普遍定理的运用.pptx

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1、会计学1普遍定理的运用普遍定理的运用动量、动量矩动量、动量矩动量、动量矩动量、动量矩 动能动能动能动能矢量，有大小方向矢量，有大小方向矢量，有大小方向矢量，有大小方向内力不能使之改变内力不能使之改变内力不能使之改变内力不能使之改变只有外力能使之改变只有外力能使之改变只有外力能使之改变只有外力能使之改变约束力是外力时对之有影响。约束力是外力时对之有影响。约束力是外力时对之有影响。约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量不与能量相互转化，应用时不考虑能量不与能量相互转化，应用时不考虑能量不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。的转化与损失。的转化与损失。的转化与损失。当

2、外力主矢为零时，系统动量当外力主矢为零时，系统动量当外力主矢为零时，系统动量当外力主矢为零时，系统动量 守恒守恒守恒守恒当外力对定点当外力对定点当外力对定点当外力对定点OO或质心的主矩为零时系或质心的主矩为零时系或质心的主矩为零时系或质心的主矩为零时系统对定点或者质心的动量矩守恒。统对定点或者质心的动量矩守恒。统对定点或者质心的动量矩守恒。统对定点或者质心的动量矩守恒。动量定理描述质心的运动变化动量定理描述质心的运动变化动量定理描述质心的运动变化动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动动量矩定理描述绕质心或

3、绕定点的运动变化。变化。变化。变化。非负的标量，与方向无关非负的标量，与方向无关非负的标量，与方向无关非负的标量，与方向无关内力作功时可以改变动能内力作功时可以改变动能内力作功时可以改变动能内力作功时可以改变动能理想约束不影响动能理想约束不影响动能理想约束不影响动能理想约束不影响动能只有作功能改变动能只有作功能改变动能只有作功能改变动能只有作功能改变动能可进行能量转化可进行能量转化可进行能量转化可进行能量转化应用时完全从功与能的观点出发应用时完全从功与能的观点出发应用时完全从功与能的观点出发应用时完全从功与能的观点出发在保守系中，机械能守恒在保守系中，机械能守恒在保守系中，机械能守恒在保守系中

4、，机械能守恒动能定理描述质心运动及相对质心动能定理描述质心运动及相对质心动能定理描述质心运动及相对质心动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。运动中动能的变化。运动中动能的变化。运动中动能的变化。第1页/共59页结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于动量和动能的再讨论关于动量和动能的再讨论关于动量和动能的再讨论关于动量和动能的再讨论 正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能 速度速度速度速度(角速度角速度角速度角速度)分析与动能计算分析与动能计算分析与动能计算分析与动能计算 关于三个动力学定理的综合应用关于

5、三个动力学定理的综合应用关于三个动力学定理的综合应用关于三个动力学定理的综合应用 关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒第2页/共59页关于汽车驱动问题的结论关于汽车驱动问题的结论关于汽车驱动问题的结论关于汽车驱动问题的结论 发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功使汽车的动能增加；使汽车的动能增加；使汽车的动能增加；使汽车的动能增加；与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的与汽

6、车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发路面很粗糙

7、，摩擦力可以很大，而发动机不能发路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于动量和动能关于动量和动能关于动量和动能关于动量和动能 的再讨论的再讨论的再讨论的再讨论第3页/共59页 运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并不作功，其作用是使运动员的动量

8、增加；小腿不作功，其作用是使运动员的动量增加；小腿不作功，其作用是使运动员的动量增加；小腿不作功，其作用是使运动员的动量增加；小腿的肌肉的肌肉的肌肉的肌肉(比目鱼肌比目鱼肌比目鱼肌比目鱼肌)收缩产生内力而作功，使运收缩产生内力而作功，使运收缩产生内力而作功，使运收缩产生内力而作功，使运动员的动能增加。二者都是运动员跑步前进的动员的动能增加。二者都是运动员跑步前进的动员的动能增加。二者都是运动员跑步前进的动员的动能增加。二者都是运动员跑步前进的驱动力。驱动力。驱动力。驱动力。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于动量和动能关于动量和动能关于动量和动能关于动量和动能 的再讨论的再讨论的再讨

