第9章 寿险责任准备金教学课件保险精算学.pptx

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1、第9章寿险责任准备金教学课件保险精算学第第九九章章 寿险责任准备金寿险责任准备金ACTUARYACTUARY第第九九章章 寿险责任准备金寿险责任准备金第一节第一节 寿险责任准备金的意义寿险责任准备金的意义第二节第二节 平准责任准备金平准责任准备金第三节第三节 修正责任准备金修正责任准备金完全离散产品平准责任准备金半连续和完全连续产品的平准责任准备金Zillmer 修正法完全初年修正法 FPTACTUARYACTUARYACTUARYACTUARY第一节第一节责任准备金的意义责任准备金的意义ACTUARYACTUARY前几章讨论期缴保费时厘清了自然保费与均衡保费的区别，在整个保单有效期内，前期均

2、衡保费将超过自然保费，该超过的部分是投保人超过自然保费而多缴的部分，目的在于弥补后期均衡保费低于自然保费时给付不足的部分。保险公司向保户收取保费从而保险合同生效后，为了能按保险合同的约定，在将来完全履行给付保险金的责任，必须将保费中的一部分资金予以提存，该提存的资金即为责任准备金。以某男性30岁投保人投保以本人作为被保险人的20年定期寿险为例，为简便起见，假定保额10,000元，死亡期末给付，预定死亡率采用中国人寿保险业经验生命表（20032006）数据，预定利率6%，其30到49岁的自然保费如表9.1所示：8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY我们可

3、以算得30岁男性20年定期寿险均衡保费约为14.77元，因此39岁前所缴纳的均衡保费大于自然保费，这部分多缴纳的保费应该加以计提并运用，以应付39岁及以后各年不足的部分，如图9.1所示。年龄自然保费年龄自然保费308.31 4016.18 318.79 4117.41 329.38 4218.66 339.95 4319.93 3410.58 4421.27 3511.26 4522.76 3612.03 4624.48 3712.90 4726.46 3813.89 4828.70 3914.99 4931.12 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

4、43 44 45 46 47 48 4905101520253035自然保费均衡保费ACTUARYACTUARY这里先以一个例子说明责任准备金的计算过程以利于一节各公式的理解。以30岁男性投保人投保以自己为被保险人的20年期定期寿险为例，保额1000元，预定利率6%，死亡期末给付。经计算，其20年期缴均衡保费为1.48元（计算过程见第七章）。该责任准备金计算过程如表9.2所示。8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARYACTUARYACTUARY上表中除时间t列以外，（1）列为各年度的年初生存人数，（2）

5、列为当年死亡人数，（3）列为纯保费收入期末积累值，即年初生存人数（1）列乘以每人年缴均衡保费（1.48元）再乘以预定利率1.06，（4）列为按生命表的死亡人数乘以保险金额（死亡期末给付，该列值即为当年度死亡给付成本年末值），（5）列为到本年末的收支差额，（6）列为上年度责任准备金转入本年底的终值（首年度为0，从次年度起为第七列的上一行值再乘以1.06），（7）列为上年度责任准备金转入本年底的终值加上本年的收支差额【即（5）列与（6）列之和】，即本年责任准备金总额，（8）列为每张保单（千元保额）的责任准备金提存值。从该计算也可以理解，为什么通常我们把定期寿险视为无现金价值的保险了现金价值只是准备

6、金的一部分（下一章详细阐述），而定期寿险的准备金本身额度就非常之小。ACTUARYACTUARY第二节第二节平准责任准备金平准责任准备金以上通过一个实例对准备金的意义作了初步介绍，下面对责任准备金的计算做更详细的探讨。本节责任准备金仅按纯保险费计算，而未考虑营业费用支出因素。对于趸缴保费而言，任意年份年底的责任准备金，就是投保时形成的保单组所收趸缴总保费按预定利率累积到该年度末的终值，减去自投保年开始所有年份给付的死亡给付保险金至该年末的累积本息之和，再除以年末仍然生存的人数，其计算相对简单，本节不加赘述。下面要阐述的责任准备金均以均衡纯保费为例加以计算，这种责任准备金可称为平准纯保费责任准备

