第4章 图像信息处理技术.ppt

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1、第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 第第4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.1 图像信号概述图像信号概述 4.2 图像信号数字化图像信号数字化 4.3 数字图像压缩方法的分类数字图像压缩方法的分类 4.4 典型的熵编码方法典型的熵编码方法 4.5 预测编码预测编码 4.6 变换编码变换编码*4.7 新型图像编码技术新型图像编码技术 4.8 静态图像压缩编码标准静态图像压缩编码标准 4.9 动态图像压缩编码标准动态图像压缩编码标准练习与思考题练习与思考题 第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 视觉特性视觉特性4.1 图像信号概述图像信号概述1、彩色的概念在自然

2、界中，当阳光照射到不同的景物上时，所呈现的色彩不同，这是因为不同的景物在太阳光的照射下，反射（或透射）了可见光谱中的不同成分而吸收了其余部分，从而引起人眼的不同彩色视觉。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 2、彩色视觉亮度表示光的强弱；色度是指彩色的类别；饱和度则代表颜色的深浅程度。色调与饱和度又合称为色度。实际上自然界中的任何一种颜色都能由这三种单色光混合而成，因而人们称红、绿、蓝为三基色。经过大量的验证测试，人们认识到视网膜上有三种类型的锥状细胞（红敏细胞、绿敏细胞和蓝敏细胞），它们有各自的光谱灵敏度曲线。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图人类感光细胞的敏感

3、曲线第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 3、人眼的分辨力与空间频率通常称这种分辨景物细节的能力为人眼的分辨力。空间频率空间频率时间频率是用单位时间内的某物理量（如电压、电流）周期性变化的次数来定义的，单位为周/秒。空间频率则是某物理量（如亮度、发光强度）在单位空间距离内周期性变化的次数，单位为周/米。人眼的空间频率响应人眼的空间频率响应实验研究发现，人眼对不同空间细节的分辨力是变化的。人眼对彩色细节的分辨能力远比对亮度细节的分辨能力低。人眼分辨景物彩色细节的能力很差。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4、视觉惰性与闪烁的概念视觉惰性视觉惰性由此可见人眼亮度感觉的建

4、立与消失都滞后于实际的光刺激，而且此过程是逐步的，这样一种现象就是视觉惰性。闪烁闪烁如果观察者观察到一个具有周期性的光脉冲，当其重复频率不够高时，便会产生一明一暗的感觉，这种感觉就是闪烁，临界闪烁频率就是指闪烁感觉刚刚消失时的频率。它与脉冲亮度有关，脉冲的亮度越高，临界闪烁频率也相应地增高。人眼的临界闪烁频率约为46HZ。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图像是一种可视化的信息，图像信号是图像信息的理论描述方法，图像信号按其内容变化与时间的关系来分，主要包括静态图像和动态图像两种。静态图像其信息密度随空间分布，且相对时间为常量；动态图像也称时变图像，其空间密度特性是随时间而变化

5、的。常用静态图像的一个时间序列来表示一个动态图像。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图像的分类：按其亮度等级的不同可分为二值图像和灰度图像；按其色调的不同可分为黑白图像和彩色图像；按其所占空间的维数不同可分为平面的二维图像和立体的三维图像。图像信号的记录、存储和传输可以采用模拟方式或数字方式。将模拟图像信号经A/D变换后就得到数字图像信号，例如最常见的压缩编码处理就是在此基础上完成的。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 1彩色图像信号的分量表示对于黑白图像信号，每个像素点用灰度级来表示，若用数字表示一个像素点的灰度，可以用8比特表示，因为人眼对灰度的最大分辨力为2

6、6。对于彩色视频信号均基于三基色原理，每个像素点由红（R）、绿（G）、蓝（B）三基色混合而成。若三个基色均用8比特来表示，则每个像素点就需要24比特。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 彩色电视系统是按照三基色的原理而设计的。三基色原理告诉我们任何一种彩色都可以由另外的三种彩色按不同的比例混合而成。通常选择红、绿、蓝为标准的三基色，用这三个摄像管分别提取景物光学图像中的这三种彩色分量，以此来模仿人眼中的三种锥形细胞的视觉效果，从而形成彩色电视系统中的红、绿、蓝三个基色分量。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 利用人的视觉特性降低彩色图像的数据量，这种方法往往把RGB

