黑龙江省青龙山农场场直中学2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D251082若一个正多边形的每个内角为150

2、，则这个正多边形的边数是（）A12B11C10D93如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习4下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a25如图，点A所表示的数的绝对值是（）A3B3CD6为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量不超过240m1

3、的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180m1之间；该市居民家庭年用水量的众数约为110m1 其中合理的是( )ABCD7如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是( )A90B30C45D608某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等9如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则

4、点A不经过（ ）A点MB点NC点PD点Q10关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )Am1Bm1C1m0D1m0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，O的直径AB=8，C为的中点，P为O上一动点，连接AP、CP，过C作CDCP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_12如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，若，则_13已知抛物线yx2mx2m，在自变量x的值满足1x2的情况下若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为_.14将数字37000000用科学记数法表示为_15有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现

5、把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 16如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_17如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_cm三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E

6、，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积19（5分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）20（8分）如图，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EFBC将AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，再展开（1）请判断四边形AEAF的形状，并说明理由；（2）当四边形AEAF是正方形，且面积是ABC的一半时，求AE的长21（10分）如图，ABC

7、和ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EFCD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若BAC=90，求证：BF1+CD1=FD122（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的长23（12分）当=，b=2时，求代数式的值24（14分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求

8、直线的解析式及的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.51故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、A【解析】根

9、据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180150=30，再根据多边形外角和为360度即可求出边数【详解】一个正多边形的每个内角为150，这个正多边形的每个外角=180150=30，这个正多边形的边数=1故选：A【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质3、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选B点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.4、C

10、【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】Aa+3a=4a，错误；Ba5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（a2）2=a4，正确；Da8a2=a6，错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则5、A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【详解】|-3|=3，故选A【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答6、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案【详解】由条形统计图可得：年用水量

11、不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），100%=7%5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B【点睛】此题主要

12、考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键7、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90，再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.8、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABC

13、D分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.9、C【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON

14、=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.10、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式得：x-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】分析：以A

15、C为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC=90，依据ADC=135，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC=90O的直径为AB，C为的中点，APC=45又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的又AB=8，C为的中点，AC=4，ACQ中，AQ=4，点D运动的路径长为=2 故答案为2 点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键12、【解析】利用相似三角形的性质即可求解；

16、【详解】解： ABCD，AEBCED， ， ，故答案为 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质13、m=8或【解析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在1x2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即 解得符合题意.当即时，抛物线在1x2时，在时取得最大值，即 无解.当,即时，抛物线在1x2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即 解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.14、3.7107【解析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】

17、数字37000000用科学记数法表示为3.7107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.15、【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=24=考点：概率的计算16、4【解析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【详解】在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=当点P从OB时，如图

18、1、图2所示，点Q运动的路程为，当点P从BC时，如图3所示，这时QCAB，则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30AQ=2AC,又CQ=,AQ=2OQ=21=1,则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为4.考点：解直角三角形17、 【解析】根据三角形的面积公式求出，根据等腰三角形的性质得到BDDCBC，根据勾股定理列式计算即可【详解】AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，ABCEBCAD，AD6，CE8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2B

19、D2AD2，AB2BC236，即BC2BC236，解得：BC故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓

20、形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用19、 (1) (2) ，图

21、形见解析.【解析】（1）根据概率的定义即可求出；（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=（2）列出树状图如下P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.20、（1）四边形AEAF为菱形理由见解析；（2）1【解析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=AE，AF=AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEAF为菱形；（2）四先利用四边形AEAF是正方形得到A=90，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面积是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算术平方

22、根的定义求AE即可【详解】（1）四边形AEAF为菱形理由如下：AB=AC，B=C，EFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四边形AEAF为菱形；（2）四边形AEAF是正方形，A=90，ABC为等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面积是ABC的一半，AE2=66，AE=1【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等21、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】（1）由两个三

23、角形为等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根据“SAS”可证得EABCAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后证得EFFD，BECD，等量代换即可得出结论【详解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE为等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB与CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1B

24、E1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键22、（1）证明见解析；（2）AE=【解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得 BCAD，根据全等三角形的性质得到 BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）连结 AC

25、、AC，四边形 ABCD为矩形，ABC90，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 与CBE中ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键23、,63【解析】原式=，当a=，b=2时，原式24、（1

26、），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【详解】解：(1)点M是AB边的中点，M(6，3)反比例函数y经过点M，3k1反比例函数的解析式为y当y6时，x3，N(3，6)(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)设直线MN的解析式为yaxb，则 ，解得，直线MN的解析式为yx2SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN366623【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键