7、金（Netlevelpremiumreserve）。实务当中会对此有所修正，称为修正制责任准备金，下一节再加探讨。ACTUARYACTUARY9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金首先我们以完全离散产品（即期初收缴保费、死亡年末给付）为例，对平准责任准备金进行相对详细的讨论。半连续产品及完全连续产品的平准责任准备金，因思路相似，下面将不再详细讨论，仅给出简单的结论。1过去法过去法也称回溯法、

8、回顾法，其基本思想是：过去所收全部保费在某时点的积累值，与过去已给付的所有保险金在同一时点的积累值之差，就是该时点的评估责任准备金。也就是：第第t年期末责任准备金过去所收保费积累值过去给付保险金积累值。年期末责任准备金过去所收保费积累值过去给付保险金积累值。表9.2就给出了一个采用过去法计算责任准备金的实例。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY过去法计算责任准备金的一般公式如下：其中为累积至t时点的给定保险金给付终值。例如设保险金额为1，死亡期末给付。纯保费为P，各年度末的责任准备金率为以30岁男性投10年定期保险为例，表9.

9、2第三列第一年度的值可以用P(1+i)表示，第四列第一年度的值可以用1表示，第五列收支差额可以用表示，这三种的关系为：第二年的收支差额可以用P(1+i)1表示，加上第一年末责任准备金的本利和，就是第二年度末的责任准备金，因此P(1+i)9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY将的表达式代入整理得同理，第三年度为：9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY将上式两边同时乘以v33可得：即将上式一般化，一份投保年龄为X，保险期限为n年的定期寿险，经过

10、的年度以t表示，可以得到：因此P(1+i)9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY这就是N年定期寿险责任准备金的计提公式。这就是一般寿险过去法责任准备金以换算函数表示的计算公式，如果不用换算函数，表达式会复杂很多，为：【例【例9-1】：】：一30岁男性投保人投保以自己为被保险人的20年期定期寿险为例，保额1000，预定利率6%，死亡期末给付。经计算，其十年期缴无衡保费为1.48元。该责任准备金过去法计算过程如表9.2所示。比如第六年末责任准备金为9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备

11、金过去法过去法ACTUARYACTUARY以换算函数表示，为同理可推导得出其他险种的责任准备金。下面将几种常见险种的责任准备金计算公式总结如下。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY（1）普通终身寿险责任准备金。【例例9-2】：某30岁男士投保一份终身寿险，保额、预定利率、死亡率同上例。以过去法求第六年末责任准备金。解：计算可得，1000元保额的期缴保费为5.15元。因此P(1+i)9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY（2）n年缴费终身寿

12、险在t年末的责任准备金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY【例例9-5】：某30岁男士投保一份缴费期20年的终身寿险，保额、预定利率、死亡率同上例。以过去法求第6年末和第25年末的责任准备金。解：计算可得，1000元保额的期缴保费为6.93元。因此P(1+i)9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法ACTUARYACTUARY（3）n年定期寿险责任准备金（4）n年期两全合险责任准备金（5）缴费m年n年期两全合险（6）n年期生存保险（7）n年缴费递延n年终身年金责任准备

13、金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金过去法过去法9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金未来法未来法ACTUARYACTUARY2未来法（未来法（prospective formula）其基本思想是，某时点对未来应承担的保险金给付总额在该时点的评估值，与未来所能收取的纯保费在同一时点的评估值之差，就是该时点的责任准备金。据此，其计算程序是，首先计算现有保单未来所需支付的保险金现值总和，以及现有保单未来可收的纯保费现值总和，然后将前者减去后者，差额就是寿险责任准备，该准备金用以备付未来保险给付。该方法又称为未缴保费推算

14、法或预期法。该法可简单记为：责任准备金未来所需未来可收如果是趸缴保费，因为未来无保费可收，因此就只有第一项，未来应承担的保险金给付额现值总和；只有期缴保费才会有第二项。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金未来法未来法ACTUARYACTUARY以下列举几个险种t年末的责任准备金计算方法，假设保费期初收取、死亡期末给付，保额为1货币单位。1.普通终身寿险责任准备金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金未来法未来法ACTUARYACTUARY【例例9-4】：某30岁男士投保一份终身寿险，保额、预定利率、死亡率同上例。以未

