第9章-控制规律的离散化设计方法(z变换、大林算法、D(Z)的计算机实现)ppt课件.ppt

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1、第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第第5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法 5.1 离散系统分析基础离散系统分析基础 5.2 离散系统性能分析离散系统性能分析 5.3 数字控制器直接设计数字控制器直接设计 5.4 大林大林(Dahlin)算法算法 5.5 数字控制器数字控制器D(z)算法实现算法实现 第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的

2、计时计分系统是一种得分类型的系统5.1 离散系统分析基础离散系统分析基础 在连续系统分析中，应用拉氏变换作为数学工具，将描述系统的微分方程转化为代数方程，建立了以传递函数为基础的复域分析法，使得问题得以大大简化。那么在离散系统的分析中是否也有类似的途径呢？答案是肯定的，在离散系统中，采用Z变换法，也可以将差分方程转化为代数方程，同样可以建立以Z传递函数为基础的复域分析法。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5.1.1Z变换及性质 1.Z变换定义Z变换是拉氏变换

3、的一种变形，是由采样函数的拉氏变换演变而来的。连续信号e(t)的拉氏变换式E(s)是复变量s的有理函数。在一定条件下，微机控制系统中的采样可假设为理想采样。将连续信号e(t)通过采样周期为T的理想采样后可得到采样信号e*(t)，它是一组理想加权脉冲序列，每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值，其表达式为(51)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对式(51)进行拉氏变换，得(52)式中含有无穷多项，且每一项中含有e-kTs，它是s的超越函数，而不是

4、有理函数，为了运算方便，引入新的变量z，令z=eTs，则式(52)可改写为(53)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在式(53)中E(z)称为e*(t)的Z变换。记作：Ze*(t)=E(z)因为Z变换只对采样点上的信号起作用，所以也可写为：Ze(t)=E(z)将式(53)展开，得 E(z)=e(0)z-0+e(1)z-1+e(2)z-2+e(m)z-m+(54)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时

5、间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由此看出，采样函数的Z变换是变量z的幂级数(或称罗朗级数)。其一般项e(kT)z-k的物理意义是e(kT)表征采样脉冲的幅值；z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。因为它既包含了量值信息e(kT)，又包含了时间信息z-k。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2.Z变换的计算方法求任意函数e(t)的Z变换，通常分三步进行：e(t)被理想采样器采样，给出离散采样函数e*(t)；求e*(t)的拉氏

6、变换，给出在E*(s)中用z替换eTs，给出第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1)级数求和法级数求和法是根据Z变换的定义式求函数e(t)的Z变换。严格说来，时间函数或级数可以是任何函数，但是只有当E(z)表达式的无穷级数收敛时，它才可表示为封闭形式。下面通过典型信号的Z变换式来说明如何应用级数求和法计算Z变换。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系

7、统是一种得分类型的系统【例51】求单位阶跃函数的Z变换解设e(t)=1，求Z变换E(z)。由定义可得：(55)这是一个公比为z-1的等比级数，当|z-1|1。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统比较式(56)和式(57)可以看出，不同的e(t)，可以得到相同的E(z)。这是由于阶跃信号采样后e*(t)与理想脉冲串是一样的。所以Z变换只是对采样点上的信息有效只要*(t)相同，E(z)就相同，但采样前的e(t)可以是不同的。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法

8、控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例53】单位斜坡信号。解设e(t)=t，求Z变换E(z)，则(58)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例54】指数函数。解设e(t)=e-at，求Z变换E(z)，a为实常数，则(59)这是一个公比为e-aTz-1的等比级数，当|e-aTz-1|1时，级数收敛，则式(59)可写成闭合形式：(510)第第5 5章章 控制规律的离

9、散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2)部分分式展开法用部分分式展开法求Z变换，即已知时间函数e(t)的拉氏变换E(s)，求该时间函数e(t)的Z变换。它是通过s域和时间域之间的关系，来建立s域和z域之间的关系的。其解法的具体步骤是：己知E(s)，将之分解成部分分式之和，查变换表求时间函数e(t)L-1E(s)，利用式(53)或查Z变换表求出E(z)。设连续时间函数(t)的拉氏变换E(s)为有理分式函数(511)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根