9、论的再讨论第4页/共59页 应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。因此，要正确应用柯希尼定理。因此，要正确应用柯希尼定理。因此，要正确应用柯希尼定理。因此，要正确应用柯希尼定理。质点系的动能质点系的动能质点系的动能质点系的动能(绝对运动动能绝对运动动能绝对运动动能绝对运动动能)，等于系统跟，等于系统跟，等于系

10、统跟，等于系统跟随质心平移的动能随质心平移的动能随质心平移的动能随质心平移的动能(牵连运动动能牵连运动动能牵连运动动能牵连运动动能)与相对于质与相对于质与相对于质与相对于质心平移系运动的动能心平移系运动的动能心平移系运动的动能心平移系运动的动能(相对运动动能相对运动动能相对运动动能相对运动动能)之和。之和。之和。之和。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 正确计算刚体正确计算刚体正确计算刚体正确计算刚体平面运动时的动能平面运动时的动能平面运动时的动能平面运动时的动能第5页/共59页A AB BOOx xx x 均质杆均质杆均质杆均质杆均质杆均质杆ABABAB长度为长度为长度为长度为长度为长

11、度为l ll、质量为、质量为、质量为、质量为、质量为、质量为 m mm,A A A 端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标q=q=q=(x,x,x,)。请判断关于系统动能请判断关于系统动能请判断关于系统动能请判断关于系统动能请判断关于系统动能请判断关于系统动能的下列表达式是否正确：的下列表达式是否正确：的下列表达式是否正确：的下列表达式是否正确：的下列表达式是

12、否正确：的下列表达式是否正确：结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 正确计算刚体正确计算刚体正确计算刚体正确计算刚体平面运动时的动能平面运动时的动能平面运动时的动能平面运动时的动能第6页/共59页ORr 0C C*行星轮机构中，小圆轮的质量为行星轮机构中，小圆轮的质量为行星轮机构中，小圆轮的质量为行星轮机构中，小圆轮的质量为m m。请判断关于小圆轮动能的下列表达式请判断关于小圆轮动能的下列表达式请判断关于小圆轮动能的下列表达式请判断关于小圆轮动能的下列表达式是否正确？是否正确？是否正确？是否正确？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 正确计算刚体正确计算刚体正确计算刚体正确计算刚体平面

13、运动时的动能平面运动时的动能平面运动时的动能平面运动时的动能第7页/共59页 计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要首先分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角首先分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角首先分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角首先分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角速度。速度。速度。速度。确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法 点的运动学分析方法点的运动学分析方法点的运动学分析方法点的运动学

14、分析方法 选择合适的描述点的运动坐标选择合适的描述点的运动坐标选择合适的描述点的运动坐标选择合适的描述点的运动坐标系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时间求一次导数，即得点的速度。间求一次导数，即得点的速度。间求一次导数，即得点的速度。间求一次导数，即得点的速度。点的复合运动分析方法点的复合运动分析方法点的复合运动分析方法点的复合运动分析方法 正确选择动点和动系，确定正确选择动点和动系，确定正确选择动点和动系，确定正确选择动点和动系，确定牵连

15、速度、相对速度和绝对速度。牵连速度、相对速度和绝对速度。牵连速度、相对速度和绝对速度。牵连速度、相对速度和绝对速度。刚体平面运动分析方法刚体平面运动分析方法刚体平面运动分析方法刚体平面运动分析方法 建立在速度合成定理基础上建立在速度合成定理基础上建立在速度合成定理基础上建立在速度合成定理基础上的基点法、速度投影法、瞬时速度中心法。的基点法、速度投影法、瞬时速度中心法。的基点法、速度投影法、瞬时速度中心法。的基点法、速度投影法、瞬时速度中心法。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 速度速度速度速度(角速度角速度角速度角速度)分析分析分析分析 与动能计算与动能计算与动能计算与动能计算第8页/共