7、空间表示的彩色图像变换到其他彩色空间。每一种彩色空间都产生一种亮度分量和两种色度分量信号。常用的彩色空间表示法有YUV、YIQ和YCbCr等。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （1）YUV彩色空间。电视是利用光电和电光转换原理，将光学图像转换为电信号进行远距离传输，然后再还原为光图像的一门技术。彩色电视系统是按照三基色的原理而设计的，三基色原理告诉我们任何一种彩色都可以由另外的三种彩色按不同的比例混合而成。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 在彩色电视系统中由3种基色分量R、G、B构成的亮度信号的比例关系为：其中亮度信号表示了单位面积上反射光线的强度，而色差信号（

8、所谓色差信号，就是指基色信号中的三个分量信号R、G、B与亮度信号之差）决定了彩色图像信号的色调。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 YUV彩色空间的一个优点是，它的亮度信号Y和色差信号U、V是相互独立的。因为YUV是独立的，所以可以对这些单色图分别进行编码。此外利用YUV之间的独立性解决了彩色电视机与黑白电视机的兼容问题。（4.1-1）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 YUV表示法的另一个优点是，可以利用人眼的视觉特性来降低数字彩色图像的数据量。在PAL彩色电视制式中，亮度信号的带宽为4.43MHz，用以保证足够的清晰度，而把色差信号的带宽压缩为1.3MHz，达到

9、了减少带宽的目的。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 ITU-RBT601建议，建议采用分量编码，亮度和色差信号的取样频率fY和fC分别为:在数字图像处理的实际操作中，就是对亮度信号Y和色差信号U、V分别采用不同的采样频率。目前常用的Y、U、V采样频率的比例有422和411。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 ITU-RBT601建议的主要参数：4：2：2标准：它是对Y,U,V进行取样，但亮度和色差信号的取样频率之间的关系为13.5MHz:6.75MHz：6.75MHz。4：4：4标准：它是直接对R,G,B进行分量编码的标准，而且各分量的取样频率都相同，即13.5M

10、Hz。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4：1：1标准：它是对Y,U,V进行取样，亮度与色差信号的取样频率之间的关系为13.5MHz:3.375MHz:3.375MHz。2：1：1标准：它同样也是一种对Y,U,V进行取样的标准，其亮度和色度信号的取样频率之间的关系为6.75MHz：3.375MHz:：3.375MHz。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （2）YIQ彩色空间在NTSC彩色电视制式中选用YIQ彩色空间，其中Y表示亮度，I、Q是两个彩色分量。I、Q与U、V是不相同的。在YIQ彩色空间中，色彩信号I表示人眼最敏感的色轴，Q表示人眼最不敏感的色轴。在NTS

11、C制式中，传送人眼分辨能力较强的I信号时，用较宽的频带（1.31.5MHz）；而传送人眼分辨能力较弱的Q信号时，用较窄的频带（0.5MHz）。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （4.1-2）YIQ与RGB彩色空间变换的对应关系如式(4.1-2)所示。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （3）YCbCr彩色空间YCbCr彩色空间是由ITU-R（国际电联无线标准部，原国际无线电咨询委员会CCIR）制定的彩色空间。YCbCr与RGB彩色空间变换的对应关系如式（4.1-3）所示。（4.1-3）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 2彩色图像信号的分量编码对于彩

12、色图像信号数字压缩编码，可以采用两种不同的编解码方案：一种是复合编码，它直接对复合图像信号进行采样、编码和传输；另一种是分量编码，它首先把复合图像中的亮度和色度信号分离出来，然后分别进行取样、编码和传输。目前分量编码已经成为图像信号压缩的主流，第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图4.1-1彩色图像信号分量编码系统的基本框图以YUV彩色空间为例，分量编码系统的基本框图如图4.1-1所示，其中对亮度信号Y使用较高的采样频率，对色差信号U、V则使用较低的采样频率。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.2 图像信号数字化图像信号数字化 图像信号数字化与音频数字化一样主要