15、来法求第六年末责任准备金。解：计算可得，1000元保额的期缴保费为5.15元。因此P(1+i)（2）n年缴费终身寿险t年末的责任准备金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金未来法未来法ACTUARYACTUARY【例例9-5】：某30岁男士投保一份缴费期20年的终身寿险，保额、预定利率、死亡率同上例。以未来法求第六年末和第25年末的责任准备金。解：计算可得，1000元保额的期缴保费为6.93元。因此后续各险种的准备金计算与此相似，不再举例。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金未来法未来法ACTUARYACTUARY（

16、3）n年定期寿险责任准备金（4）n年期生死合险责任准备金（5）缴费m年，n年期两全保险9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金未来法未来法ACTUARYACTUARY（6）n年期生存保险（7）n年缴费递延n年终身年金责任准备金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY3过去法等于未来法的证明过去法等于未来法的证明从例9-2与例9-4以及例9-3与例9-5的结果，我们已经感觉到，过去法的计算结果与未来法应该是相等的。实际上，过去法与未来法计算的责任准备金从理论上讲就应该是一致的。证明如下：按收支均衡

17、原则，合同订立时有：未来可收纯保费现值总额未来所需给付保险金现值总额 经若干年后，等式双方应有下列变化：过去所收纯保费终值的总额+未来可收纯保费现值的总额=过去应付的保险金终值的总额+未来所需给付保险金现值的总额上式移项得：上式移项得：过去所收纯保费终值的总额 -过去应付保险金终值的总额过去应付保险金终值的总额 =未来所需给付保险金现值总额未来所需给付保险金现值总额 -未来可收纯保费现值的总额因为因为 所有纯保费在订立保单时的现值=所有保险金订立保单时的现值9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY对等式两边以同一利率及死亡率计算准

18、备金时有：所有纯保费在计算准备金时的现值=所有保险金额在计算准备金时的现值因此已缴保费的积存值+未缴保费的现值=过去自然保费的积存值 +未来保险金额现值移项可得已缴保费的积存值-过去自然保费的积存值 =未来保险金额现值 -未缴保费的现值所以已缴保费推算所得准备金=未缴保费推算所得准备金即过去法=未来法9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY所以无论采用哪一种方法，如果其保费及责任准备金计算基础的预定利率、预定死亡率相同，则其结果亦相同。然而，上述两种方法采用何种较优，则应配合各种情形，以采用方便者为宜，所以两种方式是因时制宜，优劣

19、不能一概而论。当然，从保险经营的实践而论，公司经营总是面向未来的，未来要承担的责任不因过去的经营成果而改变，因此未来法从理论上，更符合“准备金”的要求。下面以普通终身寿险与n年生死合险为例，说明过去法与未来法等价。（1）普通终身寿险准备金 9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY（2）n年期两全保险准备金9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY（3）n年缴费递延n年终身年金责任准备金A未来法B过去法 9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责

20、任准备金ACTUARYACTUARY4其他基本关系式其他基本关系式（1）平准式期末责任准备金的其他形式，以普通终身寿险为例，可以由前面准备金）平准式期末责任准备金的其他形式，以普通终身寿险为例，可以由前面准备金的公式推导如下：的公式推导如下：其他险种有类似关系存在。比如其他险种有类似关系存在。比如9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARYBC9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY设有个x岁的人，投保保额1元的保险，年缴保费P元，t年后每一张保单的准备金为元，所有保单准

21、备金总额为元，下一年度初所收纯保费为元，因此在下年年初的准备金总数为元，这笔资金以利率累积到，这一年中应付给死者每人一元，合计元，所共有，因此在年末每一保单的准备金为一年度即第二年末，其值为剩余的均为生存者9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARYP(1+i)5保单经过非整数年数调整准备金的计算保单经过非整数年数调整准备金的计算寿险公司依法在每个会计年度末应作决算，评估资产和负债、编制资产负债表，计算过去一年（即过去的一个会计年度）收支损益，计算当年盈余并加以分配，其中责任准备金是负债中比例最大的科目，其计算与提存直接影响资产负债与

22、盈余评估。前面责任准备金的计算，首先假定投保后经过的年数为整数年，即都以保险年度来计算，这样计算出来的责任准备金其实严格来讲应该是年度末责任准备金，但实际上每年保险公司在12月31日决算时，不可能所有保单都刚好经过了整数年，如果以12月底决算日为时点加以考察，可以说正好在保险年度末的保单一份也没有，因为保险合同都是一年中分散陆续投保的，如果真有正好是保险年度末的保单，这份保单的投保时间就应该是1月1日凌晨零时，相信这样的保单并不存在。因此按照保险年度末责任准备金提存的责任准备金严格上讲是不对的，应该对每张保单按其经过的年、月甚至日来计算其责任准备金。非整数年责任准备金通常采用近似方法进行计算。