16、59页确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法C CA Ar r 半径为半径为半径为半径为r r的大圆环，不计质量，的大圆环，不计质量，的大圆环，不计质量，的大圆环，不计质量，绕绕绕绕O O轴旋转。大圆环上套有质量轴旋转。大圆环上套有质量轴旋转。大圆环上套有质量轴旋转。大圆环上套有质量为为为为m m的小圆环的小圆环的小圆环的小圆环A A。小圆环在光滑的。小圆环在光滑的。小圆环在光滑的。小圆环在光滑的大圆环上自由滑动。大圆环上自由滑动。大圆环上自由滑动。大圆环上自由滑动。怎样确定小圆环的速度，进而确定其动能？怎样确定小圆环的速度，进而确定其动能？怎

17、样确定小圆环的速度，进而确定其动能？怎样确定小圆环的速度，进而确定其动能？OOx xy y 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 速度速度速度速度(角速度角速度角速度角速度)分析分析分析分析 与动能计算与动能计算与动能计算与动能计算第9页/共59页墙面墙面墙面墙面地面地面地面地面A AB Bl,ml,mv vAAOOx xy y 长度为长度为长度为长度为l l ，质量为，质量为，质量为，质量为m m的均质杆件的均质杆件的均质杆件的均质杆件ABAB，杆件两端杆件两端杆件两端杆件两端A A和和和和B B分别沿光滑的墙面和分别沿光滑的墙面和分别沿光滑的墙面和分别沿光滑的墙面和地面滑动，地面滑动，

18、地面滑动，地面滑动，A A端的速度为端的速度为端的速度为端的速度为v vA A。怎样确定杆件怎样确定杆件怎样确定杆件怎样确定杆件ABAB的速度，的速度，的速度，的速度，进而确定其动能？进而确定其动能？进而确定其动能？进而确定其动能？确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 速度速度速度速度(角速度角速度角速度角速度)分析分析分析分析 与动能计算与动能计算与动能计算与动能计算第10页/共59页动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、

19、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。整体运动的变化整体运动的变化整体运动的变化整体运动的变化所受的作用力所受的作用力所受的作用力所受的作用力动动动动 量量量量 定定定定 理理理理动动动动 能能能能 定定定定 理理理理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动

20、量矩定理动动动动 量量量量力力力力(冲量冲量冲量冲量)动量矩动量矩动量矩动量矩力力力力 矩矩矩矩动动动动 能能能能力力力力 的的的的 功功功功 动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动力学的两类基本问题。于求解动力学的两类基本问题。于求解动力学的两类基本问题。于求解动力学的两类基本问题。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用第11页/共59页动量定理、动量矩定

21、理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理一般限于研究物体机动量定理、动量矩定理一般限于研究物体机动量定理、动量矩定理一般限于研究物体机动量定理、动量矩定理一般限于研究物体机械运动范围内的运动变化问题。械运动范围内的运动变化问题。械运动范围内的运动变化问题。械运动范围内的运动变化问题。动能定理可以用于研究机械运动与其他运动动能定理可以用于研究机械运动与其他运动动能定理可以用于研究机械运动与其他运动动能定理可以用于研究机械运动与其他运动形式之间的运动转化问题。形式之间的运动转化问题。形式之间

22、的运动转化问题。形式之间的运动转化问题。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用第12页/共59页 关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，动量

23、定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的大小，而且涉及运动量的方向。大小，而且涉及运动量的方向。大小，而且涉及运动量的方向。大小，而且涉及运动量的方向。动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系如体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系如体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系

24、如体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系如何运动，动能定理只能提供一个方程何运动，动能定理只能提供一个方程何运动，动能定理只能提供一个方程何运动，动能定理只能提供一个方程 。动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间参数。参数。参数。参数。动能定理的表达式中含有路程参数。动能定理的表达式中含有路程参数。动能定理的表达式中含有路程参数。动能定理的表达式中含有路程参数。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第13页/共59页动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能

25、定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理的表达式中只包含动量定理、动量矩定理的表达式中只包含动量定理、动量矩定理的表达式中只包含动量定理、动量矩定理的表达式中只包含外力，而不包含内力外力，而不包含内力外力，而不包含内力外力，而不包含内力(内力的主矢和主矩均为内力的主矢和主矩均为内力的主矢和主矩均为内力的主矢和主矩均为零零零零)动能定理的表达式中可以包含主动力和约束动能定理的表达式中可以包含主动力和约束动能定理的表达式中可以包含主动力和约束动能定理的表达式中可以包含主动力和约束力，主动力中可以是外力，也可以是内力力，主动力中可以是外

