高铁梅计量经济学建模教程第二 .pptx

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1、会计学1高铁梅计量经济学建模教程第二高铁梅计量经济学建模教程第二2向量自回归向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，是基于数据的统计性质建立模型，VARVAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后

2、值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量向量向量向量”自回归模型。自回归模型。自回归模型。自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和和ARMA模型也可转化成模型也可转化成VAR模型，因此近年来模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。9.19.1向量自回归理论向量自回归理论向量自回归理论向量自回归理论 第2页/共338页3VAR(p)模型的数学表达式是模型的

3、数学表达式是其中：其中：yt是是k 维内生变量列向量，维内生变量列向量，xt 是是d 维外生变量列向量，维外生变量列向量，p是滞后阶数，是滞后阶数，T是样本个数。是样本个数。k k 维矩阵维矩阵 1，p和和k d维矩阵维矩阵H是待估计的系数矩阵。是待估计的系数矩阵。t 是是k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 是是 t 的协方差矩阵，是一个的协方差矩阵，是一个(k k)的正定矩阵。式可以展开表示为的正定矩阵。式可以展开表示为 VARVAR模型的

4、一般表示模型的一般表示模型的一般表示模型的一般表示第3页/共338页4即含有即含有k个时间序列变量的个时间序列变量的VAR(p)模型由模型由k 个方程组成。个方程组成。第4页/共338页5其中其中，ci,aij,bij 是要被估计的参数。也可表示成：是要被估计的参数。也可表示成：例如：例如：例如：例如：作为作为VAR的一个例子，假设工业产量（的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生变量滞后二阶的模型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：模型是：第5页/共338页6一般称式一般称式(9.1.1)为为非限制

5、性向量自回归模型非限制性向量自回归模型非限制性向量自回归模型非限制性向量自回归模型(unrestrictedVAR)。冲击向量冲击向量 t 是白噪声向量，因为是白噪声向量，因为 t 没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。为了叙述方便，下面考虑的为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含常数项的非限制向量自回归模型，用下式表示模型都是不含常数项的非限制向量自回归模型，用下式表示 或或 第6页/共338页7如果行列式如果行列式det(L)VMA()形式形式其中其中第7页/共338页8对对VAR模模型型的的估估计计可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法

6、来来进进行行，假假如如对对 矩矩阵阵不不施施加加限限制制性性条条件件，由由最最小小二二乘乘法法可可得得 矩矩阵阵的估计量为的估计量为其中：其中：当当VAR的的参参数数估估计计出出来来之之后后，由由于于 (L)A(L)=Ik，所所以以也可以得到相应的也可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。第8页/共338页9由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量简化式模型的一致且有效的估计量

7、。即使扰动向量 t 有同期相关，有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。第9页/共338页10例例例例9.19.1我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的VARVAR模型模型模型模型 为了研究货币

8、供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995 年年1季度季度2007年年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90(1990年年1季度季度=1)、居民消费价格指数增长率为、居民消费价格指数增长率为CPI、实际、实际GDP的对数的对数ln(GDP/CPI_90)为为ln(gdp)、实际实际M1的对数的对数ln(M1/CPI_90)为为ln(m1)和实际利率和实际利率rr(一年期存款利率一年期存款利率R-CPI）。）。第10页/共338页11利

9、用利用VAR(p)模型对模型对 ln(gdp)，ln(m1)和和rr，3个变量之间的关系进行实证研究，其中实际个变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际和实际M1以对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。以对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。第11页/共338页12EViewsEViews软件中软件中软件中软件中VARVAR模型的建立和估计模型的建立和估计模型的建立和估计模型的建立和估计 1 1建立建立建立建立VARVAR模型模型模型模型为了创建一个为了创建一个VAR对象，应选择对象，应选择Quick/EstimateVAR或者选择或者选择Objects/New

10、object/VAR或者在命令窗口中键入或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)：第12页/共338页13可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1)(1)选择模型类型（选择模型类型（选择模型类型（选择模型类型（VARTypeVARType）：）：）：）：无约束向量自回归（无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。）。无约束无约束VAR模型是指模型是指VAR模型的简化式。

11、模型的简化式。(2)(2)在在在在EstimationSampleEstimationSample编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间第13页/共338页14(3)(3)输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息在在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。这

12、一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对例如，滞后对14表示用系统中所有内生变量的表示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：24691212即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。第14页/共338页15(4)(4)在在在在EndogenousVariablesEndogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏

13、中输入相应的内生变量(5)5)在在在在ExogenousVariablesExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量EViews允许允许VAR模型中包含外生变量，模型中包含外生变量，其中其中xt 是是d 维外生变量向量维外生变量向量,k d 维矩阵维矩阵H 是要被估计的系数矩阵。可以在是要被估计的系数矩阵。可以在ExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数c 作为外生变量。作为外生变量。其余两个菜单（其余两

14、个菜单（Cointegration和和Restrictions）仅与仅与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。第15页/共338页162 2VARVAR估计的输出估计的输出估计的输出估计的输出VAR对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，按纽，EViews 将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：第16页/共338页17表中的每一列对应表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews 会给出会给出系数估计值系数估计值系数估计值系数估计值、估计、估

15、计系数的标准差系数的标准差系数的标准差系数的标准差(圆括号中圆括号中圆括号中圆括号中)及及t-t-统计量统计量统计量统计量(方括号中方括号中方括号中方括号中)。例如，在例如，在D(log(M1_TC_P)的方程中的方程中RR_TC(-1)的系数是的系数是-0.001195。同时，有两类回归统计量出现在同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：对象估计输出的底部：第17页/共338页18 输出的第一部分显示的是每个方程的标准输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，

16、并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。模型的回归统计量。第18页/共338页19残差的协方差的行列式值残差的协方差的行列式值(自由度调整自由度调整)由下式得出：由下式得出：其中其中m 是是VAR模型每一方程中待估参数的个数，不做自由度调整的残差协方差行列式计算中不减模型每一方程中待估参数的个数，不做自由度调整的残差协方差行列式计算中不减m。是是k 维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文

17、详细说明。第19页/共338页20 例例9.1结果如下：结果如下：尽管有几个系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为尽管有几个系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。3个方程拟合优度分别为：个方程拟合优度分别为：可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。第20页/共338页21同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei表示第表示第i 个方程的残差，个方程的残差，i=1，2，3。其结果如表其结果如表9.1所示。所示。表表表表9.19.1残差的

18、同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵 e1e2e3e110.007-0.42 e20.007 10.21 e3-0.42 0.21 1第21页/共338页22从表中可以看到实际利率从表中可以看到实际利率rr、实际实际M1的的 ln(m1)方程和实际方程和实际GDP的的 ln(gdp)方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币供给量实际货币供给量(M1)和实际和实际GDP之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。之间

19、存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。第22页/共338页23VARVAR模型模型模型模型(SVAR)SVAR)VARVAR模型的简化形式。本节要介绍的结构模型的简化形式。本节要介绍的结构VAR模型模型(StructuralVAR，SVAR)，实际是指实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。第23页/共338页241 1两变量的两变量的两变量的两变量的SVARSVAR模型模型模型模型为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的为了明确变量间的当期关系，首先来研究

20、两变量的VAR模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个变量模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个变量(k=2)、滞后一阶滞后一阶(p=1)的的VAR模型结构式可以表示为下式模型结构式可以表示为下式第24页/共338页25（1）随机误差）随机误差uxt 和和uzt是白噪声序列，不失一般性，假设方差是白噪声序列，不失一般性，假设方差 x2=z2=1；（2）随机误差）随机误差uxt 和和uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型(SVAR(1)SVAR(1)。第25页/共338页26

21、它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数c12表示变量表示变量zt 的单位变化对变量的单位变化对变量xt 的的即时作用即时作用即时作用即时作用，21表示表示xt-1的单位变化对的单位变化对zt 的的滞后影响滞后影响滞后影响滞后影响。虽然。虽然uxt和和uzt是单纯出现在是单纯出现在xt 和和zt 中的随机冲击，但如果中的随机冲击，但如果c21 0，则作用在则作用在xt 上的随机冲击上的随机冲击uxt通过对通过对xt 的影响，能够即时传到变量的影响，能够即时传到变量zt 上，这是一种上，这是一种间接的即时影响

22、间接的即时影响间接的即时影响间接的即时影响；同样，如果；同样，如果c12 0，则作用在则作用在zt 上的随机冲击上的随机冲击uzt也可以对也可以对xt 产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。第26页/共338页27为了导出为了导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式 该模型可以简单地表示为该模型可以简单地表示为 第27页/共338页28假设假设C0可逆，可导出简化式方程为可逆，可导出简化式方程为其中其中 第28页/共338页29从而可以看到，简化式

