定积分在几何中应用 (2)(教育精品).ppt

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1、在在几何几何中的应用中的应用定定 积积 分分复习回顾：1XYO直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所所围成的图形（曲边围成的图形（曲边三角形）面积三角形）面积S是是多少？多少？取极限取极限分割分割近似代替近似代替求和求和定积分的几何意义：定积分的几何意义：（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方的轴下方的 面积时定积分的值为面积时定积分的值为0 0（1 1）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴

2、上方时，定积分的值取正值；图中阴影部分面积总和可图中阴影部分面积总和可表示为：表示为：定积分的性质：定积分的性质：微积分基本定理：微积分基本定理：一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且 ，那么例例1 1：计算由直线：计算由直线 ，和曲，和曲 线线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积.12解：根据已知条件，曲边梯解：根据已知条件，曲边梯 形面积设为形面积设为S，则，则注意：根据直线方程确定积分区间。注意：根据直线方程确定积分区间。4例例2 2：计算由直线：计算由直线 ，和曲，和曲 线线 围成的曲边图形的面积围成的曲边图形的面积.解：根据已知条件，曲边图解：根据已知条件，曲边图 形面积设

3、为形面积设为S，则，则令令 解得：解得：12注意：根据注意：根据 正负，确定分段积分的积分正负，确定分段积分的积分 区间及面积与积分的关系式。区间及面积与积分的关系式。解解:作出作出y=x-4,的图象的图象如图所示如图所示:方法方法A A方法方法B B方法方法C C下一页下一页直线直线y=x-4与与x轴交点为轴交点为(4,0)S1S2方法方法 A:A:返回返回方法方法 B:B:返回返回方法方法 C:C:返回返回求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系)(2)(2)求交点坐标求交点坐标;

4、(;(确定积分的上限确定积分的上限,下限下限)(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数;(4)(4)列式求解列式求解.解解:求两曲线的交点求两曲线的交点:于是所求面积于是所求面积求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系)(2)(2)求交点坐标求交点坐标;(;(确定积分的上限确定积分的上限,下限下限)(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数;(4)(4)列式求解列式求解.注意各积分区间上被积函数的形式注意各积分区间上被积函数的形式练习：练习：()C CoxyABCDO思考题：思考题：（20022002天津，天津，1515）直线直线 与曲线与曲线 所围成的图形绕所围成的图形绕x x轴旋转轴旋转一周而形成的旋转体的体积等于一周而形成的旋转体的体积等于_._.