陕西省西安市西安高新第一中学2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）ABCD2已知抛物线c：y=x2+2x

2、3，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cB将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c3已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）ABCD4如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为A80B50C30D205如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列

3、各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，6如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（ ）ABCD7如图，在矩形ABCD中AB，BC1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）ABCD8若m，n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根，则代数式m2m+n的值是（）A1B3C3D19汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A10m B20m C30m D40m10如图是由5个大小

4、相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：xy22xy+x_12如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_13如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105，则A的度数是_14如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是_（填写序号）152的平方根是_.16如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的

5、高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知DEEA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_m17如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，GD求证：ECGGHD；19（5分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔

6、CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精确到0.1m）20（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC3，AB5，则ctanB_；（2）ctan60_；（3）如图2，已知：ABC中，B是锐角，ctan C2，AB10，BC20，试求B的余弦cosB的值21（10分）下表中给出了变量x，与y=ax

7、2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“”表示该项数据已丢失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当ADM与BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出BAD和DCO的数量关系，并说明理由22（10分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我

8、们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图中所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？23（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的

9、工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24（14分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点

10、，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求BMC的度数参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键2、B【解析】抛物线C：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为x

11、=1抛物线与y轴的交点为A（0，3）则与A点以对称轴对称的点是B（2，3）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称则B点平移后坐标应为（4，3），因此将抛物线C向右平移4个单位故选B3、B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+

12、ac的图象经过第一、三、四象限故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，ac0.4、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得4=2=50，再根据三角形的外角的性质3=4-1=50-30=20故答案选D考点：平行线的性质;三角形的外角的性质5、D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【详解】1+2=3，不能构

13、成三角形，故选项错误；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D6、B【解析】根据DEBC得到ADEABC，根据相似三角形的性质解答【详解】解：，DEBC，ADEABC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键7、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出ACBC1，又因为AB可以得出ABC为等腰直角三角形，即可以得出AB

14、A、DBD的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA和面积DAD【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面积为，扇形BDD的面积为，面积ADA面积ABCD面积ABC扇形面积ABA；面积DAD扇形面积BDD面积DBA面积BAD，阴影部分面积面积DAD+面积ADA【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.8、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值【详解】解：若，是一元二次方程的两个不同实数根，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数

15、的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式9、B【解析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽车刹车后到停下来前进了20m故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键10、A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是故选A考点：简单组合体的三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.详解：=x()=x()2.故答案为x()2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须

16、分解到每个因式都不能再分解为止.12、【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案为213、85【解析】设A=BDA=x，ABD=ECD=y，构建方程组即可解决问题【详解】解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85，故答案为85【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知

17、识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、【解析】连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1；连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；过点Q作QHDC于H，如图4易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出SDPQ的值；过点Q作QNAD于N，如图3易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中运用三角函数的定义，就可求

18、出cosADQ的值【详解】解：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1故正确；连接AQ，如图4则有CP=，BP=易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，故正确；过点Q作QHDC于H，如图4易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，SDPQ=DPQH=故错误；过点Q作QNAD于N，如图3易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正确综上所述：正确结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行

19、四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用15、【解析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）【详解】解：2的平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根16、1【解析】先根据CD=20米，DE=10m得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由DFAE可得出BGF=BCA

20、=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：作DFAB于F，交BC于G则四边形DEAF是矩形，DE=AF=15m，DFAE， BGF=BCA=60，BGF=GDB+GBD=60，GDB=30，GDB=GBD=30，GD=GB，在RtDCE中，CD=2DE，DCE=30，DCB=90，DGC=BGF，DCG=BFG=90DGCBGF，BF=DC=30m，AB=30+15=1（m），故答案为1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键17、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；

21、由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，至少还需要64-10=54个小正方体【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，即可得出答案本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】依据条件得出C=DHG=90，

22、CGE=GED，依据F是AD的中点，FGAE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD【详解】证明：AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FAG，CAG=FGA，ACFGDEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD（AAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键19、通信塔CD的高度约为15.9cm【解

23、析】过点A作AECD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可【详解】过点A作AECD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在RtAEC中，AEC=90，CAE=30，所以AE=xcm，在RtCDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在RtABM中，BM=cm，AE=BD，解得：x=+3，CD=CE+ED=+915.9（cm），答：通信塔CD的高度约为15.9cm【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键20、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1

24、）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60=，然后把tan60=代入计算即可；（3）作AHBC于H，如图2，先在RtACH中利用余切的定义得到ctanC=2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接着再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解解：（1）BC=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如图2，在RtACH中，ctanC=2，设AH=x，则CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH

25、中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考点：解直角三角形21、 (1) y=x24x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）BAD和DCO互补，理由详见解析.【解析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由ADM和BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作A

26、Nx轴，交BD于点N，则AND=DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合ABD=NBA，可证出ABDNBA，根据相似三角形的性质可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120，即BAD和DCO互补【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的表达式为y=x24x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM与BDM的面积比为2：1，点A到抛物线的距离与点

27、B到抛物线的距离比为2：1抛物线y=x24x+2的对称轴为直线x=2，点A的横坐标为0，点B到抛物线的距离为1，点B的横坐标为1+2=5，点B的坐标为（5，7）（1）BAD和DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x24x+2=2，点A的坐标为（0，2），y=x24x+2=（x2）22，点D的坐标为（2，2）过点A作ANx轴，交BD于点N，则AND=DCO，如图所示设直线BD的表达式为y=mx+n（m0），将B（5，7）、D（2，2）代入y=mx+n，解得：，直线BD的表达式为y=1x2当y=2时，有1x2=2，解得：x=，点N的坐标为（，2）A（0，2），B（5，7），D（2，2），AB=5，

28、BD=1，BN=，=又ABD=NBA，ABDNBA，ANB=DABANB+AND=120，DAB+DCO=120，BAD和DCO互补【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明ABDNBA是解（1）的关键.22、（1）答案见解析；（2）B，54；（3）240人【解析】（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人

29、数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可【详解】解：（1）被调查的学生总人数为人，C程度的人数为人，则的百分比为、的百分比为、的百分比为，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图中所在扇形对应的圆心角是故答案为：；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键23、 (1)

30、2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米24、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解

31、析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可证得ACCD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出ACD为等腰直角三角形，则可求得答案本题解析：（1）A（1，0），OA=1tanOAC=，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx轴，D（2，3），m=23=6，y=，设直线AC关系式为y=kx+b，过A（1，0），C（0，2），解得，y=x2；（2）B（0，3），C（0，2），BC=1=OA，在OAC和BCD中,OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；（3）BMC=41如图，连接AD，AE=OC，BD=OC，AE=BD，BDx轴，四边形AEBD为平行四边形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMC=DAC=41