26、力，也可以是内力力，主动力中可以是外力，也可以是内力力，主动力中可以是外力，也可以是内力(可变可变可变可变质点系质点系质点系质点系)；对于理想约束，则只包含主动力。；对于理想约束，则只包含主动力。；对于理想约束，则只包含主动力。；对于理想约束，则只包含主动力。关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第14页/共59页动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 分析和解决复杂系统的动

27、力学问题时，选择哪一个定理的分析和解决复杂系统的动力学问题时，选择哪一个定理的分析和解决复杂系统的动力学问题时，选择哪一个定理的分析和解决复杂系统的动力学问题时，选择哪一个定理的原则是：原则是：原则是：原则是：1 1、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地表达出来；表达出来；表达出来；表达出来；2 2、在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。、在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。、在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。、在所选

28、择的定理表达式中，不出现相关的未知力。对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。的方程数目比较多，而且会涉及

29、求解联立方程。如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将系统拆开，而直接对系统整体应用动能定理，建立一个标量系统拆开，而直接对系统整体应用动能定理，建立一个标量系统拆开，而直接对系统整体应用动能定理，建立一个标量系统拆开，而直接对系统整体应用动能定理，建立一个标量方程，求得速度或加速度方程，求得速度或加速度方程，求得速度或加速度方程，求得速度或加速度(角速度或角加速度角速度或角加速度角速度或角加速度角速度或角加速度)。关于几个动力学定理关

30、于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第15页/共59页B BC C动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较A AWWWWk,lk,l00O Ox xx x 为求物块为求物块为求物块为求物块A A下降至下降至下降至下降至任意位置任意位置任意位置任意位置(x x)时的加速时的加速时的加速时的加速度，可以采用哪一个度，可以采用哪一个度，可以采用哪一个度，可以采用哪一个动力学定理？动力学定理？动力学定理

31、？动力学定理？W 关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第16页/共59页动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较k,lk,l00O Ox xx xA AB BRC Cr rWWWW 为求物块为求物块为求物块为求物块A A下降至下降至下降至下降至任意位置任意位置任意位置任意位置(x x)时的加速时的加速时的加速时的加速度，可以采用哪一个度，可以采用哪一个度，可以采用哪一个度，可

32、以采用哪一个动力学定理？动力学定理？动力学定理？动力学定理？W 关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理关于几个动力学定理 的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第17页/共59页 关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒 动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功与质点系动能变化之间的关系；机械能守恒所建与质点系动能变化之间的关系；机械能守恒所建与质点系动能变化之间

33、的关系；机械能守恒所建与质点系动能变化之间的关系；机械能守恒所建立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加广泛。可以说，机械能守恒是质点系

34、所受之力均广泛。可以说，机械能守恒是质点系所受之力均广泛。可以说，机械能守恒是质点系所受之力均广泛。可以说，机械能守恒是质点系所受之力均为有势力时的动能定理。为有势力时的动能定理。为有势力时的动能定理。为有势力时的动能定理。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第18页/共59页 应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如何考虑？要看摩擦力是否作功。何考虑？要看摩擦力是否作功。何考虑？要看摩擦力是否作功。何考虑？要看摩擦力是否作功。1 1、当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这

35、时当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时机械能守恒不成立，只能应用动能定理；机械能守恒不成立，只能应用动能定理；机械能守恒不成立，只能应用动能定理；机械能守恒不成立，只能应用动能定理；2 2、当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。关于动能定理与机械能守恒关于

36、动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第19页/共59页？可以应用机械能守恒吗可以应用机械能守恒吗可以应用机械能守恒吗可以应用机械能守恒吗B BC CA AWWWWk,lk,l00O Ox xx xWF F_关于动能定理关于动能定理关于动能定理关于动能定理 与机械能守恒与机械能守恒与机械能守恒与机械能守恒结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第20页/共59页？可以应用机械能守恒吗可以应用机械能守恒吗可以应用机械能守恒吗可以应用机械能守恒吗k,lk,l00O Ox xx xA AB BRC Cr rWWWWWF F 关于动

