常微分方程复习.pptx

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1、一、恰当方程定义1.对称形式的一阶微分方程如果存在一个可微函数f(x,y)，使得：称该方程为恰当方程（或全微分方程）通解：作业：作业：P30:1.(1,4,7)2.(1,3,5)第1页/共18页二、变量分离方程一阶微分方程，可化为形式：称为称为可分离变量可分离变量的微分方程的微分方程.作业：作业：P45：1(1,3)第2页/共18页一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式:三、一阶线性微分方程通解为1.齐次方程(使用分离变量法)2.非齐次方程常数变易法常数变易法作业：P36:1.,2.第3页/共18页四、伯努利方程作业：P45:1(4)第4页/共18页五、积分因子法只与x有关的积分因子m(x

2、)只与y有关的积分因子m(y)作业：P51:1.第5页/共18页六、一阶隐式微分方程I、可以解出y（或x）的微分法II、不含变量x（或y）的参数法作业：P106:1(1,3);2(2,4)第6页/共18页七、可降阶的高阶微分方程特点：方程不含未知函数方程不含未知函数y本身本身方法：特点：方程不显含自变量方程不显含自变量 x方法：特点：左边是一导数，右端只与自变量有关左边是一导数，右端只与自变量有关第7页/共18页1.齐次方程解的线性结构齐次方程解的线性结构八、线性微分方程的解的结构2.齐次线性方程求线性无关特解齐次线性方程求线性无关特解刘维尔公式刘维尔公式齐次方程通解为第8页/共18页解组的郎

3、斯基行列式解组的郎斯基行列式线性无关线性无关刘维尔公式刘维尔公式第9页/共18页2.非齐次线性方程通解求法非齐次线性方程通解求法-常数变易法常数变易法设对应齐次方程通解为设非齐次方程有特解：第10页/共18页九、常系数齐次线性方程的特征方程法 特征根的情况 通解的表达式实根21rr 实根21rr=复根b ba air=2,1xrxreCeCy2121+=xrexCCy2)(21+=)sincos(21xCxCeyxb bb ba a+=第11页/共18页设非齐方程特解为十、常系数非齐次线性方程的待定系数法第12页/共18页第13页/共18页第14页/共18页第15页/共18页解解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例例第16页/共18页十一、欧拉方程十一、欧拉方程第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页