10、据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式(511)中，M(s)和N(s)分别为复变量的有理多项式。当E(s)没有重根时，即E(s)没有重极点，可将E(s)展开成部分分式和的形式，即(512)式(512)中，pi是拉氏变换式E(s)的第i个极点，即N(s)的零点；Ai是第i项系数，可用待定系数法求得，即当N(s)已分解为因式乘积时(513)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式(514)中N(s)是N(s

11、)对s的导数。由拉氏变换知道，与Ai/(s-pi)相对应的时间函数为Aiepit。根据式(510)便可求得与Ai/(s-pi)项对应的Z变换为或者当N(s)未分解为因式乘积时(514)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统因此，函数(t)的Z变换便可由E(s)求得，并可写作(515)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例55】

12、已知,求它的Z变换E(z)。解先对E(s)进行部分分式分解:第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统查表得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)留数计算法若己知连续时间函数e(t)的拉氏变换式E(s)及其全部极点pi(i1，2，n)，则e(t)的Z变换还可以通过下列留数计算求得，即(516)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方

13、法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式中，n为全部极点数，ri为极点pi的重数，T为采样周期。因此，在已知连续函数e(t)的拉氏变换式E(s)全部极点p的条件下，可采用式(516)求e(t)的Z变换式。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例56】已知控制系统的传递函数为，求其Z变换式。解由传递函数求出的极点为：s1=-1，r1=1；s2=-4，r2=1。Z变换式

14、为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例57】求连续时间函数对应的Z变换式。解e(t)的拉氏变换为则s1,2=-a，r1,2=2。用式(516)对它进行变换后，得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 3.Z变换基本定理与拉氏变换类似，在Z变换中有一些基本定理，它们可以使Z变换变得简单和方便。1)线性定理若已知e1(t)和e2

15、(t)有Z变换分别为E1(z)和E2(z)，且a1和a2为常数，则 Za1e1(t)a2e2(t)=a1E1(z)a2E2(z)(517)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2)右移位定理若Ze(t)=E(z)，则 Ze(t-nT)=z-nE(z)(518)其中，n为正整数。说明：该定理表明，“t”域中的采样信号e*(t)时间上延迟n步，则对应于在“z”域中*(t)的Z变换E(z)乘以n步时迟因子z-n。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化

16、设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)左移位定理若Ze(t)=E(z)，则(519)其中，n为正整数。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例58】求被延迟一个采样周期T的单位阶跃函数的Z变换。解应用右移(延迟)定理，有4)复位移定理若函数e(t)有Z变换E(z)，则(520)式中，a是常数。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规

17、定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5)初值定理若Ze(t)=E(z)，且极限存在，则当t=0时的采样信号e*(t)的初值e(0)取决于的极限值，即(521)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6)终值定理若Ze(t)=E(z)，且(1-z-1)E(z)在单位圆上和单位圆外无极点(该条件确保e*(t)存在有界终值)，则有(522)根据初值定理和终值定理，可以直接由Z变换式E(z)获得相应的采样时间序列e(kT)的

18、初值和终值。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例59】已知Z变换为，其中|a|1。求序列e(kT)的初值和终值。解(1)由初值定理，得e(kT)的初值为(2)因极点|a|1，在单位圆内，故可以利用终值定理求终值，即第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 5.1.2Z反变换1.长除法通常E(z)是z的有理函数，可表示为两个z的

19、多项式之比，即(523)对式(523)用分母除分子，并将商按z-1的升幂排列，有(524)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式(524)恰为Z变换的定义式，其系数ck(k=0，1，2，)就是e(t)在采样时刻t=kT时的值e(kT)。此法在实际中应用较为方便，通常计算有限n项就够了，缺点是要得到e(kT)的一般表达式较为困难。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

20、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例510】已知试求其Z反变换。解第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统应用上面的长除法，可得 E(z)=10z-1+30z-2+70z-3+所以 e*(t)=0+10(t-T)+30(t-2T)+70(t-3T)+第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例511】已知，试求其Z反变换。解应用