37、能定理与关于动能定理与关于动能定理与关于动能定理与 机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第21页/共59页l ll lO OA Ammmm 已知已知已知已知：l l、m m、OAOAd d、研究研究研究研究：1 1、应用势能驻值定理，应用势能驻值定理，应用势能驻值定理，应用势能驻值定理，确定跷板的可能平衡位形；确定跷板的可能平衡位形；确定跷板的可能平衡位形；确定跷板的可能平衡位形；跷板跷板跷板跷板 2 2、应用机械能守恒确定跷板应用机械能守恒确定跷板应用机械能守恒确定跷板应用机械能守恒确定跷板作二维微振动的振动方程；作二维微振动的振动方程；作二维微振

38、动的振动方程；作二维微振动的振动方程；3 3、确定二维微振动的固有频确定二维微振动的固有频确定二维微振动的固有频确定二维微振动的固有频率与运动稳定性条件。率与运动稳定性条件。率与运动稳定性条件。率与运动稳定性条件。关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第22页/共59页例：已知例：已知 l,m求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力。约束力。第23页/共59页解：解：成成 角时角时第24页/共59页（a）（b）时时第25页/共59页由（由（a）

39、,（b）,（c）得得由由其中：其中：铅直铅直 水平水平(c)第26页/共59页 三综合应用举例三综合应用举例 例例1 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。第27页/共59页解解：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体；分析受力如图；计算主动力的功；运动分析计算动能；第28页/共59页讨论 动量守恒定理动能定理求解。计算动能时，利用平面运动的运动学关系。根据动能定理求解：例例2 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统

40、初始静止。求：滑块的加速度。第29页/共59页解：选系统为研究对象运动学关系：计算主动力的功；运动分析计算动能；根据动能定理求解：第30页/共59页上式两边对求导，得：例例3 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。解：（解：（1）取圆盘为研究对象）取圆盘为研究对象圆盘平动。第31页/共59页代入数据，得 取系统研究。初始时T1=0，最低位置时：（2）用动能定理求速度）用动能定理求速度。第32页/共59页（3）用动量矩定理求杆的角加速度）用动量矩定理求杆的角加速度 。由于所以 0。杆

41、质心杆质心 C的加速度：的加速度：盘质心加速度：盘质心加速度：（4）由质心运动定理求支座反力。）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。代入数据，得第33页/共59页 相对质心动量矩守恒定理相对质心动量矩守恒定理+动能定理动能定理+动量矩定理动量矩定理+质心运动定理。质心运动定理。可用对积分形式的动能定理求导计算可用对积分形式的动能定理求导计算，但要注意需取杆，但要注意需取杆AB在在 一般位置进行分析一般位置进行分析。例例4 基本量计算基本量计算(动量动量,动量矩动量矩,动能动能)第34页/共59页例例 质量为m 的杆置于两个半径为r，质量为的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力时，

42、杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。解：解：(1)用动能定理求解。用动能定理求解。取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度系统的动能主动力的元功之和：由动能定理的微分形式：两边除以，并求导数，得第35页/共59页(2)用动量矩定理求解用动量矩定理求解取系统为研究对象根据动量矩定理：，得第36页/共59页解解：取杆为研究对象由质心运动定理：例例6 均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求求该瞬时，角加速度及O处反力。由定轴转动微分方程：第37页/共59页Theoretical Mechanics例例 题题11.5 普遍定理的

43、综合应用普遍定理的综合应用例例 均质圆盘，质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，原长为R。圆盘由图示位置无初速释放，求圆盘在最低位置时的(1)角速度 ，(2)角加速度 ，(3)O点的约束力。解解：1、圆盘作定轴转动，由动能定理 k 足够小，满足 返回首页第38页/共59页Theoretical MechanicsO2、圆盘在最低位置的受力图如图示由刚体绕定轴转动微分方程3.由质心运动定理例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第39页/共59页Theoretical Mechanics例 匀质杆AB，质量为m，长度为l，偏置在粗糙平台上。由于自重，直杆自水平位置，即=0开