23、9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY下面以按季计提责任准备金为例说明非整数年数责任准备金的计算方法。假定一组保单已经经过了一个保险年度但还未满两年，该组保单的责任准备金状况如图9.2所示：该图是t=1至t=2间12个月的责任准备金的变化情况，假定是按季计提准备金，那么把12个月四等分，分别求其对应的经过年月的责任准备金，结果如下表所示。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARYP(1+i)经过时间责任准备金1年末2年初ABANNB P1年3个月CDCMMD +()4

24、 3P41年6个月EFELLF +2()4 2P41年9个月GHGKKH +3()4 P42年底IJIJ 9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY表9.3中所示非整数年的责任准备金可以分为两个部分，以1年3个月的责任准备金为例。1年3个月的责任准备金可分为为两个部分：第一部分为这部分称为“保费积存金”。第二部分为3P4，这部分为称为“未经过保费”，因为年初缴纳的保费，在经过3个月后，还乘3/4P没有经过，即未履行的责任，这部分应该作为责任准备金加以提存。这是以每年计提4次为例，随着计算能力的提高，现在保险公司计提准备金可以很容易地

25、做到按月计算、按天计算，甚至可以连续计算，但其基本原理是一样的，在此不再赘述。最后我们给出两个算例，说明如何根据已知数据，以前述各关系式为工具，推算未知责任准备金相关数据。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY【例例9-6】：一种完全离散两全保险单，保额1000元。已知，对任意年龄，且。求解：设公司销售形成对岁的有1000份保单的保单组，则有：由过去法公式，有：280.51（元）9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY610.89（元）式中表示岁投保的保单经过年后，

26、在第年末的保险成本累积值。9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY解：问题分析已知30岁投保普通终身寿险保单第10年末责任准备金及保费，30岁投保20年缴费终身寿险的保费，以及30岁投保10年生存保险保费，求30岁投保20年缴费终身寿险在第10年末的准备金，实际是要寻找两种不同缴费期终身寿险第10年末准备金与这两种保险保费之间的关系。问题解决：（1）不妨将问题一般化两种不同类型的寿险产品，两种保费与第t年末两种责任准备金之间的关系。【例例9-7】已知求9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金AC

27、TUARYACTUARY9.1.2 9.1.2 完全离散产品平准责任准备金完全离散产品平准责任准备金ACTUARYACTUARY（2）具体到本题，由上式可以得到：得解。9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY（1）普通终身寿险责任准备金过去法：未来法9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY（2）n年缴费终身寿险在t年末

28、的责任准备金过去法：未来法：9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY（3）n年定期寿险责任准备金（4）n年期生死合险的责任准备金过去法：未来法：过去法：未来法：（5）缴费m年，n年期生死合险（6）n年期生存保险9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY过去法：未来法：9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY【例例9-8】某30岁男性购买了一份趸缴保费生存保险，

29、保额100万。合同约定，如果被保险人生存至65岁既可获得100万元，如果被保险人在65岁前身故，则于死亡之时即刻返还投保人已缴保费之和（无息）。（1）求趸缴保费计算式（2）以未来法，求第年末责任准备金计算公式（3）以过去法，求第年末责任准备金计算公式解：（1）设趸缴保费为，按精算等价公式“收支”可得：9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY（2）未来法。由于保费是趸缴方式，因此未来没有保费收入，只有保障责任。保障责任为两块，一是到期给付的生存保险，二是期内身故的普通寿险。因此第年末责任准备金为：（3）由过去法，第年

30、末责任准备金为：9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY2完全连续产品的平准责任准备金完全连续产品的平准责任准备金与完全连续产品定价类似推导，这里仅给出部分完全连续产品平准责任准备金的原理性公式示例。（1）普通终身寿险责任准备金（2）n年缴费终身寿险在t年末的责任准备金（3）n年定期寿险责任准备金9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY（4）n年期生死合险责任准备金（5）缴费m年，n年期生死合险（6）n年期生存保险9.2.29.2.2半

