福建省龙岩市（五县2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

《福建省龙岩市（五县2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市（五县2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x22当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD3如图，ABCD，点E在CA的延长线上.若BAE=40，则ACD的大小为（ ）A150B140C130D1204如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D5如图是反比例函数（k为常数，k0）的图象，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD6为确保信

3、息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，37下列方程中有实数解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD8圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A8B16C4D49平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A60B50C40D3010如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）ABC且Dx1或

4、x5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有_千米.12如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为_13某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是

5、_14某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为_元15已知直线mn，将一块含有30角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若1=20，则2=_度16如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为_ . 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长18（8分）汤姆斯杯世界男子

6、羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？19（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则

7、该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？20（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B求证：AD是O的切线若BC=8，tanB=，求O 的半径21（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转（090）得到矩形AEFG延长CB与EF交于点H （1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长22（10分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直

8、接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明23（12分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）24主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整

9、的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a ，b ；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.2、D【解析】ab0，a、b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a0，b0时，

10、抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求故选B3、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故选B考点：1.平行线的性质；2.平角性质.4、A【解析】【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考查了等

11、腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.5、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kxk的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限；故选：B.6、A【解析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【详解】由题意得：，解得：，故选A7、C【解析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零

12、的就是方程的根【详解】A.中=024116=640，方程无实数根；B.中=（1）2411=30，方程无实数根；C.x=1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根故选：C【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.8、A【解析】解：底面半径为2，底面周长=4，侧面积=44=8，故选A9、C【解析】先根据平角的定义求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：118010080，ac，180806040故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补10、D【解析】

13、利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）由图象可知：的解集即是y0的解集，x1或x1故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t

14、2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，452=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.12、【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明BCA=90，然后得到ABC的度数，再利用特

15、殊角的三角函数可得ABC的正弦值【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90，ABC=45，ABC的正弦值为故答案为：【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数13、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型14、3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x30）（3

16、0x）=（x3）3+3，30x30，当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3考点：3二次函数的应用；3销售问题15、1【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，据此进行计算即可【详解】解：直线mn，2=ABC+1=30+20=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案为3考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型三、解答题（共8题，共72分）17、（3）证

17、明见试题解析；（3）3【解析】试题分析：（3）先得出ODAC，有ODG=DGC，再由DGAC，得到DGC=90，ODG=90，得出ODFG，即可得出直线FG是O的切线（3）先得出ODFAGF，再由cosA=，得出cosDOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值试题解析：（3）如图3，连接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半径，直线FG是O的切线；（3）如图3，AB=AC=30，AB是O的直径，OA=OD=303=5，由（3），可得：ODFG，ODAC，ODF=9

18、0，DOF=A，在ODF和AGF中，DOF=A，F=F，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，OF=，AF=AO+OF=，解得AG=7，CG=ACAG=307=3，即CG的长是3考点：3切线的判定；3相似三角形的判定与性质；3综合题18、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中

19、选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和

20、一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4为90，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即，解得：【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是

21、解本题的关键21、（1）见解析；（2）B点经过的路径长为【解析】(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，ABH=AEH=90，根据AH为公共边得出RtABH和RtAEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案【详解】(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的长为=，即B点经过的路径长为【点睛】本题主

22、要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键22、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【解析】（1）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点

23、G，连接 GH，易证ACHAFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论【详解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如图 1，过 D 作 DEAC 交 AC 于点 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：如图 2，延长 AB 和 CH

24、 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH 易证ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键23、 (1) (2) ，图形见解析.【解析】（1）根据概率的定义即可求出；（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=（2）列

25、出树状图如下P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.24、（1）50、10、0.16；（2）144；（3）.【解析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有120.24=50，则a=500.2=10，b=850=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为3600.4=144；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比