陕西省西安市西北大附属中学2023年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 “a是实数，”这一事件是（ ）A不可能事件B不确定事件C随机事件D必然事件2如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）ABCD3如图，某计算机中有、三个按键，以下是这三

2、个按键的功能(1)：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1(2)：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A0.01B0.1C10D1004如图，四边形ABCD内接于O，若B130，则AOC的大小是（）A130B120C110D1005下列运算结果正确的是（）A3aa=2 B（ab）2=a2b2Ca（a+b）=a2+b D6a

3、b22ab=3b6春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，

4、所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内7把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1508一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元9上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，

5、8.010某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）ABCD11设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D1212如图，二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一个根为；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x11x1，且x1+x14，则y1y1其中正确的结论有（）A1

6、个B3个C4个D5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm14在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_15如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2=_16如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF1.8m，小华的身高MN1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8m，CN1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是_17如图，M的半径为2，圆心M（3，4），点P

7、是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_18若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：解方程：20（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30，求电线杆PQ的高度（结果保留根号）.21（6分）如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点求证：ACEBCD；若AD5，B

8、D12，求DE的长22（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售

9、价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？24（10分）计算:25（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）26（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD

10、BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BDC=30，DE=2，EC=3，求CD的长27（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）参考答案一、选择题（本大题

11、共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】是实数，|一定大于等于0，是必然事件，故选D.2、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可【详解】解：作AEBC于E，则四边形AECD为矩形，EC=AD=1，AE=CD=3，BE=4，由勾股定理得，AB=5，四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键3、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示

12、的数即可【详解】解：根据题意得： =40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，4006=464，则第400次为0.4故选B【点睛】此题考查了计算器数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键4、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求 详解： 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.5、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混

13、合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.7、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)18

14、05108，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)8、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元故选B考点：一元一次方程的应用9、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其

15、中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数10、C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时1【详解】解：原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：，故选C【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键11、C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12

16、+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=1故选C12、D【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：由抛物线的开口可知：a0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，由抛物线的对称轴可知：0，b0，abc0，故正确；令x=3，y0，9a+3b+c0，故正确；OA=OC1，c1，故正确；对称轴为直线x=1，=1，b=4aOA=OC=c，当x=c时，y=0，ac1bc+c=0，acb+1=0，ac+4a+1=0，c=，设关于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一个根为x，xc=4，x=c+4=，故正确；x11x1，P、Q两点分布在对称轴的两侧，1x1（x11）=1x1x1+1

17、=4（x1+x1）0，即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，y1y1，故正确故选D【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定本题属于中等题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=9

18、0，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.14、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.15、30【解析】因1和2是邻补角，且1=30，由邻补角的定义可得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=15016、4m【解析】设路灯的高度为x(m)

19、，根据题意可得BEFBAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m)，EFAD，BEFBAD，即，解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，即，解得：DN=x1.5，两人相距4.7m，FD+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m17、6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当O与M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当O与

20、M外切时，AB最小，M的半径为2，圆心M（3，4），PM5，OA3，AB6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键18、1【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整数，k的值是：1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次

21、根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20、（6+）米【解析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，PCA=90，PAC=45，PBC=60，QBC=30，设CQ=x，则在R

22、tBQC中，BC=QC=x，在RtPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45，则PC=AC，3x=6+x，解得x=3+，PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.21、（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到ACE=BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，EAC=B=45，即可证得AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DC，ACB

23、=ECD=90ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCAACE=BCDACEBCD（SAS）；（2）ACB和ECD都是等腰直角三角形BAC=B=45ACEBCDAE=BD=12，EAC=B=45EAD=EAC+BAC=90，EAD是直角三角形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.22、（1）10；1；（2）；（3）4分钟、9分钟或3分钟【解析】（1）根据速度=高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2两种情况，根据高度=初始高度+速度时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙

24、未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【详解】（1）（10-100）20=10（米/分钟），b=312=1故答案为：10；1（2）当0x2时，y=3x；当x2时，y=1+103（x-2）=1x-1当y=1x-1=10时，x=2乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（

25、0x20）当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程23、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱【解析】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发

26、猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论【详解】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克元答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算24、5【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式=4-80.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合

27、运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算25、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（7525）海里【解析】（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在RtABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长【详解】解：（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）BD75海里，BH75

28、海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：执法船从A到D航行了（7525）海里【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键26、（1）证明见解析；（2）CD的长为2【解析】（1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EFC

29、D于F，在RtDEF中，根据30的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在RtCEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在ADE与CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F.BDC=30，DE=2，EF=1，DF=，CE=3，CF=2，CD=2+.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EFCD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.27、 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比