23、扰动项从而可以看到，简化式扰动项 t 是结构式扰动项是结构式扰动项ut 的线性组合，因此代表一种复合冲击。因为的线性组合，因此代表一种复合冲击。因为uxt和和uzt 是不相关的白噪声序列，则可以断定上述是不相关的白噪声序列，则可以断定上述 1t 和和 2t也是白噪声序列，并且均值和方差为也是白噪声序列，并且均值和方差为第29页/共338页30同期的同期的 1t 和和 2t 之间的协方差为之间的协方差为c120或或c210时，时，VAR当当当当 c c1212=c c2121=0=0时，即变量之间没有即时影响，上述协方差为时，即变量之间没有即时影响，上述协方差为时，即变量之间没有即时影响，上述协

24、方差为时，即变量之间没有即时影响，上述协方差为0 0，相当于对，相当于对，相当于对，相当于对CC00矩阵施加约束。矩阵施加约束。矩阵施加约束。矩阵施加约束。第30页/共338页312 2多变量的多变量的多变量的多变量的SVARSVAR模型模型模型模型 下面考虑下面考虑k个变量的情形，个变量的情形，p阶结构向量自回归模型阶结构向量自回归模型SVAR(p)为为其中其中：,第31页/共338页32其中：其中：C(L)=C0 1L 2L2 pLp，C(L)是滞后算子是滞后算子L的的k k 的参数矩阵，的参数矩阵，C0 Ik。需要注意的是，需要注意的是，本书讨论的本书讨论的SVAR模型，模型，C0 矩阵

25、均是主对角线元素为矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。的矩阵。如果如果C0是一个下三角矩阵，则是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的模型称为递归的SVAR模型。模型。第32页/共338页33 ut 的方差的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵多项式同样，如果矩阵多项式C(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的的无穷阶的VMA()形式形式其中：其中：第33页/共338页34最终表达式最终表达式最终表达式最终表达式，因为其中所有内生变量都表示为，因为其中所有内生变量都表示为ut的分布滞后形式。而且结构冲击的分布滞后形式。而且结构冲击ut 是

26、不可直接观测得到，需要通过是不可直接观测得到，需要通过yt ut。第34页/共338页35上式对于任意的上式对于任意的t 都是成立的，称为典型的都是成立的，称为典型的SVAR模型。由于模型。由于A0=Ik，可得可得 所以我们可以通过对所以我们可以通过对B0施加约束来识别施加约束来识别SVAR模型。由式模型。由式5)，有，有第35页/共338页369.29.2结构结构结构结构VAR(SVAR)VAR(SVAR)模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件 前面已经提到，在前面已经提到，在VAR简化式中变量间的当期关系没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。自简化式中变量间的

27、当期关系没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。自Sims的研究开始，的研究开始，VAR模型在很多研究领域取得了成功，在一些研究课题中，模型在很多研究领域取得了成功，在一些研究课题中，VAR模型取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，模型取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，VARk(kp+d)个参数，只有所含经济变量较少的个参数，只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过模型才可以通过OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。和极大似然估计得到满意的估计结果。第36页/共338页37为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们提出了许多方法

28、。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数。为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就是这些方法中较为成功的一种。模型就是这些方法中较为成功的一种。VARVAR模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件 在在经经济济模模型型的的结结构构式式和和简简化化式式之之间间进进行行转转化化时时，经经常常遇遇到到模模型型的的识识别别性性问问题题，即即能能否否从从简简化化式式参参数数估计得到相应的结构式参数。估计得到相应的结构式参数。第37页/共338页38 对于对于k

29、元元p 阶简化阶简化VAR模型模型利用极大似然方法，需要估计的参数个数为利用极大似然方法，需要估计的参数个数为而对于相应的而对于相应的k 元元p 阶的阶的SVAR模型模型来说，需要估计的参数个数为来说，需要估计的参数个数为 第38页/共338页39要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多对于对于k元元p阶阶SVARk(k-1)/2个限制条件才能估计出结构式模

