苏州市吴中区2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1

2、，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）2有三张正面分别标有数字2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）ABCD3下面计算中，正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a74如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）ABCD5根据物理学

3、家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）ABCD6（2017鄂州）如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（ ）A B C D7如图，直线ykx+b与x轴交于点(4，0)，则y0时，x的取值范围是()Ax4Bx0Cx4Dx08如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）ABCD1

4、9已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x210如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第_象限12三人中有两人性别相同的概率是_.13已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第_象限14计算：（3+1）（31）= 15如图，AB、CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是_16唐老

5、师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_分17已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积19（5分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调

6、查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？20（8分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横

7、坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.21（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组

8、后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.22（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）23（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生

9、180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解

10、析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=1根据对称关系，依次可以求得：P3（4a1，1b1），P4（1+a1，4+b1），P5（a1，1b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10

11、（41+a1，b1），1010=4501+1，点P1010的坐标是（1010，1），故选：B点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化-旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键2、C【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件3、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A.(

12、a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.3a+4a=7a，故此选项错误；C.(ab)3=a3b3，故此选项错误；D.a2a5=a7，正确。故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.4、B【解析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF=，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【详解】过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3

13、，BF=AH=1，FC=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线5、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】pv=k（k为常数，k0）p=（p0，v0，k0），故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之

14、间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6、D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FHAB于H，EKAB于K作BTAD于TBCAG，BCF=FDG，BFC=DFG，FC=DF，BCFGDF，BC=DG，BF=FG，AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，AB=AG，BF=FG，BFBG，ABF=G=CBF，FHBA，FCBC，FH=FC，易证FBCFBH，FAHFAD，BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，（x+4）2=42+（4x）2，x=1，BC=BH=TD=1，AB=5

15、，设AK=EK=y，DE=z，AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，42+z2=y2，（5y）2+y2=12+（4z）2，由可得y=，SABE=5=，故选D点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题7、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围由图可知，当y1时，x-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y1，在x轴上方的部分y18、D【解析】试题

16、分析：ABC为等边三角形，BP平分ABC，PBC=ABC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中，PC=BCtanPBC=1，点P到边AB所在直线的距离为1，故选D考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含30度角的直角三角形；4勾股定理9、B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.10、C【解析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AOB=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作

17、OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、一【解析】一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，=4+4m0，解得m-1，m+10，m-10，一次函数y=（m+1

18、）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限故答案是：一12、1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，三人中至少有两个人的性别是相同的，P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.13、【解析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布【详解】反比例函数y（k0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，它的图象所在的象限是第一、三象限故答案为

19、：一、三【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键14、1【解析】根据平方差公式计算即可【详解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案为1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键15、AC或ADCABC【解析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【详解】添加条件可以是：AC或ADCABC添加AC根据AAS判定AODCOB，添加ADCABC根据AAS判定AODCOB，故填空答案：AC或ADCABC【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

20、SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键16、1【解析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：=1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数17、1或1【解析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，

21、即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径【详解】两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，这两圆内切，若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1故答案为：1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=O

22、C，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧

23、AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用19、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：3

24、645%=80人；开私家车的人数m=8025%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：8020%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，解得x50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用20、（

25、1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=

26、a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得O

27、MPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题21、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为

28、30%；对应扇形的圆心角为108.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：22、隧道最短为1093米【解析】【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【详解】如图，作BDAC于D，由题意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，

29、在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短为1093米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）a=1-0.15-0.35-

30、0.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线列出方程

31、组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PHAC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=，结合SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到CAO=15，结合CPOA可得PCA=15，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）直线y=x+1经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上A点坐标是（1，0），点C坐标是（0，1），又抛物

32、线过A，C两点，解得，抛物线的表达式为；（2）作PHAC于H，点C、P在抛物线上，CP/AO， C（0，1），A（-1，0）P（-2,1），AC=，PC=2，PH=，A（1，0），C（0，1），CAO=15.CP/AO，ACP=CAO=15，PHAC，CH=PH=，.；（3），抛物线的对称轴为直线，以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，且PQ=AO=1 P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线对称， P点的横坐标是3， 当x=3时，P点的坐标是.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RtAPH，并结合题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQAO，PQ=AO及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.【详解】请在此输入详解！