31、连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY【例例9-9】某35岁投保人投保一份普通连续型终身寿险。假设死亡服从且预定利率计算：1.年缴纯保费2.第10年末的责任准备金解：（1）由和可得：因此，9.2.29.2.2半连续及完全连续产品的平准责任准备金半连续及完全连续产品的平准责任准备金ACTUARYACTUARY（2）因此第10年末的责任准备金0.0480ACTUARYACTUARY第三节第三节修正责任准备金修正责任准备金9.3.1 9.3.1 修正责任准备金修正责任准备金概述概述ACTUARYACTUARY修正责任准备金概述修正责任准备金

32、概述1为什么需要修正责任准备金为什么需要修正责任准备金纯保费责任准备金以纯保费为依据计算，它隐含了两个假设：（1）附加保费完全满足实际经营中的费用开支；（2）附加保费的支出每年都相等。但在实际保险业务中，保险公司的费用分布并不均衡，特别是第一年，新合同的签定需要大量初始费用（比如广告宣传费、代理人首年度佣金、体检费等），这些费用远大于第一年收取的均衡保费中的附加费用。因此如果仍以理论上的均衡纯保费与应支付保险金差额为基础提存责任准备金，则第一年收取的保费扣除当年提存的纯保费责任准备金和费用后，剩余的保费余额将不足以应付当年的保险金支出。反过来，保险公司第一年收取的保费在扣除费用开支和保险金给付

33、后，剩余的金额将不足以提存应计提的平准纯保费制责任准备金，如果仍以理论值加以计提，按保险公司财务理论上“资产负债盈余”，则必然侵占保险公司盈余。9.3.1 9.3.1 修正责任准备金修正责任准备金概述概述ACTUARYACTUARY由于责任准备金是保险公司必须提存的主要负债，在资产减去负债后盈余将减少，因此新保单将降低保险公司的盈余。对于历史悠久、业务量大的公司而言，新合同业务量所占比例小，影响也较小，而且由于续年附加保费一般都会比实际费用高，这部分超出的数量足以弥补第一年的营业费用不足部分，但对于新公司或新合同业务量比例较高的公司，就会出现营业费用不足，但对于新公司或新合同业务量比例较高的公

34、司，就会出现营业费用不足的情况，这种情况下保险公司的盈余必然会减少甚至变为负数，从而产生财务稳定性方面的问题。因此对于平准纯保费制责任准备金必须加以调节，这就是修正责任准备金产生的原因。所谓修正责任准备金，就是为了考虑寿险业务的发展，对新保单保费中的纯保费与附加保费的比例进行调节，使得修正后的第一年纯保费小于均衡纯保费，附加费大于均衡附加保费，而以后各年的纯保费大于均衡纯保费，附加费小于均衡附加费的责任准备金调整计提制度。9.3.1 9.3.1 修正责任准备金修正责任准备金概述概述ACTUARYACTUARY2修正制的基本原理修正制的基本原理修正准备金方法确定责任准备金时，通常采用三种水平的保

35、费，分别记为和，其中是第一年的调整纯保费，是接下去的j1年的调整年纯保费，第一年多扣除的纯保费通过这j1年调整回来，P是j个保单年度后的均衡纯保费，即原纯保费。这组保费满足以下条件：上述思想可以用图9.3表示。第一年营业费支出大于第一年营业费收入，因而需要占用一部分净保费(图中灰色阴影部分)，导致第一年少提责任准备金，再用以后若干年收取的营业费中逐年归还第一年占用的净保费（图中斜线阴影部分），根据收支平衡原则，这些年归还的净保费在第一年初的现值总和应等于第一年占用的净保费。这样，缴费期内各年初的净保费就由原来的P，P，P变成了，P，P，P因而各年末的责任准备金也发生了变化。9.3.1 9.3.

