辽宁省皇姑区达标名校2022-2023学年中考三模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1D3x3x2下列运算正确的是()A(a3)2=a29B()1=2Cx+y=xyDx6x2=x33把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数的图象与x
2、轴有两个不同交点的概率是( )A B C D4若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根,则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm15估计2的运算结果在哪两个整数之间()A0和1B1和2C2和3D3和46下列分式中,最简分式是( )ABCD7如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,若O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A6B9C10D128等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根,则k的值是()A27B36C27或36D189已知二次函数y=x2+bx
3、9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线()Ax=1Bx=Cx=1Dx=10中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是()ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11方程的根是_12因式分解:9a3bab_13分解因式:(2a+b)2(a+2b)2= 14如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AEBD于点F,则CF
4、的长是_15春节期间,中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:锄禾日当午;春眠不觉晓;白日依山尽;床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为_16如图,四边形ABCD是菱形,DAB50,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,则DHO_度17若是关于的完全平方式,则_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,),顶点为P(1)求抛物线解析式;(2)在抛物线是否存在点E,使ABP的面积等于AB
5、E的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积19(5分)如图,AC=DC,BC=EC,ACD=BCE求证:A=D20(8分)观察下列等式:第1个等式:a1=-1,第2个等式:a2=,第3个等式:a3=2-,第4个等式:a4=-2,按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式:an=_.a1+a2+a3+an=_.21(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DEAC,CEBD(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若BAC=3
6、0,AC=4,求菱形OCED的面积22(10分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EAAB,ECBC,且EA=EC求证:AD=CD23(12分)已知抛物线经过点,把抛物线与线段围成的封闭图形记作 (1)求此抛物线的解析式;(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点当为等腰直角三角形时,求的值;(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围24(14分)已知:如图,在RtABO中,B=90,OAB=10,OA=1以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平
7、面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,P与x轴的另一交点为N,点M在P上,且满足MPN=60P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(发现)(1)的长度为多少;(2)当t=2s时,求扇形MPN(阴影部分)与RtABO重叠部分的面积(探究)当P和ABO的边所在的直线相切时,求点P的坐标(拓展)当与RtABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解:A2x2-3x2=-x2,故此选项错误;Bx+x=2x,故此选
8、项错误;C-(x-1)=-x+1,故此选项正确;D3与x不能合并,此选项错误;故选C【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键2、B【解析】分析:根据完全平方公式、负整数指数幂,合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解:A. (a3)2=a26a+9,故该选项错误;B. ()1=2,故该选项正确;C.x与y不是同类项,不能合并,故该选项错误;D. x6x2=x6-2=x4,故该选项错误.故选B.点睛:可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂,合并同类项以及同度数幂的除法的运算,熟记它们的运算法则是解题的关键.3、C【解析】分析:本题可先列出出现的点数
9、的情况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n-m20,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答:解:掷骰子有66=36种情况根据题意有:4n-m20,因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17种,故概率为:1736=故选C点评:本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断,找出满足条件的点4、C【解析】试题解析:关于的一元二次方程没有实数根,解得:故选C5、
10、D【解析】先估算出的大致范围,然后再计算出2的大小,从而得到问题的答案【详解】253231,51原式=22=2,322故选D【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键6、A【解析】试题分析:选项A为最简分式;选项B化简可得原式=;选项C化简可得原式=;选项D化简可得原式=,故答案选A.考点:最简分式.7、B【解析】首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出AOB=2ACB=60,进而判断出AOB为等边三角形;然后根据O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进
11、而求出GE+FH的最大值是多少即可【详解】解:如图,连接OA、OB,ACB=30,AOB=2ACB=60,OA=OB,AOB为等边三角形,O的半径为6,AB=OA=OB=6,点E,F分别是AC、BC的中点,EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:62=12,GE+FH的最大值为:123=1故选:B【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度确定GH的位置是解题的关键.8、B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(3)当3为腰时,其他两条边中必有一个为
12、3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(3)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可试题解析:分两种情况:(3)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:33-333+k=0解得:k=37将k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去;(3)当3为底时,则其他两边相等,即=0,此时:344-4k=0解得:k=3将k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意
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