30、型的参数。这些约束条件可以是同期个限制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期(短期短期)的，也可以是长期的。的，也可以是长期的。第39页/共338页40SVARSVAR模型的约束形式模型的约束形式模型的约束形式模型的约束形式 为了详细说明为了详细说明SVAR其中其中A(L)、B(L)分别是分别是VAR模型和模型和SVAR模型相应的模型相应的VMA()模型的滞后算子式，模型的滞后算子式，B0=C0-1，这就隐含着这就隐含着 ,i=0，1，2，第40页/共338页41 因此，只需要对因此，只需要对B0进行约束，就可以识别整个结构系统。如果进行约束，就可以识别整个结构系统。如果B0u

31、t。在有关在有关SVAR模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。第41页/共338页421.1.短期约束短期约束短期约束短期约束 短期约束通常直接施加在矩阵短期约束通常直接施加在矩阵B0上，表示经济变量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的上，表示经济变量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的0约束排除方法。约束排除方法。（1 1）通过通过通过通过Cholesky-Cholesky-分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束分

32、解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束 Sims提出使提出使B0矩阵的上三角为矩阵的上三角为0的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵 的的Cholesky-分解。下面，首先介绍分解。下面，首先介绍Cholesky-分解的基本思想分解的基本思想 第42页/共338页43Cholesky(Cholesky(乔利斯基乔利斯基乔利斯基乔利斯基)分解分解分解分解对于任意实对称正定矩阵对于任意实对称正定矩阵 ，存在惟一一个主对角线元素为，存在惟一一个主对角线元素为1的下三角形矩阵的下三角形矩阵G 和惟一一个主对角线元素为正的对角矩阵和惟一一个主对角线元素为

33、正的对角矩阵Q 使得：使得：利用这一矩阵利用这一矩阵G 可以构造一个可以构造一个k 维向量维向量ut，构造方法为构造方法为ut=G-1 t，设设 第43页/共338页44则则 由由于于Q是是对对角角矩矩阵阵，可可得得ut 的的元元素素互互不不相相关关，其其（j,j）元元素素是是ujt 的的方方差差。令令Q1/2表表示示其其（j,j）元元素素为为ujt 其中其中P=GQ1/2Cholesky(Cholesky(乔利斯基乔利斯基乔利斯基乔利斯基)分解。分解。分解。分解。第44页/共338页45SimsSims施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：由

34、由于于 是是正正定定矩矩阵阵，所所以以可可得得到到Cholesky因因子子P，即即PP =。而而且且，当当给给定定矩矩阵阵 时时，Cholesky因子因子P是惟一确定的。是惟一确定的。对于对于VAR模型模型，其其中中VWN(0k,)表表示示均均值值为为0k，协协方方差差矩矩阵阵为为 的的白白噪噪声声向向量量，这这里里0k表表示示k 维零向量。维零向量。上式两边都乘以上式两边都乘以P 1，得到得到第45页/共338页46其中：其中：ut=P-1 t。由于由于 所以所以ut 是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即ut VMN(0k,Ik)。第46页/共338页47在向

35、量在向量 t 中的各元素可能是当期相关的，而向量中的各元素可能是当期相关的，而向量ut 中的各元素不存在当期相关关系，即这些随机扰动是相互独立的。中的各元素不存在当期相关关系，即这些随机扰动是相互独立的。这些相互独立的随机扰动可以被看作是导致内生变量向量这些相互独立的随机扰动可以被看作是导致内生变量向量这些相互独立的随机扰动可以被看作是导致内生变量向量这些相互独立的随机扰动可以被看作是导致内生变量向量 y yt t 变动的最终因素。变动的最终因素。变动的最终因素。变动的最终因素。其中其中,第47页/共338页48很明显，很明显，C0是下三角矩阵。是下三角矩阵。这意味着变量间的当期关系可以用递归

36、的形式表示出来这意味着变量间的当期关系可以用递归的形式表示出来这意味着变量间的当期关系可以用递归的形式表示出来这意味着变量间的当期关系可以用递归的形式表示出来，得到的正交得到的正交VMA()表示表示(或或Wold表示表示)形式为形式为其中：其中：Bi=Ai P，B0=P。注意到注意到B0=P，所以冲击，所以冲击ut 对对yt 中的元素的当期冲击效应是由中的元素的当期冲击效应是由Cholesky因子因子P 决定的。决定的。第48页/共338页49更需要注意的是，由于更需要注意的是，由于P yt 中的中的y2t，ykt 的当期值对第一个分量的当期值对第一个分量y1t 没有影响，因此没有影响，因此C

