黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则

2、该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对4下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式5能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa2BaCa1Da6如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：AEDDFB；S四边形 BC

3、DG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A只有.B只有.C只有.D.7如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则O的直径等于（ ）A5BCD78如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D49函数y=中自变量x的取值范围是Ax0Bx4Cx4Dx410如图：已知ABBC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A3B3.5C4D511已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周

4、长为（）A10B14C10或14D8或1012估计1的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（题文）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_14抛物线yx22x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_15在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是_16对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则x的值为_17二次根式在实数范围内有意义，x的

5、取值范围是_18如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式20（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1（1）求抛物线的表达式；（2）求CA

6、B的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且ABPCAO，直接写出点P的坐标21（6分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA6厘米，OB8厘米点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t

7、为何值时，APQ与AOB相似？（2）当 t为何值时，APQ的面积为8cm2？23（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.24（10分）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点，（1）求证：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长25（10分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内

8、每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1第3天的频数是2请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_份； （2）本次活动共收回问卷共_份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？26（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线(1)作线段AB的垂直平分线交AB于

9、点O，并以AB为直径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF，求O的半径27（12分）观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式：_；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

10、由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.2、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

11、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、B【解析】解方程得：x=5或x=1当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B4、C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查

12、的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.5、A【解析】将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当时，此时，当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；（2）当时，此时，当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；（3）当时，此时，当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；（4）当时，此时，当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方

13、法”是解答本题的关键.6、D【解析】解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1过点F作FPAE于P点 AF=1FD，FP：AE=DF：D

14、A=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D7、A【解析】连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=， 再证明RtABERtADC，得到 ，即2R = 【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB；ADBC于D点，AC5，DC3，ADC90，AD，在RtABE与RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，即2R = ；O的直径等于故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作

15、法.8、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答9、B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【详解】根据题意得：x10，解得x1，则自变量x的取值范围是x1故选B【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数10、A【解析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案【详解】解：由ABBC，垂

16、足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得APAB，AP3.5，故选：A【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质11、B【解析】试题分析： 2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； 当1是底边时，2是腰，2+21，不能构成三角形 所以它的周长是2 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质12、B【解析】根据，可得答案.【详解】解：，1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先确定的

17、大小，在确定答案的范围.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.14、1【解析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【详解】解：抛物线y=x22x+m与x轴只有一个交点，=2，b24ac=2241m=2；m

18、=1故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则2；抛物线与x轴无交点，则2；抛物线与x轴有一个交点，则=215、2或1【解析】解：当该点在2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为1故答案为2或1点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想16、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得

19、到方程是解题的关键17、x1【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，1x0，解得，x1，故答案为x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键18、4n1【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，那么第n个就有阴影小三角形1+4（n1）=4n1个三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求

20、解【详解】（1）根据题意得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，的横坐标为：，令，则，解得：，令，则，点的坐标分别为，点的坐标为，,，即，解得：或，抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，抛物线的表达式为或【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线20、（4）yx44x+3；（4）；（3）点P的坐标是（4，0）【解析】(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析

21、式为ya（x+4）4+4,将点 (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明ABC=90,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3) 连接BC,可证得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入个数据可得OP的值，可得P点坐标.【详解】解：（4）由题意得，抛物线yax4+4ax+c的对称轴是直线，a0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，抛物线的顶点C在x轴的上方，由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（4，4）可设此抛物线的表达式是ya（x+4）4+4，由于此抛物线与

22、x轴的交点A的坐标是（3，0），可得a4因此，抛物线的表达式是yx44x+3（4）如图4，点B的坐标是（0，3）连接BCAB434+3448，BC444+444，AC444+4440，得AB4+BC4AC4ABC为直角三角形，ABC90，所以tanCAB=即CAB的正切值等于（3）如图4，连接BC，OAOB3，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAPABO45，CAOABP，CABOBP，ABCBOP90，ACBBPO，OP4，点P的坐标是（4，0）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.21、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AM

23、EAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得A

24、EMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点22、

25、（1）t秒；（1）t5（s）【解析】（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解：（1）点 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB 10，点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，AQt，AP10t，APQ是直角时，APQAOB，即，解得 t6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB，即，解得 t，综上所述，t秒时，APQ 与AOB相似；（1）如图，过点 P 作 P

26、COA 于点C，则 PCAPsinOAB（10t）（10t），APQ的面积t（10t）8， 整理，得：t110t+100，解得：t5+6（舍去），或 t5，故当 t5（s）时，APQ的面积为 8cm1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键23、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：还需要航行的距

27、离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键24、（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，得出BCD=ACE，根据SAS推出ACEBCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在RtAED中，由勾股定理求出DE即可【详解】证明：（3）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ACBACD=DCEACD，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BC=AC，BCD=ACE，CD=CE，BCDACE

28、（SAS）；（3）由（3）知BCDACE，则DBC=EAC，AE=BD=33，CAD+DBC=90，EAC+CAD=90，即EAD=90，AE=33，ED=33，AD=5，AB=AD+BD=33+5=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形25、18 60分 【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数频率计算； （3）根据概率公式计算即可； （4）分别计算第4天，第6天的获奖率

29、后比较即可详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：x=18；（2）24（2+3+4+6+4+1）=60份； （3）抽到第4天回收问卷的概率是；（4）第4天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率高点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率部分的具体数目=总体数目相应频率概率=所求情况数与总情况数之比26、（1）作图见解析；（2）O的半径为.【解析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE

30、为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EABEBA90，AEB90.AB为O的直径，点F在O上，AFB90，FAGFGA90.AE平分DAB，FAGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF.AE4，AB5，O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角

31、定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键27、610+4=82 4852+4 【解析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=82，故答案为610+4=82；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为4852+4；（3）第n个等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法