曲线曲面积分-习题课.pptx
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1、会计学1曲线曲面积分曲线曲面积分-习题课习题课1.1.两类曲线积分的联系两类曲线积分的联系2.2.二重积分与曲线积分的关系二重积分与曲线积分的关系格林公式格林公式第1页/共49页与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题第2页/共49页补充:全微分方程及其求法补充:全微分方程及其求法1.1.定义定义:则则若有全微分形式若有全微分形式例如例如全微分方程全微分方程或恰当方程或恰当方程所以是全微分方程所以是全微分方程.第3页/共49页2.2.解法解法:应用曲线积分与路径无关应用曲线积分与路径无关.通解为通解为 用直接凑用直接凑全微分的方法全微分的方法.全微分方程全微分方
2、程不定积分法不定积分法.第4页/共49页解解是全微分方程是全微分方程,原方程的通解为原方程的通解为例例1 1曲曲线线积积分分法法第5页/共49页解解是全微分方程是全微分方程,将左端重新组合将左端重新组合原方程的通解为原方程的通解为例例2凑凑微微分分法法第6页/共49页另解另解是全微分方程是全微分方程,原方程的通解为原方程的通解为例例2又又即即不不定定积积分分法法第7页/共49页二、积分因子法二、积分因子法*定义:问题:如何求方程的积分因子?第8页/共49页1.公式法:求解不容易特殊地:第9页/共49页第10页/共49页2.观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式第11页/共49页可选用的积分
3、因子有解例3则原方程为第12页/共49页原方程的通解为(公式法)可积组合法第13页/共49页解将方程左端重新组合,有例4 求微分方程原方程的通解为第14页/共49页解将方程左端重新组合,有原方程的通解为可积组合法例5 求微分方程第15页/共49页解1整理得A 常数变易法:B 公式法:例6第16页/共49页解解2 2整理得A 用曲线积分法:B 凑微分法:第17页/共49页C 不定积分法:原方程的通解为第18页/共49页练 习 题第19页/共49页第20页/共49页第21页/共49页第22页/共49页练习题答案第23页/共49页第24页/共49页 2002研究生考题研究生考题(数学一数学一)8分分
4、内具有一阶连续导数内具有一阶连续导数,L是上半平面是上半平面(y 0)内的有向分段光滑曲线内的有向分段光滑曲线,其起点为其起点为(a,b),终点为终点为(c,d).记记(1)证明证明曲线积分曲线积分I 与路径与路径L无关无关;(2)当当ab=cd 时时,求求I 的值的值.证证 因为因为所以在上半平面内所以在上半平面内曲线积分曲线积分I 与路径与路径L无关无关.(1)第25页/共49页解解(2)由于由于曲线积分曲线积分I 与路径与路径L无关无关,L是上半平面是上半平面(y 0)内的有向分段光滑曲线内的有向分段光滑曲线,起点起点(a,b),终点终点(c,d).所以所以(2)当当ab=cd 时时,求
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