37、holeskyCholesky分解因子分解因子分解因子分解因子 P P 的决定和的决定和的决定和的决定和VARVAR模型中变量的次序有关模型中变量的次序有关模型中变量的次序有关模型中变量的次序有关，而且在给定变量次序的模型中，而且在给定变量次序的模型中，Cholesky分解因子矩阵分解因子矩阵P 是惟一的。是惟一的。C0是主对角线元素为是主对角线元素为1的下三角矩阵，则的下三角矩阵，则SVAR模型是一种递归模型，而且是恰好识别的。模型是一种递归模型，而且是恰好识别的。第49页/共338页50 （2 2）依据经济理论假设的短期约束）依据经济理论假设的短期约束）依据经济理论假设的短期约束）依据经济

38、理论假设的短期约束 约束可以施加给约束可以施加给B0SVAR模型中的同期表示矩阵模型中的同期表示矩阵C0是是B0的逆，即的逆，即B0=C0-1，因此也可以通过对因此也可以通过对C0施加限制条件实现短期约束。施加限制条件实现短期约束。第50页/共338页512.2.长期约束长期约束长期约束长期约束关于长期约束的概念最早是由关于长期约束的概念最早是由Blanchard和和Quah在在1989 年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长期影响。施加在结构年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长期影响。施加在结构VMA()模型的系数矩阵模型的系数矩阵Bi(i=1，2，)上的约束通常称为长期约束。最常

39、见的长期约束的形式是对上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是对 i=0Bi的第的第i 行第行第j 列元素施加约束，典型的是列元素施加约束，典型的是0约束形式，表示第约束形式，表示第i 个变量对第个变量对第j 个变量的累积乘数影响为个变量的累积乘数影响为0。关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考9.4节的脉冲响应函数。节的脉冲响应函数。第51页/共338页52在在在在EViewsEViews中如何估计中如何估计中如何估计中如何估计SVARSVAR模型模型模型模型在在VAR估计窗口中选择：估计窗口中选择：Procs/EstimateStru

40、cturalFactorization即可。下面对这一操作进行详细说明：即可。下面对这一操作进行详细说明：假设假设在在EViews 中中SVAR模型为：模型为：其中其中et，ut 是是k维向量，维向量，et 是简化式的残差，相当于前文的是简化式的残差，相当于前文的 t，而而ut 是结构新息是结构新息(结构式残差结构式残差)。A、B是待估计的是待估计的k k矩阵。简化式残差矩阵。简化式残差et 的协方差矩阵为的协方差矩阵为 第52页/共338页53例例例例9.29.2基于基于基于基于SVARSVAR模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策

41、效应的实证分析货币政策主要指中央银行通过调整利率和货币供应量，影响投资、社会需求及总支出，进而对经济增长产生作用。凯恩斯学派和货币主义学派都承认货币供应量对经济有影响，虽然途径不一样，但都是诱发经济波动的主要原因。为了验证利率和货币供给的冲击对经济波动的影响，例货币政策主要指中央银行通过调整利率和货币供应量，影响投资、社会需求及总支出，进而对经济增长产生作用。凯恩斯学派和货币主义学派都承认货币供应量对经济有影响，虽然途径不一样，但都是诱发经济波动的主要原因。为了验证利率和货币供给的冲击对经济波动的影响，例9.1使用了使用了VAR模型，但是其缺点是不能刻画变量之间的同期相关关系，而这种同期相关关

42、系隐藏在扰动项变动中，因此可以通过本节介绍的模型，但是其缺点是不能刻画变量之间的同期相关关系，而这种同期相关关系隐藏在扰动项变动中，因此可以通过本节介绍的SVAR模型来识别，这就涉及对模型施加约束的问题。首先，根据式（）建立模型来识别，这就涉及对模型施加约束的问题。首先，根据式（）建立3变量的变量的SVAR(2)模型，其形式如下：模型，其形式如下：t=1，2，T第53页/共338页54其中其中A、B参数矩阵及向量分别为参数矩阵及向量分别为，,其中其中 t 是是VAR模型的扰动项，模型的扰动项，u1t、u2t和和u3t分别表示作用在实际利率分别表示作用在实际利率rr、ln(m1)和和ln(gdp

