黑龙江省青龙山农场场直中学2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正确结论的序号是( )ABCD2如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上

2、,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=70,则1+2=()A70B110C130D1403如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点A，B，C现有下面四个推断：抛物线开口向下；当x=2时，y取最大值；当m ax2bxc时，x的取值范围是4x0；其中推断正确的是 （ ）ABCD4如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABCD51桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A圆柱 B正方体 C球 D直立圆锥6如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D7如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰

3、好落在边AC上时，连接AD，若ACB=30，则DAC的度数是( )ABCD8如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD29在实数 ，0.21， ， ，0.20202中，无理数的个数为（）A1B2C3D410实数 的相反数是 （ ）A-BCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，sinC，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则BDE周长的最小值为_12已知式子有意义，则x的取值范围是_13如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_14在10个外观相同的产

4、品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 15利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_16若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为_17如图，ABCD，BE交CD于点D，CEBE于点E，若B=34，则C的大小为_度三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形

5、统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人19（5分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；

6、（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？20（8分）解方程：121（10分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题22（10分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点

7、，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？23（12分）（1）计算：；（2）化简：24（14分）计算：.化简：.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c1，故本选项正确；由抛物线的开口向下知

8、a1，对称轴为1x=1，2a+b1，故本选项正确；对称轴为x=1，a、b异号，即b1，abc1，故本选项错误；正确结论的序号为故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a1；否则a1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c1；否则c1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值2、D【解析】四边形ADAE的内角和为（4-2）180=360，而由折叠可知AED=AED，ADE=ADE，A=A，AED+AED+ADE+

9、ADE=360-A-A=360-270=220，1+2=1802-（AED+AED+ADE+ADE）=1403、B【解析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有，所以是正确的；易知直线y=kx+c（k0）经过点A，C，当kx+cax2+bx+c时，x的取值范围是x-4或x0，从而错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的

10、图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题4、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选A考点：简单组合体的三视图5、B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B考点：简单几何体的三视图6、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.7、D【解析】由题意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故选D【点睛】本题主要考查了

11、旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等8、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，

12、BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.9、C【解析】在实数，0.21， ， ， ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有，共三个故选C10、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】实数 的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D，则，此时BDE的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形

13、，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在RtBGK中，可得BG长，表示出BDE的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D，则，此时BDE的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知 ，即四边形为矩形在中， 在RtBGK中， BK=2，GK=6，BG2，BDE周长的最小值为BE+DE+BD=KD+DE+BD=DE+BD+GD=DE+BG=2+2故答案为：2+2【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间

14、线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.12、x1且x1【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x113、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【详解】ADEACB，=，即=，解得：BD=1故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键14、【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为ab，面积为(ab)1，所以

15、a11abb1(ab)1点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系16、1【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m24m=0，将其代入2m28m+1中即可得出结论【详解】关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案为1【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键17、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案为56.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【

16、解析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24 16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：1530%50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：5015205010%10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知

17、在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：5010%5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24 16.8（万），答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.19、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.【解析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖

18、金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.20、【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 检验：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解

19、决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.21、共有7人，这个物品的价格是53元【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，解得答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.22、20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE=（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+

20、AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50x）2=CE2又C、D两村到E点的距离相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+（50x）2解得x=20基地E应建在离A站20千米的地方考点：勾股定理的应用23、（1）4+；（2）.【解析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】（1）=4+1+|12|=4+1+|1|=4+1+1=4+；（2） =【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法24、（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式 （2）解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.