福建省福州市鼓楼区重点名校2023届中考数学模试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,点A、B、C是O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交圆O于点F,则BAF等于()A12.5B15C20D22.52地球上的陆地面积约为149 000 000千米2,用科学记数法表示为 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千23若二元一次方程组的解为则的值为( )A1B3CD4钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是( )ABCD5函数y=x2+bx+c与y=x的图
3、象如图所示,有以下结论:b24c1;b+c+1=1;3b+c+6=1;当1x3时,x2+(b1)x+c1其中正确的个数为A1B2C3D46下列各数中是有理数的是()AB0CD7已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2,则b满足的条件是()A0b2B3b1C3b1Db=1或38若一个正多边形的每个内角为150,则这个正多边形的边数是()A12B11C10D99的负倒数是()AB-C3D310世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是A20、20B30
4、、20C30、30D20、3011二次函数y=ax2+bx2(a0)的图象的顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=ab2,则t值的变化范围是()A2t0B3t0C4t2D4t012在下列交通标志中,是中心对称图形的是()ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是 14中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两。问牛羊各值金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头
5、各值金两、两,依题意,可列出方程为_ .15如图,ABCD,1=62,FG平分EFD,则2= .16方程的解是_17一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为_18如图,O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4
6、min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?20(6分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且
7、A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.21(6分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,当点E运动到终点C时,点F也停止运动,连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM(参考数据:sin15=,cos15=,tan15=2)(1)在点E、F运动过程中,判断EF与BD的位置关系,并说明理由;(2)在点E、F运动过程中,判断AE与AM的数量关系,并说明理由;AEM能为等边三角形吗?若能,求出DE的长度;若不能,请说明理由;(3)如图2,连接N
8、F,在点E、F运动过程中,ANF的面积是否变化,若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由22(8分)如图,在RtABC中,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当=_时,四边形BECD是正方形.23(8分)如图,ABC内接于O,过点C作BC的垂线交O于D,点E在BC的延长线上,且DECBAC求证:DE是O的切线;若ACDE,当AB8,CE2时,求O直径的长24(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(3,0),点B(0,4),把ABO
9、绕点A顺时针旋转,得ABO,点B,O旋转后的对应点为B,O(1)如图1,当旋转角为90时,求BB的长;(2)如图2,当旋转角为120时,求点O的坐标;(3)在(2)的条件下,边OB上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+AP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可)25(10分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD/EC,AED=B求证:AEDEBC;当AB=6时,求CD的长26(12分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年
10、相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?27(12分)如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】解:连接OB,四边形ABCO是平行四边形, OC=AB,又OA=OB
11、=OC, OA=OB=AB, AOB为等边三角形, OFOC,OCAB, OFAB, BOF=AOF=30, 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B2、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数解:149000000=1.492千米1故选C把一个数写成a10n的形式,叫做科学记数法,其中1|a|10,n为整数因此不能写成149106而应写成1.4923、D【解析】先解方程组求出,再将代入式中,可得解.【详解】
12、解:,得,所以,因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型4、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解:根据轴对称图形的概念可知:B,C,D是轴对称图形,A不是轴对称图形,故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合5、B【解析】分析:函数y=x2+bx+c与x轴无交点,b24c1;故错误。当x=1时,y=1+b+c=1,故错误。当x=3时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=1。故正确。当1x3时,二次函数值小于一次函数值,x2+bx+cx,x2+(b1)x+c1。故正确
13、。综上所述,正确的结论有两个,故选B。6、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案【详解】A、是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;B、0是有理数,故本选项正确;C、是无理数,故本选项错误;D、是无理数,故本选项错误,故选B【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键7、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集,进而解答即可【详解】-12x+b1,关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2,解得:-3b-1,故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组,关键是根据不等式的性质得出x的解集8、A【解析】根据正多边形
14、的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180150=30,再根据多边形外角和为360度即可求出边数【详解】一个正多边形的每个内角为150,这个正多边形的每个外角=180150=30,这个正多边形的边数=1故选:A【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质9、D【解析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2=1再求出2的相反数即可解答【详解】根据倒数的定义得:2=1因此的负倒数是-2故选D【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.10、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一组数据的众数是这组数中出现次数
15、最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数详解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是30,30.故选C.点睛:考查众数和中位数的概念,熟记概念是解题的关键.11、D【解析】由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限,可以判断出a与b的符号,进而求出t=a-b-2的变化范围【详解】解:二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限,且经过点(1,0)该函数是开口向上的,a0y=ax2+bx2过点(1,0),a+b
16、-2=0.a0,2-b0.顶点在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像,熟练掌握图像的性质是解题的关键.12、C【解析】解:A图形不是中心对称图形;B不是中心对称图形;C是中心对称图形,也是轴对称图形;D是轴对称图形;不是中心对称图形故选C二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、2.1【解析】试题分析:数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,x=2,这组数据的中位数是(2+3)2=2.1;故答案为2.1考点:1、众数;2、中位数14、【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、两,根据等量关系:“牛5头,羊2头,共
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