重庆市合川市瑞山中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（ ）A1B2C4D82已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD3若函数在时取得极值

2、，则（ ）ABCD4一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）ABCD5已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD6已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B7已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有则不等式的解集为（ ）ABC或D或8已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9C5D9对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）ABCD10已知x，则“”是“”的（ ）A充分而不

3、必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知数列的前项和为，且，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数，其中且，则_14曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1)处的切线方程为_.15有以下四个命题：在中，的充要条件是；函数在区间上存在零点的充要条件是；对于函数

4、，若，则必不是奇函数；函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为_.16有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.18（12分）在中，角的对边分别为，若.（1）求角

5、的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.19（12分）已知数列为公差为d的等差数列，且，依次成等比数列，.（1）求数列的前n项和；（2）若，求数列的前n项和为.20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

6、.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.22（10分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积【详解】设抛物线的解析式

7、，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，可设点坐标为，代入，解得，又点在准线上，设过点的的垂线与交于点，.故应选C.【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值本题难度一般2、D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.3、D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【

8、详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.4、C【解析】根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即，故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.5、B【解析】先求出直线l的方程为y（xc）

9、，与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题6、C【解析】试题分析：集合 考点：集合间的关系7、D【解析】先通过得到原函数为增函数且为偶函数，再利用到轴距离求解不等式即可.【详解】构造函数，则由题可知，所以在时为增函数；由为奇函数，为奇函数，所以为偶函数；又，即即又为开口向上的偶函数所以，解得或故选：D【点睛】此题

10、考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.8、A【解析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.9、A【解析】由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.【详解】对于任意，函数满足，因为函数关于点对称，当时，是单调增函数，所以在定义域上是单调增函数.因为，所以，.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属

11、于中档题.10、D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为x，当时，不妨取，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.11、A【解析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的

12、逻辑推理能力.12、C【解析】根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.【详解】由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先化简函数的解析式，在求出，从而求得的值.【详解】由题意，函数可化简为，所以，所以.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的运算和函数值的求解，其中解答中正确化简函数的解析式，准确求解导数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14、【解析】求函数的导数，利用导数的

13、几何意义即可求出切线方程.【详解】解：，则，又，即切点坐标为（1，0），则函数在点(1，f(1)处的切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.15、【解析】由三角形的正弦定理和边角关系可判断；由零点存在定理和二次函数的图象可判断；由，结合奇函数的定义，可判断；由函数图象对称的特点可判断【详解】解：在中，故正确；函数在区间上存在零点，比如在存在零点，但是，故错误；对于函数，若，满足，但可能为奇函数，故错误； 函数与的图象，可令，即，即有和的图象关于直线对称，即对称，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点存在定理和对称性、

14、奇偶性的判断，考查判断能力和推理能力，属于中档题16、【解析】试题分析：从编号分别为1，1，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”，则事件包含了个基本事件，所以.考点：1.计数原理；1古典概型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），抛物线；（2）存在，.【解析】（1）设，易得，化简即得；（2）利用导数几何意义可得，要使，只需.联立直线m与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【详解】（1）设，由题意，得，化简得，所以动圆圆心Q的轨迹方程为，它是

15、以F为焦点，以直线l为准线的抛物线.（2）不妨设.因为，所以，从而直线PA的斜率为，解得，即，又，所以轴.要使，只需.设直线m的方程为，代入并整理，得.首先，解得或.其次，设，则，.故存在直线m，使得，此时直线m的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题.18、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理化简等式可得，即；（2）根据题意，利用余弦定理可得，再表示出，表示出四边形，进而可得最值.【详解】（1），由正弦定理得： 在中，则，即，即.（2）在中，又，则为等边三角形，又，-当时，四边形的面积取最大值，最大值为.【点

16、睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题19、（1）（2）【解析】（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项求出公差，从而求出，再利用等比数列的前项和公式即可求解. （2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.【详解】（1），且，依次成等比数列，即：，；（2），.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.20、（1）；（2）；（3） 【解析】（1）依题意，得，由此能求出椭圆C的方程.（2）点与点关于轴对称，设，设，由于点在椭圆C上，故，由，知，由此能求出圆T的方程.（3）设，则直线MP的方程为：，令，

17、得，同理：，由此能证明为定值.【详解】（1）依题意，得，故椭圆C的方程为.（2）点与点关于轴对称，设，设，由于点在椭圆C上，所以，由，则， .由于，故当时，的最小值为，所以，故，又点在圆T上，代入圆的方程得到.故圆T的方程为：（3）设，则直线MP的方程为：，令，得，同理：.故 又点与点在椭圆上，故，代入上式得： ，所以【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、圆的轨迹方程、直线与椭圆的位置关系中定值问题，考查了学生的计算能力，属于中档题.21、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而

18、得解.试题解析：（1）的普通方程为.曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离 .，当时，d有最大值.又P，Q分别为曲线，曲线上动点，的最大值为.22、（1）（2）是为定值，的横坐标为定值【解析】（1）根据“直线垂直于轴时，四边形的面积为1”列方程，由此求得，结合椭圆离心率以及，求得，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出根与系数关系.求得直线的方程，并求得两直线交点的横坐标，结合根与系数关系进行化简，求得的横坐标为定值.【详解】（1）依题意可知，解得，即；而，即，结合解得，因此椭圆方程为（2）由题意得，左焦点，设直线的方程为：，由消去并整理得，直线的方程为：，直线的方程为：联系方程，解得，又因为所以所以的横坐标为定值【点睛】本小题主要考查根据椭圆离心率求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和直线交点坐标的求法，考查运算求解能力，属于中档题.