13、包括两方面的内容：取样和量化。图像在空间上的离散化称为取样，即使空间上连续变化的图像离散化，也就是用空间上部分点的灰度值来表示图像，这些点称为样点（或像素，像元，样本）。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 一幅图像是由许多大小有限的像素组成，而且每个像素既是时间、空间的函数，同时又有其光学特性，因此图像中的任何一个像素P通常可用8个物理量表示，即:其中（x,y,z）表示像素的空间变量，L,H,S分别代表像素的亮度、色调和饱和度，R则表示图像的分辨率（即每一个像素面积在图像总面积中的比例，t是该像素产生上述物理量的时间。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 一幅图像应取

14、多少样点呢？其约束条件是：由这些样点采用某种方法能够正确重建原图像。取样的方法有两类：一类是直接对表示图像的二维函数值进行取样，即读取各离散点上的信号值，所得结果就是一个样点值阵列，所以也称为点阵取样；另一类是先将图像函数进行正交变换，用其变换系数作为取样值，故称为正交系数取样。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 对样点灰度级值的离散化过程称为量化，也就是对每个样点值数字化，使其和有限个可能电平数中的一个对应，即使图像的灰度级值离散化。量化也可分为两种：一种是将样点灰度级值等间隔分档取整，称为均匀量化；另一种是将样点灰度级值不等间隔分档取整，称为非均匀量化。第第4 4章章 图像信

15、息处理技术图像信息处理技术 4.2.1 取样点数和量化级数的选取取样点数和量化级数的选取假定一幅图像取MN个样点，对样点值进行Q级分档取整。那么对M，N和Q如何取值呢？首先，M，N，Q一般总是取2的整数次幂，如Q=2b，b为正整数，通常称为对图像进行b比特量化。其次，关于M、N和b(或Q)数值大小的确定。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 (1)一般供人眼观察的图像，由于人眼对灰度分辨能力有限，用58比特量化即可。为了减少表示图像的比特数，应取MN点数刚好满足取样定理。这种状态的取样即为奈奎斯特取样。MN常用的尺寸有512512，256256，6464，3232等。第第4 4章章

16、 图像信息处理技术图像信息处理技术 (2)在实际应用中，如果允许表示图像的总比特数MNb给定，对MN和b的分配往往是根据图像的内容和应用要求以及系统本身的技术指标来选定的。究竟MN和b如何组合才能获得满意的结果很难讲出一个统一的方案，但是有一点是可以肯定的：不同的取样点数和量化比特数组合可以获得相同的主观质量评价。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 *4.2.2 点阵取样点阵取样图像信号的频谱图像信号的频谱图像通信系统是一个二维信息系统，因此可以进行类似的定义，二维函数f（x,y）与其频谱F(,)的关系：第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 1.确定图像场的点阵取样原

17、理（二维取样定理）对理想取样而言，其取样函数为空间抽样函数 S（x,y），离散形式可表示为（4.2-1）函数的取样阵列如图4.2-1所示。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图4.2-1函数的取样阵列第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 令fI(x,y)代表一理想的无限大连续图像场，其点阵取样方法就是用空间抽样函数S(x,y)和连续图像函数fI(x,y)相乘。设fS(x,y)表示取样后的图像，理想取样数学模型如图4.2-2所示。图4.2-2理想取样数学模型第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 由此可以得到（4.2-2）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信

18、息处理技术 假定理想图像的频谱是有限的，截止频率为uc和vc，可以得式(4.2-4)和如图4.2-3所示的取样图像频谱示意图。（4.2-4）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图4.2-3取样图像频谱示意图第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 由式（4.2-4）和图4.2-3可以看出，取样图像频谱是原图像频谱在频域中的无穷多个重复。重复频谱之间间隔u和v取决于取样间隔x和y的大小，只要选取合适的x、y，就能保证u、v等于或大于原图像截止频率2uc、2vc，那么各个重复频谱之间就不会重叠。在这种情况下，选用合适的二维重建滤波器，就可以取出一个完整的原图像频谱（即除所有i

19、,j0的频谱成分），再由二维傅立叶反变换获得和原图像一样的重建图像二维奈奎斯特取样定理二维奈奎斯特取样定理。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 取样正确与否的原则是能否由取样图像不失真地重建原图像，而正确取样的关键是取样间隔x、y的选择，因此保证正确取样的条件是因为（4.2-5）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 所以则（4.2-6）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 满足式(4.2-5)和式(4.2-6)中“等于”条件的取样称为奈奎斯特取样。满足两式中大于条件的取样称为过取样；而不满足上述两条件的取样称为欠取样（亚取样）。在欠取样情况下，会产生混淆失

