反比例函数的图象与性质（1）.ppt

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1、1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数表达式的主要特征有哪些反比例函数表达式的主要特征有哪些?（1 1）等号左边是函数）等号左边是函数 ,右边是关于右边是关于x x的的 ,其中分子是其中分子是 常数常数k,k,称为比例系称为比例系数，分母是数，分母是 ；且有三种不同的形式；且有三种不同的形式.（2 2）自变量）自变量x x和和y y的取值范围都是的取值范围都是 实数实数.一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成 (k(k为为 ,k k 0 0)的形式的形式,那么称那么称 是是 的反比例函数的反比例函数.一、知识回顾：一、知识

2、回顾：3 3、对于一次函数、对于一次函数y=y=kx+bkx+b(k0)(k0)，我们积累了哪些我们积累了哪些数学学习活动数学学习活动经验经验？先研究先研究 ；再研究再研究 ；最后研究最后研究 。第二节 反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质(一一)例例1 1画出函数画出函数 y=y=的图象。的图象。4x思考：思考：（1 1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2 2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？解：解：1 1列表：列表：84321-1-2-3-4-8x1248-8-4-2-1二二.画图画图2描点：描点：xy013245

3、6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1.3连线：连线：y=4xx-8-4-3-2-112348-1-2-4-8 8-421.xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.议一议议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题题?与同伴交流与同伴交流.答答:1.:1.列表注意：列表注意：自变量的值选取自变量的值选取互为相反数互为相反数的一的一对一对的数值对一对的数值,既既简化计算简化计算,又又便于描点便于描点.列表要列表要尽量尽量多取一些数多取一些

4、数,这样这样方便连线方便连线.2.2.描点注意：描点注意：一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺的顺序依次画线序依次画线,从中从中体会体会函数的函数的增减性增减性；3.3.连线注意：连线注意：用用光滑的曲线光滑的曲线连接各点连接各点.4.4.图象变化趋势：图象变化趋势：曲线的发展趋势只能曲线的发展趋势只能靠近坐标靠近坐标轴轴,但但不不能能和坐标轴相交和坐标轴相交.1画画出出函数函数 y=的图象的图象(直接画在课本直接画在课本136页上页上)4x解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-884212描点：描点：3连线：连线：以表中各组对应值作为点的坐标

5、以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到的图象的图象.123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxy=4x-1-2-4-8 8421x-8-4-3-2-112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx.2讨论交流：观察讨论交流：观察 的图象，的图象，它们有什么相同点与不同点？它们有什么相同点与不同点？答：相同点答：相

6、同点:1.1.图象分别都是由两支曲线组成图象分别都是由两支曲线组成.它们都不它们都不与坐标轴相交；与坐标轴相交；2.2.两个函数图象自身都是轴对称图形两个函数图象自身都是轴对称图形,它们它们各有两条对称轴；各有两条对称轴；3.3.两个函数图象自身都是中心对称图形两个函数图象自身都是中心对称图形,对对称中心是坐标原点称中心是坐标原点.不同点不同点:两支曲线分别位于第一、三象限两支曲线分别位于第一、三象限内内;两支曲线分别位于第二、四象限内，两支曲线分别位于第二、四象限内，（2 2）当当k 0k 0时，函数图像的两个分支分别在第时，函数图像的两个分支分别在第 二二四象限内，并且四象限内，并且在每一

7、象限内，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而增值的增大而增大大。（3 3）图像的两个分支都无限接近于图像的两个分支都无限接近于 x x 轴和轴和 y y 轴，但不轴，但不会与会与 x x 轴和轴和y y 轴相交。轴相交。（1 1）当当 k 0k 0时，函数图像的两个分支分别在第一时，函数图像的两个分支分别在第一三象限内三象限内 ，并且，并且在每一象限内，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而减值的增大而减小；小；（4 4）图象都关于坐标原点成中心对称）图象都关于坐标原点成中心对称.（5 5）图像都是轴对称图形）图像都是轴对称图形,且有两条对称轴且有两条对称轴.三、反比例函

8、数的图象与性质归纳提炼三、反比例函数的图象与性质归纳提炼1 1、（湖北孝感）（湖北孝感）在在 反比例函数图象的每反比例函数图象的每一支曲线上，一支曲线上，y y都随都随x x的增大而减小，则的增大而减小，则k k的取的取值范围是值范围是 （）（）A Ak k3 B3 Bk k0 0 C Ck k3 D3 Dk k0 0C三、反比例函数的图象与性质的应用三、反比例函数的图象与性质的应用2 2、（、（兰州兰州）已知两点已知两点A A(-1(-1，y y1 1)、B B(2 2，y y2 2)在双曲在双曲线线 上，且上，且y y1 1 y y2 2，则则m m的取值范围是的取值范围是 。3 3、（、

9、（江西省江西省）对于反比例函）对于反比例函数数 的图象的两个分支的图象的两个分支分别在分别在 （）A A在第一、三象限在第一、三象限B B在第二、四象限在第二、四象限C C在第一、二象限在第一、二象限D D在第三、四象限在第三、四象限A4 4、（、（福建龙岩福建龙岩）函数）函数与与在同一坐标系内的图象可以是（在同一坐标系内的图象可以是（）B5 5、已知正比例函数、已知正比例函数 的图的图像和反比例函数像和反比例函数 的图像的图像在同一直角坐标系中没有公共点，在同一直角坐标系中没有公共点，则（则（）A.K A.K1 1=K=K2 20 B.K0 B.K1 1 0,0,K K2 20 0 C.K C.K1 10,0,K K2 20 D.K0 D.K1 1与与K K2 2异号异号D5 5、（、（四川资阳四川资阳）已知）已知A A(-4(-4，2)2)、B B(n n，-4)-4)是一次函数是一次函数y y=kxkx+b b 的图象与反的图象与反比例函数比例函数 的图象的两个交点的图象的两个交点.(1)(1)求此反比例函数和一次函数的解求此反比例函数和一次函数的解析式；析式；(2)(2)根据图象写出根据图象写出使一次函数的值小使一次函数的值小于反比例函数的值于反比例函数的值的的x x的取值范围的取值范围.