21、长除法可得E(z)=(1-e-aT)z-1+(1-e-2aT)z-2+(1-e-3aT)z-3+所以e*(t)=(1-e-aT)(t-T)+(1-e-2aT)(t-2T)+(1-e-3aT)(t-T)+第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.部分分式展开法 Z变换函数E(z)可用部分分式展开的方法将其变成分式和的形式，然后通过Z变换表(见附录)找出展开式中每一项所对应的时间函数e(t)，并将其转变为采样信号e*(t)。在进行部分分式展开时，Z变换和拉氏变换稍有

22、不同。参照Z变换表可以看到，所有Z变换函数E(z)在其分子上都有因子z。因此，我们可以先把E(z)除以z，并将E(z)/z展开成部分分式，然后将所得结果的每一项都乘以z，即得E(z)的部分分式展开式。下面按E(z)的特征方程有、无重根两种情况举例说明。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1)特征方程无重根【例512】给定Z变换式中a是常数，用部分分式法求E(z)的Z反变换e*(t)。解E(z)的特征方程式为(z-1)(z-e-aT)=0，解之得 z1=1，z2

23、=e-T将E(z)/z展成部分分式第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统可得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以查Z变换表得所以采样函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2)特征方程有重

24、根【例513】已知Z变换解E(z)的特征方程式为，求其Z反变换。解得z1,2=1为两重根。设可得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统为求A2，先将方程两边同乘(z-1)2，得再将上式两端对z求导，得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以故查表得所以采样函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球

25、比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.留数计算法对Z变换定义式两端同乘zm-1(m为正整数)，得(525)式(525)两边取沿封闭曲线逆时针的积分(为包围E(z)zm-1的所有极点的封闭曲线)，得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统根据复变函数柯西定理知互换积分与和式次序，有(526)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

26、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统这样，式(526)的右边只存在m=k的一项，其余项均为零，于是式(526)变成(527)所以第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式(527)就是Z的反变换公式，由于内包围了E(z)zm-1所有极点，根据复变函数的留数理论，式(527)右端的积分又等于内所包含各极点留数之和，即在内极点的留数或写作第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得

27、分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式中，n是E(z)zk-1的极点数；ResE(z)zk-1z=zi表示E(z)zk-1在E(z)极点zi上的留数，当zi为非重极点时，当zi为ri重极点时，第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例514】已知Z变换试用留数计算其Z反变换。解E(z)的两个极点是z1=1，z2=e-aT，则第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

28、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统采样函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例515】已知Z变换 试用留数计算其Z反变换。解E(z)的两个极点z1,2=0.5，则第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统采样函数为说明：用留数计算法求出的Z反变换式是闭合形式。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方

29、法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5.1.3用Z变换解差分方程用Z变换求解差分方程与连续系统用拉氏变换求解微分方程类似。离散系统中用Z变换求解差分方程，是将求解运算变换为以z为变量的代数方程进行代数运算。这种变换主要用Z变换的超前定理和滞后定理。这是一种在给定初始条件下采用Z变换的方法，先求出差分方程的以z为变量的代数方程，再通过逆Z变换，求出它的时间响应的。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛

30、的计时计分系统是一种得分类型的系统差分方程解的形式与微分方程解相似。非齐次差分方程全解是由通解加特解组成的。通解表示方程描述的离散系统在输入为零情况下(即无外界作用)由系统非零初始值所引起的自由运动，它反映系统本身所固有的动态特性；特解表示方程描述的离散系统在外界输入作用下所产生的强迫运动，它既与系统本身的动态特性有关，又与外界输入作用有关，但与系统初始值无关。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统用Z变换求解差分方程的一般步骤：(1)对差分方程作Z变换；(2)

31、利用已知初始条件或求出的X(0)，X(T)代入Z变换；(3)由Z变换式，将差分方程变为以z为变量的代数方程:(4)由X(Z)得x(kT)=Z-1X(z)，运用长除法、部分分式法或留数计算法求解它的时间响应x(kT)。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例516】已知x(n+2)+3x(n+1)+2x(n)=0的初始条件为x(0)=0，x(1)=1，试求其时间响应式。解根据左移定理，其差分方程的Z变换式为 z2X(z)-z2x(0)-zx(1)+3zX(z)-