20、真。混淆失真是取样中应注意的一个重要问题。防止出现混淆失真的办法，从理论上讲，若已知原图像频谱的最高频率成分，则使用过取样或奈奎斯特取样，而不要使用欠取样；第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.2.3 图像信号量化图像信号量化经过取样的图像只是在空间上被离散为像素（样本）的阵列，而每一个样本灰度值还是一个有无穷多个取值的连续变化量，必须将其转化为有限个离散值，赋予不同码字才能真正成为数字图像，再由计算机或其他数字设备进行处理运算，这样的转化过程称为量化量化。将样本连续灰度等间隔分层量化方式称为均匀量化，不等间隔分层量化方式称为非均匀量化。量化过程一定会产生误差，这就是所谓的量化

21、误差。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 由此产生的失真叫量化失真或量化噪声。为了减少量化误差，往往要用非均匀量化，如按图像灰度值出现的概率大小不同进行非均匀量化，即对灰度值经常出现的区域进行细量化，反之进行粗量化。针对输出图像是专供人观察评价的应用，研究出了一些按人的视觉特性进行非均匀量化方式，如图像灰度变化缓慢部分细量化，而图像灰度变化快的细节部分粗量化。再如按人的视觉灵敏度特征进行对数形式量化分层等。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 量化误差的影响量化误差的影响量化误差所造成图像质量下降的主要原因有斜率过载、颗粒噪声、边缘忙乱和伪轮廓四种。斜率过载发生在图像

22、灰度急剧变化的边界，正是由于此处灰度变化太大，即使使用最大的量化值，仍无法反映期间的变化，因此使图像轮廓变得模糊。颗粒噪声出现在图像灰度变化很小的区域，这时最小的量化间隔仍不足以反映其缓慢的变化过程，因此可能会在两个最小量化电平之间出现来回振荡的局面，造成解码后所恢复的图像中其灰度平坦区域出现颗粒状的细斑。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 边缘忙乱是指在变化不太快的边缘出现闪烁不定的现象。这是由于原始图像中存在噪声，它造成不同图像帧之间在同一像素位置产生的量化噪声不同，从而引起缓慢变化的边缘出现这种不确定的现象。伪轮廓发生在图像亮度缓慢变化的区域，此时预测误差较小，但实际系统中

23、所采用量化间隔过大，则会在图像亮度缓慢增加或减小的区域，出现这种伪轮廓的现象。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.3 数字图像压缩方法的分类数字图像压缩方法的分类 图像压缩的基本目标就是减小数据量，但最好不要引起图像质量的明显下降。至于图像压缩到什么程度而没有明显的失真，则取决于图像数据的冗余度。而典型的图像信号都具有很高的冗余度，正是这些冗余度的存在允许我们对图像进行压缩。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图像信息中存在的冗余类型图像信息中存在的冗余类型1.空间冗余可见所谓的空间冗余就是指一幅图像中存在着许多灰度或颜色相同的邻近像素，由这些像素组成的局部区域

24、，在此区域中各像素值具有很强的相关性。空间冗余是图像数据中最基本的冗余。为去除这种冗余，人们通常将其视为一个整体，并用极少的数据量来表示，从而减少邻近像素之间的空间相关性，以达到数据压缩的目的。这种压缩方法称为空间压缩或帧内压缩。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 2.时间冗余由于活动图像序列中的任意两幅相邻的图像之间的时间间隔很短，因此两幅图像中存在大量的相关信息。此时我们可以在前一幅图像的基础上，只需改变少量的数据，便可以表示出后一幅图像，从而达到数据压缩的目的。时间冗余是活动图像和语音数据中经常存在的一种冗余，这种压缩也称为时间压缩或帧间压缩。第第4 4章章 图像信息处理技

