福建省泉州市鲤城区北片区重点中学2022-2023学年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-2的绝对值是（）A2B-2C2D2下列运算正确的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a53有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数4下列计算正确的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a

2、=a3D（a5）2=a75函数y=中自变量x的取值范围是Ax0Bx4Cx4Dx46如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )ABC3D7如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD8人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A0.7104 B7105 C0.7104 D71059这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数10天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价

3、每瓶x元，则可列出方程为( )A-=20B-=20C-=20D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，A、B是反比例函数y（k0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC1则k_12已知点(1，m)、(2，n )在二次函数yax22ax1的图象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”连接)13化简二次根式的正确结果是_14如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_15在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，

4、连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_16一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1)如图(2)，ABC中，B45，C75，BC6

5、0，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，2.449）18（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆

6、心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？19（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或

7、列表解答）21（8分）如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC.（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长.22（10分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图，过点M作MEx轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当AME与DOC相似时请直接写出所有符合条件的点M坐标23（12分）我们知道，平面

8、内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA2，OCl点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的

9、关系为 设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 （2）若120，O为坐标原点如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 24如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：1的绝对值是：1故选：A【点睛】此题考查绝对值

10、，难度不大2、C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a33a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器

11、-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差4、A【解析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.a+a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.5、B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【详解】根据题意得：x10，解得x1，则自变量x的取值范围是x1故选B【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知

12、识点，注意：二次根式的被开方数是非负数6、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故选A.7、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分8、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

13、负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7101故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理数的形式，比较简单10、C【解析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1【详解】原价买可买瓶，经过还价，可买瓶方程可

14、表示为：=1故选C【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题要注意讨价前后商品的单价的变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点ADCBEC，BE：AD=1：2，EC：CD=1：2，EC=DE=a，OC=3a，又A（a， ），B（2a， ），SAOC=ADCO=3a =1，解得：k=212、；【解析】=a(x-1)2-a-1，抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，|11|21

15、|，且mn， a0.故答案为13、a【解析】 , . .14、【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=，则点C坐标为（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=，DF=，则点D的坐标为（，），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，则，解得：，（舍去），故=故答案为考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质15、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后

16、在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答16、120【解析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识

17、，解题的关键是掌握基本知识.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案为60，20；（2）如图：依题意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【点睛】本题考查了方向角

18、的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点18、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：3645%=80人；开私家车的人数m=8025%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即

19、可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：8020%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，解得x50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用19、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取

20、有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=120、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x2，经检验，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意掌握方

21、程思想的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.22、（1）y=x2x，点D的坐标为

22、（2，）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明AOC和ACB都是等边三角形，接着证明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，则判断CMN为等边三角形得到MN=CM，于是AMN的周长=OA+CM，由于CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，AMECOD，即|

23、t-4|：4=|t2-t |：，当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，抛物线解析式为y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图，AB=4，而OA=4，平行四边形OCBA为菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等边三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，

24、CMN为等边三角形，MN=CM，AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，此时OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），AME=COD，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，AMED

25、OC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题23、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半径为4，M（，

26、）；1r+1【解析】（1）如图2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；如图2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；如图3-3中，作QMOA交OD于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N解直角三角形即可解决问题；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1时，M的半径即可解决问题.【详解】（1）如图21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=O

27、E=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案为（2，0），（1，），（1，）；如图22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如图23中，作QMOA交OD于M，则有，y=x+，故答案为y=x，y=x+；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N，=120，OMy轴，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy轴，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、FMKx轴，=120，MKO=60，MK=OK=

28、2，MKO是等边三角形，MN=，当FN=1时，MF=1，当EN=1时，ME=+1，观察图象可知当M的半径r的取值范围为1r+1故答案为：1r+1【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题24、（1）证明见解析；（1）【解析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可（1）解直角三角形求出BC=1AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可【详解】证明：，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半