第3章 状态方程的求解精选PPT.ppt
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1、第3章 状态方程的求解第1页,本讲稿共19页1.一阶齐次微分方程解的形式初始条件:初始条件:方程的解的形式为:方程的解的形式为:待定系数待定系数C C:方程的解方程的解y y:对于状态方程而言,其齐次方程的形式为:对于状态方程而言,其齐次方程的形式为:初始条件为:初始条件为:2.1 齐次状态方程的解第2页,本讲稿共19页2.1 齐次状态方程的解2.齐次状态方程解的形式初始条件为:初始条件为:解方程可得:解方程可得:已知:已知:矩阵指数说明:(1)求出矩阵指数即可求出方程的解。(2)矩阵指数计算出来是一个和A同型的矩阵,矩阵的 每个元素均为时间t的函数。第3页,本讲稿共19页2.1 齐次状态方程
2、的解3.矩阵指数 的计算方法方法一:拆开成无穷级数来进行计算仿照指数函数的展开方法:仿照指数函数的展开方法:可得矩阵指数的计算方法:可得矩阵指数的计算方法:第4页,本讲稿共19页2.1 齐次状态方程的解3.矩阵指数 的计算方法方法二:使用拉式变换和反变换求解A.求求说明:此时得到的矩阵中的每个元素都是说明:此时得到的矩阵中的每个元素都是s的函数。的函数。的拉式变换:的拉式变换:B.求其拉式反变换:求其拉式反变换:第5页,本讲稿共19页2.1 齐次状态方程的解3.矩阵指数 的计算方法方法三:使用凯利-哈米尔顿定理计算其中:各系数为时间其中:各系数为时间t的函数,按的函数,按P67式式(3.7),
3、P68式式(3.8)计算。计算。第6页,本讲稿共19页2.1 齐次状态方程的解例题:已知:已知:求:求:解:解:(1)(2)第7页,本讲稿共19页2.1 齐次状态方程的解例题:已知:已知:求:求:解:解:(3)第8页,本讲稿共19页2.2 非齐次状态方程的解1.非齐次状态方程的概念(1)u为时间为时间t的函数,假设为已知的;的函数,假设为已知的;(2)X(t0)=X0为系统的初始条件。为系统的初始条件。或写成:或写成:第9页,本讲稿共19页2.2 非齐次状态方程的解2.非齐次状态方程的解在求得矩阵指数在求得矩阵指数 的情况下,非齐次状态方程的解为:的情况下,非齐次状态方程的解为:当当t0=0时
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