36、1 修正责任准备金修正责任准备金概述概述ACTUARYACTUARY因此原理上讲，修正责任准备金的计算应分为两部：第一步，计算修正后各年度的保费；第二步，根据修正后保费中纯保费部分计算责任准备金。图中的确定，可由前述基本原理得到 或：9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY1Zillmer修正法责任准备金的计算修正法责任准备金的计算这种方法的本质是以定额降低第一年纯保费的办法来计算责任准备金，即增加第一年附加保费（增加首年费用）、降低第一年纯保费，降低后的纯保费扣除首年度给付成本后的部

37、分作为首年度准备金。首年度多挪用的纯保费（即准备金）部分，由次年度及以后各年度的附加保费中逐年摊还。可见，Zillmer方法的本质就是上一节所述内容，但其具体实施过程是：凡使用这种标准的任何保单，一律规定每单位保额的初年度附加保费，不得超过续年度附加保费某一固定额度，在此以 表示。如果图9.3中的保费均为单位保额的保费，则Zillmer方法规定对任意保单，首年度与续年度单位保额附加保费之差（与图9.3中 与 之差）不得超过规定的值 ，此 值与保单性质、被保险人年龄等任何因素都无关，不因这些因素的不同而不同。与此同时，还规定该部分额度必须在保险期间经过若干年（比如m年）全部摊还。如果是用合同的全

38、部期间进行摊还，则称为“完全期限式Zillmer式（简称全期式）”；如果规定摊回期限m为五年或十年，称为“五年Zillmer式”或“十年Zillmer式”等等。9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY以全期式与五年式为例，平准纯保费和Zillmer式的关系如下所示。全期Zillmer式表示A与B在相同利率和死亡率下，其比较成本相同。五年期Zillmer式9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUAR

39、YACTUARY第一步，计算第一步，计算Zillmer式修正后各年度的保费式修正后各年度的保费既然已知是一个固定值，那要解决的实际问题就是求和的大小。、与P之间的关系可以得到：如前所述，由9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY第二步，计算第二步，计算Zillmer制责任准备金制责任准备金前面已求出了和的大小，Zillmer制责任准备金可以据此而得到。投保n年满期生死合险。其Zillmer首年费用与续年费用扣除额之差为调整期限为m年，则：设9.3.2 Zillmer9.3.2 Zill

40、mer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY分别讨论如下：（i）(ii)由（i）、(ii)两项可以发现：当时，当时，修正制责任准备金和纯保费制责任准金之间，只相差Zillmer规定的开始直至合同期满，因为已摊还完毕，所以修正扣除额未偿还的部分。而从制责任准备金和平准纯保费责任准备金相等。9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY2Zillmer修正法的不足修正法的不足由前述过程可以发现Zillmer制责任准备金法的不足。观察一式

41、可以发现，如果很小或者摊还期限m很长，这一项可能会很小，从而使得可能小于自然保费，进而使得第一年末或期初几年产生负的责任准备金，显然这是不合理的。3完全初年修正法（完全初年修正法（FPT，Full Prelimiary Term Method）Zilmer修正法可能会出现首年度为负数的责任准备金。为规避这种现象，直接令第一年度修正纯保费与第一年的自然保费相等，即，于是首年度责任准备金为0，总保费中自然保费以外部分均作为首年度费用。9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY从第二年起按加一

42、岁年龄的纯保费计算每年应提的责任保险金。也就是说，将纯保费责任准备金的计算年龄加一岁，合同期限缩短一年，因此第一年未提取的责任准备金，可以由以后各年所提的较多的准备金加以弥补，通过这种提取方法使保险公司在保单第一年度有较多的资金用于费用支出。这种责任准备金简称为FPT修正准备金修正准备金。FPT修正准备金是对Zilmer修正法的修正，因此责任准备金的计算同样分两步。第一步需要计算首年保费 和续年保费 的大小。因为 ，且首年不计提责任准备金，因此可以直接据此计算 并计算续年责任准备金。事实上，以终身寿险为例，对（x）销售的终身寿险期缴纯保费为。将第一年总保费中自然保费之外部分全部作为费用列支，可

43、以很直观地理解，自第二年开始的调整自然保费，其实就相当于对（x+1）发售的一份新终身寿险的期缴纯保费9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY（1）的确定时9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY（2）计算完全初年责任准备金以n年满期生死合险为例：=当9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTU

44、ARYACTUARY（3）完全初年修正制的特点如前所述，完全初年修正制第一年度修正纯保费等于第一年的自然保费，因此可以将整个保单按两个时段两分两个部分。以投保n年满期生死合险为例，这份保费可以视为，为投保一份一年定期保险，加上从次年起开始的n-1年满期生死合险。因此其第一年度修正纯保费为第二年起的续年度修正纯保费为因此修正责任准备金为9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY（4）完全初年修正制的不足完全初年修正法解决了一般Zillmer修正法可能导致首年度责任准备金为负的问题，但也有一

