福建省厦门市2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABCD，AD与BC相交于点O，若A=5010，COD=100，则C等于（）A3010B2910C2950D50102如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平

2、分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D33某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A14，9B9，9C9，8D8，94如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45B50C55D605如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD6某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元

3、降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A20%B11%C10%D9.5%7据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A55106B0.55108C5.5106D5.51078的算术平方根是（ ）A9B9C3D39如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A三亚永兴岛B永兴岛黄岩岛C黄岩岛弹丸礁D渚碧礁曾母暗山10若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm111一个正比例函数的

4、图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD12已知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y1D6y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），则这个反比例函数的表达式为_14如果xy5，那么代数式的值是_15如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于_16如图，在ABC中，AB=AC=2，BC=1点E为BC边上一动点，连接AE，作AEF=B，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFAC时，EF的长为_17函数y=+中，自变量x的取值范围是_18化简:

5、_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20（6分） (1)计算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：21（6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE22（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上是否同时存在点D和点

6、P，使得APQ和CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标23（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和n（n10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）24（10分）计算：|2|+（2017）04cos4525（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一

7、批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？26（12分）先化简，再求值（x），其中x=27（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45已知叶片的长度为35米（塔

8、杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180-D-COD，代入求出即可【详解】ABCD，D=A=5010，COD=100，C=180-D-COD=2950.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D的度数和得出C=180-D-COD应该掌握的是三角形的内角

9、和为180.2、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3、C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，众数为1将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，中位数为2故选C【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：当数据组

10、中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.4、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆

11、心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可详解：在平行四边形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百

12、分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.7、D【解析】试题解析：55000000=5.5107，故选D考点：科学记数法表示较大的数8、D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算术平方根是1即的算术平方根是1故选:D【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9、A【解析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间

13、直线距离最短.10、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键11、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=3，解得：k= 函数的解析式是：故选A12、D【解析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取

14、值范围是6y1故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、y【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式【详解】解：反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），解得k5，反比例函数的表达式为y，故答案为y【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键14、1【解析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当xy1时，原式xy1，故答案为：1

15、【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.15、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30，APD70，CAPDA40，B与C是对的圆周角，BC40故答案为40【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用16、1+【解析】当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90=AEF+CEF，即可得到AEBC，依据RtCFGRtCFH，可得

16、CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长【详解】解：如图，当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，FG=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，设EF=x，则HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案为1+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合17、x

17、2且x1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.详解：有意义， ，解得：且.故答案为：且.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.18、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式=a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x

18、的值代入即可解答本题【详解】解：（x+1）=，当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、 (1) b2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根详解：(1) 解：原式a22abb2a22ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 经检验 x1为原方程的根， 所以原方程的解为x1点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型理解计算法则是解题的关键分式方程最后

19、必须要进行验根21、证明见解析【解析】证明：AC/DF 在和中 ABCDEF（SAS）22、（1）y=x2x+3；（2）点D坐标为（，0）；点M（，0）.【解析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）通过分类讨论研究APQ和CDO全等由已知求点D坐标，证明DNBC，从而得到DN为中线，问题可解【详解】（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，抛物线解析式为：y=-x2-x+3；（2）存在点D，使得APQ和CDO全等，当D在线段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3时，APQ和CDO全等，tanQAP=tanDCO，OD=，点D坐标为（-，0）.由对

20、称性，当点D坐标为（，0）时，由点B坐标为（4，0），此时点D（，0）在线段OB上满足条件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN，CM，则DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，则点N为AC中点DN时ABC的中位线，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=点M（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识解答时，注意数形结合23、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10n25时，选择乙商场购买更合算当n25时，选择甲商场

21、购买更合算【解析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）152，解得：x40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（405+8n）80%160+6.4n乙商场所需费用为540+（n52）8120+8n则n10，且n为整数，160+6.4n（120+8n）401.6n讨论：当10n25时，401.6n0，160+0.64n120+8n，选择乙商场购买更合算当n25时，401.6n0，即

22、 160+0.64n120+8n，选择甲商场购买更合算【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.24、1.【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=2+2+14=2+2+12=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键25、 (1)4元/瓶(2) 销售单价至少为1元/瓶【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量总价单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量总价

23、单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润销售单价销售数量进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：3，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1答：销售单价至少为1元/瓶【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等

24、式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式=，当x=，原式=6.【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.27、1米【解析】试题分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得试题解析：解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1答：塔杆CH的高为1米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形