曲线积分曲面积分习题.pptx

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1、会计学1曲线积分曲面积分习题曲线积分曲面积分习题（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系（三）场论初步（三）场论初步 一、主要内容一、主要内容第1页/共45页曲曲线线积积分分曲曲面面积积分分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定定义义计计算算定定义义计计算算联联系系联联系系（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分第2页/共45页 曲曲 线线 积积 分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义联联系系计计算算三

2、代一定二代一定 (与方向有关)第3页/共45页与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题第4页/共45页 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义联联系系计计算算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向 (与侧有关)第5页/共45页定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系第6页/共45页积分概念的联系积分概念的联系积分概念的联系积分概念的联系定积分定积分二重积分二

3、重积分第7页/共45页曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分三重积分三重积分曲线积分曲线积分第8页/共45页计算上的联系计算上的联系计算上的联系计算上的联系第9页/共45页其中其中第10页/共45页理论上的联系理论上的联系理论上的联系理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式第11页/共45页3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式第12页/共45页GreenGreenGreen

4、Green公式公式公式公式,GuassGuassGuassGuass公式公式公式公式,StokesStokesStokesStokes公式公式公式公式之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系或推广推广第13页/共45页梯度梯度通量通量旋度旋度环流量环流量散度散度（三）（三）场论初步场论初步第14页/共45页思路思路:闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线或用公式补充曲线或用公式二、二、典型例题典型例题第15页/共45页解解第16页/共45页解解(如下图如下图)第17页/共45页第18页/共45页曲面面积的计算法曲面面积的计算法SDxy第19页/共45页曲顶柱体的表面积曲顶柱体的表面积 如图曲

5、顶柱体，如图曲顶柱体，第20页/共45页解解由对称性由对称性第21页/共45页第22页/共45页例例解解利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系第23页/共45页第24页/共45页向量点积法向量点积法第25页/共45页例例解解利用向量点积法利用向量点积法第26页/共45页第27页/共45页解解(如下图如下图)第28页/共45页第29页/共45页第30页/共45页解解 由高斯公式得到由高斯公式得到第31页/共45页证明证明由高斯公式，得到由高斯公式，得到例例8第32页/共45页解解由高斯公式，得到由高斯公式，得到第33页/共45页解解第34页/共45页而而（或由高斯公式得到所求积分值为（或由高斯公式得到所求积分值为0）第35页/共45页测验题测验题第36页/共45页第37页/共45页第38页/共45页第39页/共45页第40页/共45页第41页/共45页第42页/共45页第43页/共45页测验题答案测验题答案第44页/共45页