25、术图像信息处理技术 3.信息熵冗余信息熵是针对数据的信息量而言的，它代表从图像信息源中发出的一个符号的平均信息量。一般来说描述某一信息所需的“比特数”大于理论上表示该信息所需要的最小“比特数”，因此存在冗余，被称为信息冗余或者编码冗余。压缩的目的使得编码的平均码长接近信息熵。4.结构冗余图像存在着非常强的纹理结构。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 5.知识冗余随着人们认识的深入，某些图像所具有的先验知识，如人脸图像的固有结构（包括眼、耳、鼻、口等）为人们所熟息，这些由先验知识得到的规律结构就是知识冗余。6.视觉冗余由于人眼的视觉特性所限，人眼不能完全感觉到图像画面的所有细小的变

26、化。因此经过图像压缩后，虽然丢掉了一些信息，但从人眼的视觉上并未感觉到其中的变化，而仍认为图像具有良好的质量。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 按照信息论的角度，数字图像压缩方法一般可分为：（1）可逆编码（ReversibleCoding或InformationPreservingCoding），也称为无损压缩。这种方法的解码图像与原始图像严格相同，压缩是完全可恢复的或无偏差的，无损压缩不能提供较高的压缩比。（2）不可逆编码（Non-ReversibleCoding），也称为有损压缩。用这种方法恢复的图像较原始图像存在一定的误差，但视觉效果一般是可接受的，它可提供较高的压缩比。

27、第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 按照压缩方法的原理，数字图像压缩方法可分为：（1）预测编码（PredictiveCoding）。预测编码是一种针对统计冗余进行压缩的方法，它主要是减少数据在空间和时间上的相关性，达到对数据的压缩，是一种有失真的压缩方法。预测编码中典型的压缩方法有DPCM和ADPCM等，它们比较适合于图像数据的压缩。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （2）变换编码（TransformCoding）。变换编码也是一种针对统计冗余进行压缩的方法。这种方法将图像光强矩阵（时域信号）变换到系数空间（频域）上进行处理。常用的正交变换有DFT（离散傅氏变换）

28、、DCT（离散余弦变换）、DST（离散正弦变换）、哈达码变换和Karhunen-Loeve变换。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （3）量化和矢量量化编码（VectorQuantization）。量化和矢量量化编码本质上也还是一种针对统计冗余进行压缩的方法。在这里量化器的设计是一个很关键的步骤，量化器设计的好坏对于量化误差的大小有直接的影响。矢量量化是相对于标量量化而提出的，如果我们一次量化多个点，则称为矢量量化。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （4）信息熵编码（EntropyCoding）。根据信息熵原理，用短的码字表示出现概率大的信息，用长的码字表示出现概

29、率小的信息。常见的方法有哈夫曼编码、游程编码以及算术编码。（5）子带编码（Sub-bandCoding）。子带编码将图像数据变换到频域后，按频率分带，然后用不同的量化器进行量化，从而达到最优的组合。或者是分步渐近编码，在初始时对某一频带的信号进行解码，然后逐渐扩展到所有频带，随着解码数据的增加，解码图像也逐渐地清晰起来。此方法对于远程图像模糊查询与检索的应用比较有效。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （6）结构编码（StructureCoding），也称为第二代编码（SecondGenerationCoding）。编码时首先求出图像中的边界、轮廓、纹理等结构特征参数，然后保存这

30、些参数信息。解码时根据结构和参数信息进行合成，从而恢复出原图像。（7）基于知识的编码（Knowledge-BasedCoding）。对于人脸等可用规则描述图像，利用人们对其的知识形成一个规则库，据此将人脸的变化等特征用一些参数进行描述，从而用参数加上模型就可以实现人脸的图像编码与解码。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图4.3-1图像压缩算法的总体框图第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 下面几节主要介绍几种常见的压缩编码方法：信息熵编码方法（如哈夫曼编码、游程编码和算术编码）、预测编码和变换编码，并介绍新一代编码方法（如知识基编码和分形编码）等以及相关知识。第第4

31、 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图像的信息量图像的信息量我们称一个有次序的符号（如状态、字母、数字或电平等）序列就是消息。例如某一个图像信息源所发出的符号集合中的某一个符号，可见它能够发出n种符号。根据信息论的基本知识，从图像信息源X发出符号Si的概率为，而且将满足下列条件：4.4 典型的熵编码方法典型的熵编码方法第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 这样符号符号Si所携带的信息量所携带的信息量I(Si)可以用下式表示：离散信源离散信源如果信息源所发出的符号均取自某一个离散集合，这样的信息源称为离散信源离散信源。由信息论的基本理论可知，离散信源X可以用下式描述：第第4