43、)上的结构式冲击，即结构式扰动项，上的结构式冲击，即结构式扰动项，utVMN(0k,Ik)。一般而言，简化式扰动项。一般而言，简化式扰动项 t 是结构式扰动项是结构式扰动项 ut 的线性组合，因此代表一种复合冲击。的线性组合，因此代表一种复合冲击。第54页/共338页55模型中有模型中有3个内生变量，因此至少需要施加个内生变量，因此至少需要施加2k2 k(k+1)/2=12个约束才能使得个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。本例中约束模型满足可识别条件。本例中约束B矩阵（即矩阵（即B0矩阵）是单位矩阵，矩阵）是单位矩阵，A矩阵（即矩阵（即A0矩阵）对角线元素为矩阵）对角线元素为1，相当于施

44、加了，相当于施加了k2+k个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：(1)实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即a12=0；(2)实际利率对当期实际利率对当期GDP的变化没有反应，即的变化没有反应，即a13=0。第55页/共338页561.1.用矩阵模式表示的短期约束用矩阵模式表示的短期约束用矩阵模式表示的短期约束用矩阵模式表示的短期约束在许多问题中，对于在许多问题中，对于A、B矩阵的可识别约束是简单的排除矩阵的可识别约束是简单的排除0约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定约束。在

45、这种情况下，可以通过创建矩阵指定A、B的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值NA，在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。例如：例如：例如：例如：A t=ut，对于，对于k=3个变量的个变量的SVAR模型，其矩阵模式可定义为：模型，其矩阵模式可定义为：第56页/共338页57一一旦旦创创建建了了矩矩阵阵，从从VAR对对象象窗窗口口的的菜菜单单中中选选择择Procs/EstimateStructuralFactorization，在在下下图图所所示示的的SVAROptions的的对对话话框框中中，击击中

46、中Matrix按按钮钮和和Short-RunPattern按按钮钮，并并在在相相应应的的编编辑辑框框中中填填入入模版矩阵的名字。模版矩阵的名字。第57页/共338页582.2.用文本形式表示的短期约束用文本形式表示的短期约束用文本形式表示的短期约束用文本形式表示的短期约束 对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：Aet=But并用特殊的记号识别并用特殊的记号识别et 和和ut 向量中的每一个元素。向量中的每一个元素。A、B矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的

47、元素。矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。例如：例如：例如：例如：像上例所假定的一样，对于有像上例所假定的一样，对于有3个变量的个变量的SVAR模型，约束模型，约束A矩阵为矩阵为C0矩阵矩阵，B矩阵是一对角矩阵。在这些约束条件下矩阵是一对角矩阵。在这些约束条件下，Aet=ut的关系式可以写为下面的形式。的关系式可以写为下面的形式。第58页/共338页59为了以文本形式指定这些约束，从为了以文本形式指定这些约束，从VAR对象窗口选择对象窗口选择Procs/EstimateStructureFactorization，并单击并单击Text按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：按钮，在编辑

48、框中，应键入下面的方程：e1t=u1te2t=c(1)e1t+u2t+c(4)e3t e3t=c(2)e1t+c(3)e2t+u3t第59页/共338页60第60页/共338页61特殊的关键符特殊的关键符“e1”，“e2”，“e3”分别代表分别代表et(即即 t)向量中的第一、第二、第三个元素，而向量中的第一、第二、第三个元素，而“u1”，“u2”，“u3”分别代表分别代表ut 向量中的第一、第二、第三个元素。在这个例子中，向量中的第一、第二、第三个元素。在这个例子中，A、B矩阵中的未知元素以系数向量矩阵中的未知元素以系数向量c 中的元素来代替。并且对中的元素来代替。并且对A、B矩阵的约束不必

49、是下三角形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。矩阵的约束不必是下三角形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。第61页/共338页624.4.AA、BB矩阵的估计矩阵的估计矩阵的估计矩阵的估计一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约束，单击一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约束，单击SVAROptions对话框的对话框的OK按钮，就可以估计按钮，就可以估计A、B矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选项，必须先估计这两个矩阵。矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选项，必须先估计这两个矩阵。假定扰动项是多元正态的，假定扰动项是多元正态的，EViews 使用极大似然估计法估计使用极大

50、似然估计法估计A、B矩阵。使用不受限制的参数代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。矩阵。使用不受限制的参数代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。第62页/共338页63 最优化控制最优化控制最优化控制最优化控制(OptimizationControl)OptimizationControl)最优化过程控制的选项在最优化过程控制的选项在SVAROptions对话框的对话框的OptimizationControl栏下提供。可以指定初始值、迭代的最大数和收敛标准。栏下提供。可以指定