陕西省西安市西安高新第一中学2023届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A30B15C10D202如图，BCDE，若A=35，E=60，则C等于（）A60B35C25D203已知二次函数yax2+bx+c（a

2、0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个4方程的解为( )Ax3Bx4Cx5Dx553的相反数是（ ）ABCD6如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为（）A6B12C18D247下列各式中，互为相反数的是（ ）A和B和C和D和8若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE

3、交AE于点F，则BF的长为（）ABCD10如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_12分解因式：ab29a=_13因式分解：_.14若二次根式有意义，则x的取值范围为_15抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是_16.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇

4、形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_17圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm2三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率19（5分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两

5、点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由20（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）如图，已知A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点（1）若a1，求反比例函数

6、的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若ab4，求一次函数的函数解析式22（10分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y2x+1交于点A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0）（n1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y2x+1于点B，交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当n3时，求线段AB上的整点个数；若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）

7、恰有5个整点，直接写出n的取值范围.24（14分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：由等腰直角

8、三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键2、C【解析】先根据平行线的性质得出CBE=E=60，再根据三角形的外角性质求出C的度数即可【详解】BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角

9、的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.3、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b

10、+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选C.5、D【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.6、B

11、【解析】四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周长=26=12，故选B7、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则8、C【解析】首先求出二次函数的

12、图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质9、B【解析】根据SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积

13、公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型10、B【解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（，2）【解析】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=B

14、E2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键12、a（b+3）（b3）【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【详解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底13、n（m+2）（m2）【解析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可【详解】m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）.故答案为n（m+2）（m2）【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握

15、平方差公式是解题关键14、x【解析】考点：二次根式有意义的条件根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解解：根据题意得：1+2x0，解得x-故答案为x-15、(或)【解析】将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可【详解】解：化为顶点式得：，向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：，化为一般式得：，故答案为：（或）【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力16、4【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=

16、2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为4【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键17、60【解析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm1三、解答题（共7小题，满分69分）18、第二、三季度的平均增长率为20%【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）214.4万元建立方程求出其解即可【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（

17、1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为20%【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）214.4建立方程是关键19、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米【解析】分析：根据已知得出过F作FGAB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可详解：这种测量方法可行 理由如下：设旗杆高AB=x过F作FGAB于G，交CE于H（如图）所以AGFEHF因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.11.1=2，AG=x1.1

18、由AGFEHF，得，即，所以x1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AGFEHF是解题关键20、（1）y=x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析.【解析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；(3)存在，分别根据AC为对角线，AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，抛物

19、线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a(x2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（42)2+3，解得a=， 抛物线解析式为y=(x2)2+3，即y=x2+3x；（2）点P在抛物线对称轴上，PA=PO，PO+PC= PA+PC当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC AC；当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得解得直线AC的解析式为，当x=2时，当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；AC为边，当四

20、边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x6时，此时Q（6，9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为2，当x2时，此时Q（2，9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，

21、6），Q（6，9）或P（2，12），Q（2，9）【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识21、 (1) 反比例函数的解析式为y，b的值为1；(1) 当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为yx+1【解析】（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y；再由点B（4，b）在反比例函数的图象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，因为A（

22、a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p8，a1，b1，则A（1，4），B（4，1），由点A、点B在一次函数ymx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），点A在反比例函数的图象上，4，解得k4，反比例函数解析式为y；点B（4，b）在反比例函数的图象上，b1，即反比例函数的解析式为y，b的值为1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根据图象：当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，A（a，4），B（4，b）是一

23、次函数与反比例函数图象的两个交点，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），点A、点B在一次函数ymx+n图象上，解得一次函数的解析式为yx+1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.22、OD=6.【解析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题【详解】在AOB与COD中，AOBCOD，OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了

24、一定的要求23、（1）m3，k3；（2）线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，当2n3时，有五个整点.【解析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入，可求k.（2）根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1x3，且x为整数，所以x取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.根据图象可以直接判断2n3.【详解】（1）点A（1，m）在y2x+1上，m21+13.A（1，3）.点A（1，3）在函数的图象上，k3.（2）当n3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）.整点在线段AB上1x3且x为整数x1，2，3当x1时，y3，当x2时，y5，当x3时，

25、y7，线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.由图象可得当2n3时，有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.24、（1）8，20，2.0x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.