32、4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 如果从上述信息源X中所发出的各种符号彼此独立无关，即任意两个相继发出的符号Si和Sj,Si符号不会对Sj符号构成影响，或者说Sj符号与其前面出现的符号Si无关，我们称这样的图像信息源为“无记忆无记忆”的离散信息源的离散信息源。由一个无记忆的离散信息源所发出的任意长度的符号序列S1,S2Sn的信息量（序列熵序列熵）为第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 对于实际的图像信息源来说，离散信源输出的不只是一个符号，而是一个随机符号序列，它所发出的各符号并不是相互独立的，而是具有一定的相关性，即相继发出的符号序列中Si符号的出现与它之前已相继出现的几

33、个符号Si-1，Si-2，有关，这样的信源就是“有记忆有记忆”信息源信息源。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.4.1 基本概念基本概念 1 图像熵和平均码字长度图像熵和平均码字长度 1）图像熵（图像熵（Entropy）设数字图像像素灰度级集合为（W1,W2,Wk，,WM），其对应的概率分别为P1，P2，Pk，PM。按信息论中信源信息熵定义，数字图像的熵H为第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 由此可见，一幅图像的熵就是这幅图像的平均信息量度，也是表示图像中各个灰度级比特数的统计平均值。式(4.4-1)所表示的熵值是在假定图像信源无记忆（即图像的各个灰度级不相关）

34、的前提下获得的，这样的熵值常称为无记忆信源熵值，记为H0()。（4.4-1）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 对于有记忆信源，假如某一像素灰度级与前一像素灰度级相关，那么公式(4.4-1)中的概率要换成条件概率P(Wi/Wi-1)和联合概率P(Wi,Wi-1)，则图像信息熵公式变为式中，P(Wi,Wi-1)=P(Wi)P(Wi/Wi-1),则称H(Wi/Wi-1)为条件熵。因为只与前面一个符号相关，故称为一阶熵H1()。(4.4-2)第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 如果与前面两个符号相关，求得的熵值就称为二阶熵H2()。依此类推可以得到三阶和四阶等高阶熵，并且

35、可以证明 H0（）H1（）H2（）H3（）香农信息论已证明：信源熵是进行无失真编码的理论极限。低于此极限的无失真编码方法是不存在的，这是熵编码的理论基础。而且可以证明，如果考虑像素间的相关性，使用高阶熵一定可以获得更高的压缩比。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 数据压缩的一个途径就是去除（信源）信源）数字图像像素灰度级集合为（W1,W2,Wk，,WM）产生的灰度序列之间的相关性，使每个灰度所代表的信息量最大，尽可能使序列成为无记忆的。可以证明，当图像信息源为离散无记忆信源时，其中各符号（灰度级）出现的概率相等时，信源的信息熵最大。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术

36、 数据压缩的另一个途径就是改变离散无记忆信源的概率分布，使其尽可能达到等概率分布的目的（通常通过压缩各信源符号间的冗余度使各信源符号呈现等概率分布来达到各符号所携带的信息量最大）。计算图像的熵的方法有两种：其一是对图像信息源的概率分布提出数学模型，然而根据该模型进行熵的计算，其二是将图像分割成统计上相互独立的“子像块”，当一幅图像所包含子像块数足够多时，便能具体地测量出每个子像块出现的概率，最后按式计算出信息熵。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 2）平均码字长度平均码字长度设k为数字图像第k个码字Ck的长度(二进制代数的位数)，其相应出现的概率为Pk，则该数字图像所赋予的码字平

37、均长度R为（4.4-3）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 3）编码效率编码效率在一般情况下，编码效率往往用下列简单公式表示（4.4-4）式中，H为信源熵，R为平均码字长度。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 根据信息论中信源编码理论，可以证明在RH条件下总可以设计出某种无失真编码方法。若编码结果使R远大于H，表明这种编码方法效率很低，占用比特数太多。若编码结果使R等于或很接近于H，这种状态的编码方法称为最佳编码。例如下面要介绍的哈夫曼编码即属于最佳编码方法。若要求编码结果RH，则必然丢失信息而引起图像失真。这就是在允许失真条件下的一些失真编码方法。第第4 4章章

