烟台市重点中学2022-2023学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交

2、换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD2若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（ ）A30B50C40D703若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD4如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和5要使式子有意义，的取值范围是（ ）AB且C. 或D 且6如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32，则1的大小为（）A32B42C46D487

3、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）AAE=6cmBC当0t10时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形8已知关于的方程，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解9把6800000，用科学记数法表示为（）A6.8105B6.8106C6.8107D6.810810如图，在平面直角坐标系中

4、，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根号)12如图，四边形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则CQR 的周长的最小值为_ 13不等式组的非负整数解的个数是_142的平方根是_.15一个多边形，除了一个内角外，其余各角的

5、和为2750，则这一内角为_度16若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解不等式组并写出它的整数解18（8分）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长19（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2）如图2，当点E在A

6、BC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH1求CG的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围21（8分）已知：如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x

7、轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标22（10分）已如：O与O上的一点A（1）求作：O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由23（12分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元试写出y与x之间的函数关

8、系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24计算：解不等式组，并写出它的所有整数解参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系2、A【解析】利用三角形内角和求B

9、，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：B=30，根据相似三角形的性质可得：B=B=30.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.3、D【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心4、D【解析】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，故

10、成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选D.5、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解： 有意义，a+20且a0，解得a-2且a0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.6、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角

11、的性质.7、D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）结论C正确，理由如下：如图，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接NB，NC此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故选D8、C【解析】当时，方程为一元一次方程有唯

12、一解当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：，当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解综上所述，说法C正确故选C9、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：把6800000用科学记数法表示为6.81 故选B点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、B【解析】当直线y=kx-2与

13、线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k

14、1即k-3或k1所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线

15、方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 12、【解析】作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长CQQRCRGQQRRFGF根据圆周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的长，从而求出CQR的周长的最小值【详解】解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D

16、四点共圆，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周长的最小值为【点睛】本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答13、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：解得：x，解得：x1，不等式组的解集为x1，其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小

17、小大取中间，大大小小无解14、【解析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）【详解】解：2的平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根15、130【解析】分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1 详解：设多边形的边数为x，由题意有 解得 因而多边形的边数是18，则这一内角为 故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、2【解析】

18、侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【详解】设母线长为x，根据题意得2x2=25，解得x=1故答案为2【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大三、解答题（共8题，共72分）17、不等式组的解集是5x1，整数解是6，1【解析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【详解】解得：x5，解不等式得：x1，不等式组的解集是5x1，不等式组的整数解是6，1【点睛】本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD

19、是O的切线得出DBA=90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可（2）证AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切线，由切割线定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到O的半径r19、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2【解析】(1)、根据

20、等边三角形的性质得出CED=60，从而得出EDB=10，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据ACO和CDE为等边三角形，从而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案【详解】(1)CDE是等边三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=

21、60，OC=OA， ACO为等边三角形， CA=CO，CDE是等边三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=220、（1）C（3，2）；（2）y1=， y2=x+3； （3）3x1

22、 【解析】分析：（1）过点C作CNx轴于点N，由已知条件证RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C，B的坐标分别为（3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C，B的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，B的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C，B的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作CNx轴于点N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，CAN+OAB=90，CAN=

23、OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，C（3，2）；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（3+c，2），则B（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=，又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=， 此时C（3，2），B（1，1），设直线BC的解析式y2=mx+n， ， ，直线CB的解析式为y2=x+3； （3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C

24、（3，2），B（1，1），若y1y2时，则3x1 点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C和B的坐标，由点C和B都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C和B的坐标，从而使问题得到解决.21、 (1)y=x2+4x3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【解析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可

25、设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到 2|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.【详解】解:(1)抛物线解析式为y=（x1）（x3）=x2+4x3；(2)设P（t，t2+4t3），因为SPAB=1，AB=31=2，所以2|t2+4t3|=1，当t2+4t3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当t2+4t3=1时，t1=2+，t2=2，此时P点坐标为（2+，1）或（2，1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次

26、函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.22、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，则判断BE为直径，所以BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，然后判断四边形BCEF为矩形【详解】

27、解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形理由如下：连接BE，如图，六边形ABCDEF为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE为直径，BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，四边形BCEF为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的判定与正六边形的性质23、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案进货时，经销商可获利最大，最大

28、利润是13000元【解析】（1）根据利润y=（A售价A进价）x+（B售价B进价）（100x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【详解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100x）=140x+6000.由700x+100（100x）40000得x50.y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x50）（2）令y12600，即140x+600012600，解得x47.1.又x50，经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）

29、B品牌（块）485249515050（3）1400，y随x的增大而增大.x=50时y取得最大值.又14050+6000=13000，选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用24、（1）；（1）0，1，1.【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式11 ，7（1） ，解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集是：1x1故不等式组的整数解是：0，1，1【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键