44、始，无初速地绕台角E转动，当转至1位置时，开始滑动。若已知质心偏置因数K和静滑动摩擦因数f，求将要滑动时的角度1。解：以AB杆为研究对象，假设物体绕E点转至角度1时，摩擦力达到最大值Fmax，设此时它的角速度为，依据动能定理，有 式中解得例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第40页/共59页Theoretical Mechanics由AB杆对E点的定轴转动方程。质心C的加速度为应用质心运动定理 例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第41页/共59页Theoretical Mechanics解得代入 ，得例例 题题11.5 普遍定理的综

45、合应用普遍定理的综合应用 返回首页第42页/共59页例 图中AD为一软绳。ACB为一均质细杆，长为2l，质量为m，质心在C点，且ACCBl。滑块A、C的质量略去不计，各接触面均光滑。在A点作用铅垂向下的力F，且Fmg。图示位置杆处于静止状态。现将AD绳剪断，当杆运动到水平位置时，求杆的角速度、角加速度及A、C处的约束力。解：由动能定理vC0，即C为AB杆的速度瞬心。例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第43页/共59页Theoretical Mechanics系统在所求位置的受力图如图所示。由相对于质心的动量矩定理 由质心运动定理例例 题题11.5 普遍定理的综合

46、应用普遍定理的综合应用 返回首页第44页/共59页Theoretical Mechanics以A为基点进行加速度分析，得所以得例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第45页/共59页例 图示滚轮重P3，半径为r2，对质心的回转半径为C，半径为r1的轴颈沿AB作无滑动滚动。滑轮重P2，半径为r，回转半径为，重块重P1。求：（1）重块的加速度；（2）EF段绳的张力；（3）D处约束力。解：系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。（1）系统在任意位置的动能式中 例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第46页/共59页Theo

47、retical Mechanics令称为当量质量或折合质量由动能定理其中T0常数，WP1s，两边对时间t求导数，得所以重块的加速度为例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第47页/共59页Theoretical Mechanics（2）假想将EF段绳子剪断，以滑轮与重物为研究对象。动量矩定理绳子张力：（3）以滚轮为分析对象，受力图如图所示。质心运动定理得：例例 题题11.5 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用 返回首页第48页/共59页例例例例 题题题题OBCDAm1gsv v 解：解：解：解：取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象P由运

48、动学可知：由运动学可知：由运动学可知：由运动学可知：主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第49页/共59页OBCDAm1gsv v P由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：解得：解得：解得：解得：第50页/共59页OCBPOACBPF例例例例 题题题题已知已知已知已知：轮轮轮轮 O O 质量为质量为质量为质量为 m m，P P，f f 。求求求求：轮轮轮轮 O O 移动距离移动距离移动距离移动距离 S S 时时时时 轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。FTF

49、Nmg 解：解：解：解：取轮取轮取轮取轮 O O 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第51页/共59页OCBPOACBPFFTFNmg 由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：解得：解得：解得：解得：第52页/共59页 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示系系系系系系统统统统统统中中中中中中，A AA，B BB二二二二二二轮轮轮轮轮轮质质质质质质量量量量量量皆皆皆皆皆皆为为为为为为m mm1 11，转转转转转转动动动动动动惯惯惯惯惯惯量量量量量量皆皆皆皆皆皆

50、为为为为为为J JJ；大大大大大大轮轮轮轮轮轮半半半半半半径径径径径径皆皆皆皆皆皆为为为为为为R RR，小小小小小小轮轮轮轮轮轮半半半半半半径径径径径径皆皆皆皆皆皆为为为为为为大大大大大大轮轮轮轮轮轮半半半半半半径径径径径径的的的的的的一一一一一一半半半半半半。两两两两两两啮啮啮啮啮啮合合合合合合齿齿齿齿齿齿轮轮轮轮轮轮压压压压压压力力力力力力角角角角角角为为为为为为。如如如如如如B BB轮轮轮轮轮轮的的的的的的大大大大大大轮轮轮轮轮轮上上上上上上绕绕绕绕绕绕有有有有有有细细细细细细绳绳绳绳绳绳，挂挂挂挂挂挂一一一一一一直直直直直直量量量量量量为为为为为为m mm2 22的的的的的的重重重重重