38、图像信息处理技术图像信息处理技术 熵编码的目的就是要使编码后的图像平均比特数R尽可能接近图像熵H。一般是根据图像灰度级数出现的概率大小赋予不同长度的码字，概率大的灰度级用短码字，反之，用长码字。可以证明，这样的编码结果所获得的平均码字长度最短。这就是下面要介绍的变长最佳编码定理。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 2.变长最佳编码定理变长最佳编码定理【定理】在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对于出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于任何其他排列方式。这个定理就是下面要介绍的哈夫曼编码方法的

39、理论基础。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.4.2 哈夫曼（哈夫曼（Huffman）编码方法编码方法哈夫曼编码是根据可变长度最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。在具有相同输入概率集合的前提下，它的平均码字长度比其他任何一种惟一可译码都小，因此，也常称其为紧凑码。下面以一个具体的例子来说明其编码方法，如图4.4-1所示。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图4.4-1哈夫曼（Huffman）编码的示例第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 1.编码步骤(1)先将输入灰度级按出现的概率由大到小顺序排列（对概率相同的灰度级可以任意颠倒排列位置

40、）。（2）将最小两个概率相加，形成一个新的概率集合。再按第(1)步方法重排（此时概率集合中概率个数已减少一个）。如此重复进行，直到只有两个概率为止。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （3）分配码字。码字分配从最后一步开始反向进行，对最后两个概率一个赋予“1”码，一个赋予“0”码。如此反向进行到开始的概率排列。在此过程中，若概率不变，则仍用原码字。如图4.4-1中第六步中概率0.40到第五步中仍用“1”码。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 2.前例哈夫曼编码的编码效率计算根据式(4.4-1)求出前例信源熵为根据式(4.4-3)求出平均码字长度为第第4 4章章 图像

41、信息处理技术图像信息处理技术 根据式（4.4-4）求出编码效率为可见哈夫曼编码效率很高。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 *4.4.3 游程编码游程编码只保留连续相同像素值中的一个值及具有相同数值的像素点数目，这种方法就是人们常说的行程编码或游程编码（RLC，RunLengthCoding）。这种方法可以用少的数据量来表示图像信息。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 在二元序列中在二元序列中：只有两种符号，即“0”和“1”；这些符号可连续出现，连“0”这一段称为“0”游程，连“1”这一段称为“1”游程。它们的长度分别为L(0)和L(1)。“0”游程和“1”游程总是

42、交替出现的。对于随机的二元序列，各游程长度将是随机变量；其取值可为1，2，3，直到无限。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 定义了游程和游程长度，就可把任何二元序列变换成游程长度的序列，或简称游程序列。这种变换是一一对应的，也就是可逆的。例如有一二元序列 000101110010001可变换成下列游程序列 3113213第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.5 预预 测测 编编 码码 帧内预测帧间预测预测编码：用已传输的样本值对当前样本值进行预测，然后对预测样本实际值的差值（预测误差）进行编码处理和传输。预测编码有线性预测和非线性预测两类，目前应用较多的是线性预测

43、，线性预测法通常称为差值脉冲编码调制法，即DPCM。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.5.1 DPCM系统的基本原理（帧内预测编码）系统的基本原理（帧内预测编码）基本原理是指基于图像中相邻像素之间具有较强的相关性。每个像素可以根据前几个已知的像素值来作预测。因此在预测法编码中，编码与传输的值并不是像素取样值本身，而是这个取样值的预测值（也称估计值）与实际值之间的差值。DPCM系统的原理框图如图4.5-1所示。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 图4.5-1DPCM系统的原理框图第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 设输入信号xn为tn时刻的取样值。

44、是根据tn时刻以前已知的m个取样值xn-m，xn-1对xn所作的预测值，即（4.5-1）式中，ai（i1，m）称为预测系数，m为预测阶数。en为预测误差信号，显然（4.5-2）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 设qn为量化器的量化误差，en为量化器输出信号，可见qn=en-en（4.5-3）接收端解码输出为xn，如果信号在传输过程中不产生误差，则有en=en，xn=xn，。此时发送端的输入信号xn与接收端的输出信息xn之间的误差为（4.5-4）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 结论：发送端必须使用本地解码器（图发送端虚框中所示的部分）以此保证预测器对当前输入值的