45、定的不足之处。比如对于10年期或15年期的两全保险等保费较高的保单，因为这种保单含有较高成份的储蓄性，所以必须将资金加以运用生息以增加准备金，如果采用完全初年修正法，则第一年可用的营业费用可能超过实际所需而造成浪费，而第二年度以后的附加保费则可能入不敷出，使经营出现不稳健。此时有一个很合理的做法，即将所有险种按某标准分为低保费保单与高保费保单（见9-4），低保费保单就按着FPT修正，高保费保单另作规定。这就是下文将介绍的标准保单修正法。9.3.2 Zillmer9.3.2 Zillmer修正法与完全初年修正法（修正法与完全初年修正法（F.P.TF.P.T）ACTUARYACTUARY9.3.3

46、 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY1.标准保单修正方法含义标准保单修正方法含义如前所述，完全初年修正制在特定年龄下保单第一年的保费都是不变的，就是自然保费此时营业费用的大小完全依赖于该保单的保费高低。对于一些期限较短、储蓄成份较大的保单，完全初年修正法会造成费用的首年度浪费及续年度的不足，因此才会有标准保单修正法。所谓标准保单修正法，顾名思义，就是选择一个标准保单，用该标准的FPT修正结果，作为其他保单的标准和限制。标准保单的选择有两个角度，本书以A标准和B标准来表示。2.A标准保单修正制标准保单修正制（1）概念）概念A标准标准修正制，是以首年度比续年度可以

47、多使用的附加保费额度为标准的修正制。（2）原则）原则选定一个标准保单，简称为STD保单，将STD保单在FPT下初年度比续年度可以多用的附加保费额度（简称“扣除额”），作为其他保单扣除额的最大限额（不能超过这个额度）。（3）修正方法）修正方法假设和是STD保单在FPT下的初年度和续年纯保费；而则为使用该（A）标准的其他保单在FPT下的初年度和续年度纯保费。这种修正方式下，最大扣除额是。一般保单分为两种情况。9.3.3 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY（a）如果，就用本险种自己的FPT修正制。其扣除额为此时直接采用FPT修正：9.3.3 9.3.3 标准保单修正

48、法标准保单修正法ACTUARYACTUARY（b）如果，则采用（A）标准修正式。，因此就取最大之扣除额为该险种的扣除额。综合以上二种情况，可以得到（A）标准修正制下续年纯保费的表达式：，其中其中称为Zillmer调整额。此时扣除额最多只能为即类似Zillmer之法，得到修正后的续年纯保费为9.3.3 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY3B 标准保单修正制标准保单修正制（1）概念）概念B标准是以除了原来的平准附加保费外，首年度还可以再多使用的附加保费额度为标准。（2）原则：选取一种标准（STD）保单，把该标准保单（STD保单）FPT制下初年度除原有平准附加保费之

49、外还可以多用的附加保费额度，设为其他保单初年除原有平准附加保费外还能多用的最大附加保费额度。9.3.3 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY（3）修正方法：假设是采用B标准修正方法保单的平准纯保费。此时有两种可能：，则采用原保单自身的FPT修正制，其初年度费用除原有平准附加的附加保费额度。此时（a）如果保费外，还会再有9.3.3 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY（b）如果，则采用（B）标准修正制。这时候不能直接使用该保单下的FPT修正制，大于，所以此时就取最大额度作为该保单的，除原有平准附加保费外还可以多于是有综合以上两种情形

50、，可得在（B）标准修正制下的续年纯保费的统一表达式，为：，其中因为这个时候，该保单标准下的原有平准附加保费外第一年还可以多用的附加保费部分最大限额使用的附加保费部分，即使得9.3.3 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY【例例9-10】给定下表所示的已知值，求完全初年修正制责任准备金9.3289.3399.0209.0286.4336.4646.1586.1845.8855.9069.3.3 9.3.3 标准保单修正法标准保单修正法ACTUARYACTUARY解：按完全初年修正制的计算原理有：又由可得，事实上，不同国家与地区可能推出自己的不同修正办法，但基本原理