陕西省西安市83中学2023届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc
《陕西省西安市83中学2023届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安市83中学2023届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc(20页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合Mx|1x2,Nx|x(x+3)0,则MN( )A3,2)B(3,2)C(1,0D(1,0)2五名志愿者到三个不同
2、的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为( )ABCD3设复数满足,则( )A1B-1CD4三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用,化简,得.设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )ABCD5若集合,则( )ABCD6在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则( )ABCD7已知函数,若曲线在点处的切线方程为
3、,则实数的取值为( )A-2B-1C1D28已知数列中,且当为奇数时,;当为偶数时,则此数列的前项的和为( )ABCD9将函数的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是( )ABCD10设,则ABCD11已知集合,则全集则下列结论正确的是( )ABCD12设,满足约束条件,则的最大值是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如果函数(,且,)在区间上单调递减,那么的最大值为_14设满足约束条件且的最小值为7,则_.15设,则除以的余数是_.16如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4、17(12分)2019年9月26日,携程网发布2019国庆假期旅游出行趋势预测报告,2018年国庆假日期间,西安共接待游客1692.56万人次,今年国庆有望超过2000万人次,成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定:若公司某位导游接待旅客,旅游年总收人不低于40(单位:万元),则称该导游为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:分组频数(1)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?(2)从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位:万元)的
5、导游中,随机抽取3人进行业务培训,设来自甲公司的人数为,求的分布列及数学期望.18(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,ABAA1,M,N分别是AC,B1C1的中点求证:(1)MN平面ABB1A1;(2)ANA1B19(12分)已知函数,其中.(1)函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)若函数在定义域上有两个极值点,且.求实数的取值范围;求证:.20(12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如表),得到了散点图(如图).表中,.(1)根据散点图判断,与
6、哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.21(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,丄底面.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.22(10分)已知在多面体中,平面平面,且四边形为正方形,且/,点,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择
7、题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先化简Nx|x(x+3)0=x|-3x0,再根据Mx|1x2,求两集合的交集.【详解】因为Nx|x(x+3)0=x|-3x0,又因为Mx|1x2,所以MNx|1x0.故选:C【点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2、D【解析】三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1,求出甲、乙两人在同一个单位的概率,利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意,三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1;基本事件总数有种,若为第一种情况,且甲、乙两人在同一个单
8、位,共有种情况;若为第二种情况,且甲、乙两人在同一个单位,共有种,故甲、乙两人在同一个单位的概率为,故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算,涉及到排列与组合的应用,在正面情况较多时,可以先求其对立事件,即甲、乙两人在同一个单位的概率,本题有一定难度.3、B【解析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选:B【点睛】本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.4、A【解析】分析:设三角形的直角边分别为1,利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析:设三角形的直角边分别为1,则弦为2,故而大正方形的面积为4,小正方
9、形的面积为.图钉落在黄色图形内的概率为.落在黄色图形内的图钉数大约为.故选:A.点睛:应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型,将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量(1)一般地,一个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需把这个变量放在数轴上即可;(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型;(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型5、A【解析】用转化的思想求出中不等
10、式的解集,再利用并集的定义求解即可【详解】解:由集合,解得,则故选:【点睛】本题考查了并集及其运算,分式不等式的解法,熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题6、C【解析】根据平面向量基本定理,用来表示,然后利用数量积公式,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:点E是中点,点F是中点,所以又所以则故选:C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式,掌握公式,细心观察,属基础题.7、B【解析】求出函数的导数,利用切线方程通过f(0),求解即可;【详解】f (x)的定义域为(1,+),因为f(x)a,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y2x,可得1a2,解得a1,故选:B【点睛】
11、本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力8、A【解析】根据分组求和法,利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和,利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和,进而可求解.【详解】当为奇数时,则数列奇数项是以为首项,以为公差的等差数列,当为偶数时,则数列中每个偶数项加是以为首项,以为公比的等比数列.所以.故选:A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.9、D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式,再利用诱导公式得到关于的方程,对赋值即可求解.【详解】由题意知,函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 陕西省 西安市 83 中学 2023 届高三 第二次 诊断 检测 数学试卷 解析
限制150内