定积分的基本性质.pptx

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1、 1、给出了定积分的概念和可积条件。2、给出了定积分的基本性质。3、给出了微积分基本定理及求定积分的常用方法。教学内容：4、给出了定积分的应用。教学重点:变限函数与定积分的概念；求定积分的方法。要求:1、理解变限函数与定积分的定义。2、熟练掌握求定积分的方法，并会应用微积分知识解决实际问题。3、了解达布（DarbouxDarboux）和及可积条件。本章内容、要求及重点第1页/共25页第二节 定积分的基本性质 一、基本性质 二、小结第2页/共25页对定积分的补充规定补充规定:说明说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小一、基本内容第3页/共25页证证（此性质可以推广到有限

2、多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质性质1 1第4页/共25页证证性质性质2 2第5页/共25页补充补充：不论 的相对位置如何,上式总成立.例例 若（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）则性质性质3 3第6页/共25页证证性质性质4 4性质性质5 5第7页/共25页解解令于是第8页/共25页性质性质5 5的推论：的推论：证证（1）第9页/共25页证证说明：说明：可积性是显然的.性质性质5 5的推论：的推论：（2）第10页/共25页证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 6第11页/共25页解

3、解第12页/共25页解解第13页/共25页第14页/共25页证证由闭区间上连续函数的介值定理知性质性质7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）积分中值公式第15页/共25页使即积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：第16页/共25页解解由积分中值定理知有使第17页/共25页定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）典型问题（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小二、小结 作业：作业：P293 1;3;5;9;12.第18页/共25页思考题思考题第19页/共25页思考题解答思考题解答例第20页/共25页练练 习习 题题第21页/共25页第22页/共25页第23页/共25页练习题答案练习题答案第24页/共25页谢谢大家观赏！第25页/共25页