32、3zx(0)+2X(z)=0整理后得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统查表得所以有即时间响应为 x(n)=(-1)n-(-2)n n=0,1,2,第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例517】用Z变换方法求差分方程 y(k+2)-1.2y(k+1)+0.32y(k)=1.2u(k+1)已知y(0)=1，y(1)=2.4，u

33、(0)=1，u(k)=1(k)为单位序列。解对差分方程等号两边进行Z变换，得 z2Y(z)-z2y(0)-zy(1)-1.2zY(z)+1.2zy(0)+0.32Y(z)=1.2zU(z)-1.2zu(0)同类项合并，得(z2-1.2z+0.32)Y(z)=1.2zU(z)+(z2-1.2z)y(0)+zy(1)-1.2zu(0)将初始值代入整理，得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统又因 ，得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮

34、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上式有三个单极点：0.8，0.4，1。用留数计算可得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5-18 用用z变换求解差分方程。已知某一阶离散系统的差分变换求解差分方程。已知某一阶离散系统的差分方程为方程为c(k+1)-bc(k)=r(k)输入信号为输入信号为r(k)=ak，初始条件为，初始条件为c(0)=0，求响应，求响应c(k)。解：（1）作z变换（利用

35、实数位移定理）得zC(z)-zc(0)-bC(z)=R(z)R(z)=Zak=z(z-a)，c(0)=0代入得zC(z)-bC(z)=z(z-a)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（2）用部分分式法）用部分分式法z的反变换的反变换解得A1=1(a-b)，A2=1(b-a)代入上式得第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统查表得查

36、表得所以所以c(0)=0c(1)=1c(2)=a+bc(3)=a2+ab+b2第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5.1.4脉冲传递函数及方框图分析在分析线性常系数离散系统时，z传递函数是个很重要的概念。如同在分析设计线性常系数连续系统时用传递函数来描述系统特性一样，在分析设计线性常系数离散系统时，将用z传递函数来描述系统特性。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

37、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.传递函数定义 z传递函数又称脉冲传递函数。如果系统的初始条件为零，输入信号为r(t)，经采样后r*(t)的Z变换为R(z)，连续部分输出为c(t)，采样后c*(t)的Z变换为C(z)，如图51所示，开环传递函数定义为输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比，用G(z)表示第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图51开环采样系统第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定

38、的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若已知系统的z传递函数G(z)及输入信号的Z变换R(z)，则输出的采样信号就可求得，即c*(t)=Z-1C(z)=Z-1G(z)R(z)因此，求解c*(t)关键就在于怎样求出系统的Z变换函数G(z)。但是对于大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号c(t)而不是采样信号c*(t)。在这种情况下，可在输出端虚设一个采样开关，如图51中虚线所示。它与输入端采样开关一样以周期T同步工作。若系统的实际输出c(t)比较平滑，在采样点处无跳变，则可用 c*(t)来近似描述系统的实际输出c(t)。第第5 5章章 控制规律的离散

39、化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.脉冲传递函数的求法脉冲传递函数的求法（1）由差分方程求）由差分方程求其方法为：1）令初始条件为零，对差分方程两边作为z变换（查z变换表及用z变换定理）；根据脉冲传递函数的定义，求出脉冲传递函数G(z)=C(z)/R(z)。（2）由系统连续信号的传递函数）由系统连续信号的传递函数G(s)求求其方法为：1）对G(s)展成部分分式；2）查Z变换表求出各个分式的z变换，其结果即为系统的脉冲传递函数。（3）由系统结构图求）由系统结构图求第第5 5章章 控制规律

40、的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例518】设连续对象的传递函数为，试求其z传递函数。解系统的连续部分应包括零阶保持器，因此传递函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其z传递函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类

41、型的系统3.串联环节的z传递函数串联环节的z传递函数求法与连续传递函数求法类似,不过离散环节串联时传递函数的求法更复杂些，此时,有三种情况需要考虑，如图52所示。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图52三种环节串联形式第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图52(a)为两个已经离散的环节串联，其总的脉冲传递函数G(z)等于两个

