湖南省长沙市湖南师大附中教育集团重点中学2023年中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若一组数据1、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）A0B2.5C3 D52“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱的高BC6 cm，圆锥的高CD3 cm，则这个陀螺

2、的表面积是()A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm23在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图象大致是 （ ）ABCD4如果t0,那么a+t与a的大小关系是( )Aa+ta Ba+t0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k0)的图象经过一、三象限；当k0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.4、A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t0，ata，故

3、选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.5、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【详解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x0.5，不等式组的整数解为0，故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25试题解析:四

4、边形ABCD是平行四边形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质7、A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.8、C【解析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故选：C【点睛】此题考查有理数的大小比

5、较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.9、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.10、C【解析】试题分析：此题等量关系为：2螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3（a+b）（ab）【解析】（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2

6、-b2)=3(a+b)(a-b)12、【解析】延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MFAD，得到F点为AD的中点，即AF=AD，则AEF=30，得到BAE=30，再利用弧长公式计算出弧BE的长【详解】延长ME交AD于F，如图，M是BC的中点，MFAD，F点为AD的中点，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的长=故答案为【点睛】本题考查了弧长公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度13、【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解： .故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合

7、运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.14、6【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可【详解】如图所示，OB=OA=6，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60=30，BD=cos306=6=3；根据垂径定理，BC=2BD=6，故答案为6【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长15、1【解析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的

8、二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得，解得所以0.8（850+240）=1（元）即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元故答案为1【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解16、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或168【解析】（1）依据点A在线段BD的垂直平

9、分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【详解】（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩

10、形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，如图所示：过D作DEAB，交BA的延长线于E，由旋转可得，DAD=60，EAD=30，AB=2=AD，DE=AD=，AE=，BE=2+，RtBDE中，BD2=DE2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，如图所示：

11、过B作BFAD于F，旋转可得，DAD=60，BAD=30，AB=2=AD，BF=AB=，AF=，DF=2，RtBDF中，BD2=BF2+DF2=（）2+（2-）2=168综上所述，BD平方的长度为16+8或168【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形18、1.4米.【解析】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、

12、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解【详解】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1，在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8，在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7，BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM=1.4，B与

13、C之间的距离约为1.4米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键19、小亮说的对，CE为2.6m【解析】先根据CEAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答【详解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBAD，BD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDE,CEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮说的对答：小亮说的对,CE为2.6m【点睛】本题主

14、要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但

15、其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.21、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；

16、（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质22、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】BD=CE=6m，AEC=60，

17、AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.23、【解析】将3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.24、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质得到ABBC，ACBN90，1290，根据垂线和三角形内角和定理得到2390，推出13，根据ASA推出ABEBCN；（2）tanABE，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tanABE.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=BC，A=CBN=90，1+2=90CMBE，2+3=901=3在ABE和BCN中，ABEBCN（ASA）；（2）N为AB中点，BN=AB又ABEBCN，AE=BN=AB在RtABE中，tanABE【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出ABEBCN是解此题的关键.