重庆市长寿区名校2023届中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD2方程x2+2x3=0的

2、解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=33右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）ABCD4衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A=10B=10C=10D +=1052017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.351

3、06B1.35105C13.5104D1351036地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千27如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2017的坐标为（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）8如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）ABCD9如图1是一座立交桥

4、的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，所对的圆心角均为90甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出D立交桥总长为150m10九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，

5、意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是ABCD11如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）ABCD12某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则

6、的值为_14如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 15在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_16已知函数是关于的二次函数，则_17阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长

7、为半径画弧（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_18如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是_cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径20（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1

8、、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人21（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知当这种商品每月的广告费用为m

9、(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！22（8分）如图，在RtABC中，C=90，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与O相切于点D（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求O的面积23（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长24（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记

10、作l.(1)若l的解析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围25（10分）先化简，再求值：(-)，其中26（12分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率27（12分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求AF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分

11、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2、B【解析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

12、据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3、B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B4、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

13、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：135000=1.35105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：149000000=1.492千米1故选C把一个数写成a10n的形式，叫做科学记数法，其中1|a|10，n为整数因此不能写成149106而

14、应写成1.4927、B【解析】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移23=3366+1，点B1向右平移1322（即3362）到点B3B1的坐标为（1.5， ），B3的坐标为（1.5+1322，），故选B点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.8、D【解析】过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故选D9、C【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根

15、据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.D.立交桥总长为：故正确.故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.10、B【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：故选B点睛：本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系，列方程是关键11、C【解析】连接AE，只要证明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，AB是直径，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180

16、-50）=65，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题12、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2

17、4分）13、16【解析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以1020，解得：a ，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=，所以5a是3的倍数，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.14、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围由图象

18、可知，此时15、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）16、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值【详解】解：由题意得：，且，解得：，且，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程

19、的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”17、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据.【详解】解：依题意，APAM，BPBM，根据垂直平分线的定义可知PM直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.18、 【解析】连接OA，作OMAB于点M，正六边形ABCDEF的外

20、接圆半径为2cm正六边形的半径为2 cm， 即OA2cm在正六边形ABCDEF中，AOM=30，正六边形的边心距是OM= cos30OA=(cm)故答案为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（1） 【解析】试题分析：（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90D为BC的中点，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切线

21、；（1）由（1）知：BEC=90在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键20、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得【详

22、解】解：（1）被调查的总人数为2020%100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100（20+30+10+5）35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000 1（人），故答案为1【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键21、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润

23、=（售价-进价）500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010x，当x=20时，y最大=9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(5040)500p，广告费用为：1000m元，方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.22、（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，

24、利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积【详解】证明：连接OD，BC为圆O的切线，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=OAD，则 ；（2）解：连接ED，在RtACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD= ，CAD=OA

25、D，ACD=ADE=90，ACDADE，即AD2=ACAE，AE=，即圆的半径为 ，则圆的面积为 【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键23、（1）证明见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=1，OC=0A=6，O

26、D=10，OCBE，EC=4.1考点：切线的性质24、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)t4.【解析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x1代入解析式y2x4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)，解得由(1)知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有

27、公共点时，t的取值范围是t4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.25、【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案详解：原式= 将原式=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母26、（1）；（2），见解析.【解析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一

28、双的概率【详解】解：（1）四只鞋子中右脚鞋有2只，随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，拿出两只，恰好为一双的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比27、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.【解析】连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；先求得BE的长，然后证明，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长【详解】直线l与相切理由：如图1所示：连接OE平分，直线l与相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键