42、环节的脉冲传递函数的乘积，即G(z)=G1(z)G2(z)；图52(b)为两个连续环节串联，其总的传递函数G(z)就等于两个环节串联后再取Z变换，即G(z)=ZG1(s)G2(s)；图52(c)为两个连续环节串联，但中间有采样开关，这时总的传递函数G(z)就等于两个环节取Z变换后再相乘，即G(z)=ZG1(s)ZG2(s)=G1(z)G2(z)。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由此可以得出结论：(1)当开环系统由两个线性环节串联而环节之间无采样开关隔开时,

43、开环系统的z传递函数等于两个环节传递函数乘积的相应Z变换。显然这个结论也可以推广到n个环节串联而无采样开关隔开的情况，这里整个开环系统的z传递函数等于每个环节的z传递函数乘积，即 G(z)=ZG1(s)G2(s)Gn(s)=G1G2Gn(z)G1(z)G2(z)Gn(z)G1G2Gn(z)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)当开环系统由两个线性环节串联而环节之间有采样开关时，开环系统的z传递函数等于两个环节的z传递函数之乘积,这一点也可以推广到n个线性单

44、元串联，每个中间都有采样开关隔开，其传递函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.并联环节传递函数图53(a)为离散环节并联，总的脉冲传递函数为G(z)=G1(z)+G2(z)；图53(b)为连续环节并联，但输入输出带采样开关，其总的脉冲传递函数为G(z)=ZG1(s)+G2(s)=G1(z)+G2(z)；图53(c)为分别带采样开关的连续环节并联，其总的脉冲传函为G(z)=ZG1(s)+ZG2(s)=G1(z)+G2(z)。第第5 5章章 控制规律的离散

45、化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图53三种环节并联形式第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例519】已知,分别将它连成图5-2(b)、(c)形式,试分别求它们各自的传递函数G(z)。解按图52(b)的结构第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分

46、系统是一种得分类型的系统按图52(c)的结构说明：由例519可知，系统结构不同，G(z)值就不一样。这一结论对环节作并联时也适用。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5.闭环脉冲传递函数在连续系统中，闭环传递函数与相应的开环传递函数之间有着确定的关系，所以可以用一种典型的结构图来描述一个闭环系统。而在采样系统中，由于采样开关在系统中所设置的位置不同，可以有多种结构形式，如图54所示。第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据

47、运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图54两种环节并联形式第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图54(a)为采样开关在比较器的后面(误差通道上)，采样开关都同步工作。前向通道上的连续部分传递函数为G(s)，连续反馈通道传递函数为H(s)。R(s)和C(s)是系统输入输出拉氏变换，而R*(s)和C*(s)是输入输出采样脉冲序列的拉氏变换，其对应的Z变换为R(z)和C(z)，系统闭环z传递函数就为第第5 5

48、章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如图54(a)，列写出信号的基本关系式为E(s)=R(s)-B(s)，离散化后为E*(s)=R*(s)-B*(s)，取Z变换后为E(z)=R(z)-B(z)。同理可得到反馈信号、输出信号的关系式为 B(s)=G(s)H(s)E*(s)(取Z变换后为B(z)=GH(z)E(z)C(s)=G(s)E*(s)(相应的Z变换为C(z)=G(z)E(z)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的

49、比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统联立误差、反馈、输出的信号关系式，有即可得到闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数分别为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若为单位反馈，即H(s)=1,则有闭环和误差传递函数为第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图54(b)是误差通道和反馈通道都有采

50、样开关，同样可推导出图54(b)的传递函数，基本关系式为：E(s)=R(s)-B(s)B(s)=H(s)C*(s)C(s)=G(s)E*(s)对上式采样，得E*(s)=R*(s)-B*(s)B*(s)=H*(s)C*(s)C*(s)=G*(s)E*(s)第第5 5章章 控制规律的离散化设计方法控制规律的离散化设计方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其Z变换为E(z)=R(z)-B(z)B(z)=H(z)C(z)C(z)=G(z)E(z)整理式(534)，可得到闭环传递函数和误差传递函数为(534)第第5 5章章 控制规