湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD2下面调查中，适合采用全面调查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查3在0.3，3，0，

2、这四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D4如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3BC3D65的相反数是（）A2B2C4D6据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）A15mB17mC18mD20m7如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是

3、3 的倍数的概率为（ ）ABCD8下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形9如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm210甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；

4、乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_12如图，数轴上点A所表示的实数是_13用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成_(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.14空气质量指数，简称AQI，如果AQI在050空气质量类别为优，在51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI

5、画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为_%15一元二次方程x（x2）=x2的根是_16如图，中，则 _三、解答题（共8题，共72分）17（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60，试通过计算求出文峰塔的高度CD（结果保留两位小数）18（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如

6、图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率19（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率20（8分）某中学采

7、用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请根据有关信息解答： (1)接受测评的学生共有_人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为_，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率21（8分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出

8、发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.8 _甲与A地的距离（km）5 20乙与A地的距离（km）012 （2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值22（10分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.23（12分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长24如图，在RtABC中，C9

9、0，AC，tanB，半径为2的C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧（1）求证：AB为C的切线（2）求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键2、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对

10、你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3、A【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】-3-00.3最大为0.3故选A【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数

11、，本题属于基础题型4、C【解析】如图，作CHy轴于H通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CHy轴于H由题意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把点C（1，3）代入，得到k2=3，故选C【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型5、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数

12、.6、C【解析】连结OA，如图所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.7、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，是 3 的倍数的概率，故答案为：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式8、C【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，

13、故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键9、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则 设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.56=17cm1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象

14、中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案为.12、【解析】A点到-1的距离等于直角三角

15、形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为，则A点到-1的距离等于，则A点所表示的数为：1+【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.13、圆形【解析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较【详解】围成的圆形场地的面积较大理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，竹篱笆的长度为48米，4a=48，则a=1即所围成的正方形的边长为1；2R=48，R=，即所围成的圆的半径为，正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=（）2

16、=，144，围成的圆形场地的面积较大故答案为：圆形【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学14、80【解析】【分析】先求出AQI在050的频数，再根据%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在050的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：%=80% 故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.15、1或1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案【详解】x（x1）=x1，x（x1）（x1）=0，（x1）（x1）=0，x1=0

17、，x1=0，x1=1，x1=1，故答案为：1或1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键16、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案为17.三、解答题（共8题，共72分）17、51.96米【解析】先根据三角形外角的性质得出ACB=30，进而得出AB=BC=1，在RtBDC中，,即可求出CD的长【详解】解：CBD=1，CAB=30，ACB=30AB=BC=1在RtBDC中，（米）答：文峰塔的高度CD约为51.96米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答18、（1）

18、50万人；（2）43.2；统计图见解析（3）【解析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：1530%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：360=43.2，B景点的人数为5024%=12（万人）、D景点的人数为5018%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43

19、.2；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，P（同时选择去同一个景点）【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19、（1）1（2）10%【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“

20、原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，解得x=1经检验，x=1是原方程的根答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用20、 (1)80，135，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女） 【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心

21、角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135； 条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女） 女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3-男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1-男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2-解法二：画树状图

22、如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女） 21、（1）18，2，20（2）（3）当y=12时，x的值是1.2或1.6【解析】（）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（）根据路程=速度时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（）根据题意，得，然后分别将y=12代入即可求得答案.【详解】（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发，当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是101.8=18（km），当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是2010=2（时），此时乙行驶的时间是21.

23、5=0. 5（时），所以乙离开A的距离是400.5=20（km），故填写下表：（）由题意知：y1=10x（0x1.5），y2=；（）根据题意，得，当0x1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5x2时，由30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.22、见详解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD

24、=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键23、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=【解析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OGAE于G，证明AGOAHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长【详解】（1）连接OD，直径AB弦CD，CD=4，DH=CH=CD=2，在RtODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理

25、得：OD2=（AHOA）2+DH2，即r2=（5r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OGAE于G，AG=AE=6=3，A=A，AGO=AHF，AGOAHF，AF=，EF=AFAE=6=【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.24、 (1)证明见解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案【详解】（1）过C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面积S，CF2，CF为C的半径CFAB，AB为C的切线；（2）图中阴影部分的面积SACBS扇形DCE1【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键