2垂径定理16、2【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案

17、为2【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键17、,【解析】试题分析：当点B的移动距离为时，C1BB1=60，则ABC1=90，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形试题解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，B1BC1=9030=60，B1C1=1，BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，ABD1=C1BD1=30，

18、B1C1=1，BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形考点：1菱形的判定；2矩形的判定；3平移的性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后当以C、D、P为顶点的三角形

19、与DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGy轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PGy轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=

20、x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，当

21、OC与CD是对应边时，DOCPDC，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；当OC与DP是对应边时，DOCCDP，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，

22、满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.19、（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0m2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40x240的前提下调运方案的总运费不变；2m0，w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表. (3)由题意知w=20(240x)+25(x40)+(15-m)x+18(300x)=(2m)x+92000m2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40x240的前提下调运方案的总运费不变;2

23、m15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.20、.【解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式14+212+2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方21、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【解析】（1）设A、

24、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台依题意，得解得答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30a)台依题意，得200a170(30a)540

25、0，解得a10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台(3)依题意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解22、（1）120；（2）54；（3）详见解析（4）1【解析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可【详解】（1）（25+23）40%=120（名），即

26、此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360=54，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54，故答案为54；（3）如图所示：；（4）800=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键23、（2）y=2x+2；（2）y=【解析】（2）由cosABO，可得到tanABO2，从而可得到k2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值【详解】（2）cosABO=，tanABO=2又OA=2OB=

27、2B(-2,0)代入y=kx+2得k=2一次函数的解析式为y=2x+2（2）当x=0时，y=2，A（0，2）当y=0时，2x+2=0，解得：x=2B（2，0）AC是PCB的中线，P（2，4）m=xy=24=4，反例函数的解析式为y=【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数ktanABO是解题的关键24、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数

28、关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 , 100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x ,解得：x60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,k=-20，y随x的增大而减小,当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.