金华市重点中学2023年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若实数满足的约束条件,则的取值范围是( )ABCD2已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到
2、函数图象,则函数的解析式为( )ABCD3若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是( )A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数4已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:对任意都有零点;则下列命题为真命题的是( )ABCD5函数在上单调递减的充要条件是( )ABCD6周易历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为:把阳爻“- ”当作数字“1”,把阴爻“-”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑01
3、13依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“ ”表示的十进制数是( )A18B17C16D157已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是( )ABCD8已知直线与圆有公共点,则的最大值为( )A4BCD9已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )ABCD10空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是( )AB3CD11已知抛物线上一点到焦点的距离
4、为,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为( )ABCD12定义在R上的函数,若在区间上为增函数,且存在,使得.则下列不等式不一定成立的是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13,则f(f(2)的值为_14如图,在平面四边形中,点,是椭圆短轴的两个端点,点在椭圆上,记和的面积分别为,则_.15定义在上的奇函数满足,并且当时,则_16直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,角的对边分别为.已知,.(1)若,求;(2)求的面积的最大值.18(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召
5、,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)年份(届)2014201520162017201841495557638296108106123(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中
6、再选取2人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.参考公式:,参考数据:,19(12分)已知数列满足(),数列的前项和,(),且,(1)求数列的通项公式:(2)求数列的通项公式(3)设,记是数列的前项和,求正整数,使得对于任意的均有20(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如
7、下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821(12分)已知点为椭圆上任意一点,直线与圆 交于,两点,点为椭圆的左焦点.(1)求证:直线与椭圆相切;(2)判断是否为定值,并说明理由.22(
8、10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点,且,点的坐标为,求的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据所给不等式组,画出不等式表示的可行域,将目标函数化为直线方程,平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件,画出可行域如下图所示:将线性目标函数化为,则将平移,平移后结合图像可知,当经过原点时截距最小,;当经过时,截距最大值
9、,所以线性目标函数的取值范围为,故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数取值范围的求法,属于基础题.2、C【解析】根据辅助角公式化简三角函数式,结合为函数的一条对称轴可求得,代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换,即可求得函数的解析式.【详解】函数,由辅助角公式化简可得,因为为函数图象的一条对称轴,代入可得,即,化简可解得,即,所以将函数的图象向右平行移动个单位长度可得,则,故选:C.【点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用,三角函数对称轴的应用,三角函数图像平移变换的应用,属于中档题.3、D【解析】将复数整理为的形式,分别判断四个选项即可得到结果.【详解】
10、的虚部为,错误;,错误;,错误;,为纯虚数,正确本题正确选项:【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识,属于基础题.4、A【解析】先分别判断每一个命题的真假,再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【详解】当时,直线和直线,即直线为和直线互相垂直,所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件,当直线和直线互相垂直时,解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.:“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件,故是假命题当时,没有零点,所以命题是假命题所以是真命题,是假命题,是假命题,是假命题故选:【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系,考查二次函数的图象,
11、考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解析】先求导函数,函数在上单调递减则恒成立,对导函数不等式换元成二次函数,结合二次函数的性质和图象,列不等式组求解可得.【详解】依题意,令,则,故在上恒成立;结合图象可知,解得故.故选:C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或),利用基本三角函数的单调性列不等式求解;(2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间.6、B【解析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001,将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推,可知六十
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