45、预测。接收端解码器（接收端虚框部分）必须与发送端的本地解码器完全一致，换句话说就是要保持收发两端具有相同的预测条件。预测值是以前面的m个样值（即,）为依据做出的，因此要求接收端的预测器也必须使用同样的m个样本，这样才能保证收、发之间的同步关系。存在误码扩散现象。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 简单讨论一下线性预测DPCM中，对xn作最佳预测时，如何取用以前的已知像素值xn-1，xn-2，x1，xn与邻近像素的关系示意图：图4.5-2xn与邻近像素的关系示意图第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 （1）若取用现在像素xn的同一扫描行中前面最邻近像素x1来预测xn，即

46、xn的预测值 ，则称为前值预测。（2）若取用xn的同一扫描行中前几个已知像素值，如x1，x5，来预测xn，则称为一维预测。（3）若取用xn的同一行和前几行若干个已知像素值，如x1，x5，x2，x3，x4，来预测xn，则称为二维预测。(4)若取用已知像素不但是前几行的而且还包括前几帧的，那么相应的称其为三维预测。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.5.2 最佳线性预测最佳线性预测在线性预测的预测表达式(4.5-1)中，预测值 是xn-m，xn-1的线性组合，分析可知，需选择适当的预测系数ai使得预测误差最小，这是一个求解最佳线性预测的问题。一般情况下，应用均方误差为极小值准则获

47、得的线性预测称为最佳线性预测。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 在一维预测情况下不失一般性。设xn是期望Exn=0的广义平稳随机过程，则设（4.5-5）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 为了使最小，必定有i=1，2，m（4.5-6）解这m个联立方程可得ai（i=1，2，m）。xn的自相关函数为R(k)=Exnxn-k第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 且R(-k)=R(k)，代入式（4.5-6）得i1，2，m（4.5-7）写成矩阵形式为第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 上式最左边的矩阵是xn的相关矩阵，为Toeplitz矩阵，所以用

48、Levinson算法可解出各ai（i=1，2，m），从而得到在均方误差最小意义下的最佳线性预测。式（4.5-5）也可以用自相关函数来表示，即（4.5-9）第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 因为Exn=0,所以R（0）即为xn的方差，可见。因而传送差值en比直接传送原始信号xn更有利于数据压缩。R(k)越大，表明xn的相关性越强，则越小，所能达到的压缩比就越大。当R(k)=0(k0)时，即相邻点不相关时，此时预测并不能提高压缩比。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 二维、三维线性预测的情况与一维完全类似。应用均方差极小准则所获得的各个预测系数ai之间有什么样的约束关

49、系呢？假设图像中有一个区域亮度值是一个常数，那么预测器的预测值也应是一个与前面相同的常数，即第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 将此结果代入式（4.5-1）得因此第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 1980年Pirsch进一步研究并修正了这个结论。他认为,为了防止DPCM系统中出现“极限环”（LimitCircle）振荡和减少传输误码的扩散效应，应满足下列两个条件：(1)预测误差e=0应该是一个量化输出电平，也就是量化分层的总数K应是奇数。(2)所有预测系数ai除满足外，还应满足第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 4.5.4 自适应预测编码自适应预测编

50、码实际的输入数据并非是平稳过程，或总体上平稳，但局部不平稳。此时，按照量化信噪比的观点来看，使用固定参数的线性预测是不合理的，这时可以采用自适应预测的编码方法。可以定期地重新计算协方差矩阵和相应的加权因子，充分利用其统计特性及其变化，重新调整预测参数，这样就使得预测器随着输入数据的变化而变化，从而也得到较为理想的输出。自适应预测又可分为线性自适应预测和非线性自适应预测两种编码方法。第第4 4章章 图像信息处理技术图像信息处理技术 *4.5.5 运动补偿和运动估值运动补偿和运动估值 1 运动补偿运动补偿在帧间预测编码中，为了达到较高的压缩比，最关键的就是要得到尽可能小的帧间误差。在普通的帧间预测