第3章 利息理论的应用教学课件保险精算学.pptx

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1、第3章利息理论的应用教学课件保险精算学第三章第三章 利息理论的应用利息理论的应用ACTUARYACTUARY第三章第三章 利息理论的应用利息理论的应用第一节利息理论问题求解第一节利息理论问题求解第二节第二节 确定年金确定年金第三节广义年金与变额年金第三节广义年金与变额年金累计函数 单利复利实际利率 现值终值贴现 利息力以上诸概念的关系期初年金 期末年金延期年金 永久年金ACTUARYACTUARYACTUARYACTUARY第第一一节节 利息利息理论理论问题问题求解求解3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 1价值方程与时间流程图通常一个简单的利息问题包括以下四个基本变量：（1）

2、最初投资值，即本金；（2）投资的时间长度；（3）利率；（4）投资期末的积累值。知道期中任意三个既可列出价值方程，解出剩下得一个变量。价值方程，简单理解就是，选定一个固定的比较日期（复利情况下比较日期可以任意选定，单利时不行，见后续示例），将不同时点发生的现金流，以累积或贴现技术，折算到这个选定的比较日，只要知道上述四个基本变量中的任何三个，就可以建立一个价值方程，进而确定第四个量。选择比较日及建立价值方程时，可充分利用现金流时间流程图。ACTUARYACTUARY3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY上图中，100，300，1000分别表示时间0，2

3、和78时的付款金额，这三笔付款金额是同一方向的。而x则表示第79期发生的另一方向的付款；箭头指向t=0，表示0为比较的时间点。假如已经利率为5%复利，则可以建立价值方程如下：现金流时间流程图上文已经使用过若干次，它是一个记录资金按时间顺序投入或抽出的一维图形，其中时间单位沿一维正向度量，投入与支出的付款现金流则标于图上对应时间点的上下方，上方为投入则下方为抽出，分别沿相应时间点正向展开。3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY图中显示，箭头指向不同的时点会得到不同的价值方程，但复利情况下不会影响未知量的求解值。比如，如果箭头指向79，价值方程如下：如果

4、箭头指向39，则价值方程如下：3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY2未知时间问题未知时间问题如前所述，本金、时长、利率、累积值中知道三个，既可得剩下的一个。相对简单的问题是是时间未知，可根据另三个变量列出价值方程，求出时间问题。【例例3-1】利率给定的情况下，一笔投资要多长时间才能翻倍？解：假定利率为i，初始投资为1，未来积累值为2，求经过的时间t。于是这个等式有个有趣的地方，称为72律，既3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY【例【例3-2】假定已经利率为5%，某人可以于第1年末存入200元，第3末存入

5、400元，第5年存投入300元，第8年末存入600元。问储蓄机构在什么时候借给此人1500元，可使借贷平衡：解：据已知条件可得价值方程为：可求得即大约于第五年末贷款给此人1500元，能够使借贷平衡3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY3未知利率及其他问题未知利率及其他问题【例例3-3】（1）某人现在投资3000元，2年后投资6000元，这两笔投资四年后的累积额为15000元。则年实际利率是多少？（2）如果两个月后得到一笔投资所得，计算与单利年利率18%等价的单贴现率；如果是6个月后得到该笔投资所得，则与单利年利率为18%按等价的单贴现率是多少？（3）

6、一个投资者认为在第5年末给付400元和在第十年末给付300元，等价与第3年末给付X元和在第6年末给付2X。计算实际利率为10%的情况下的X。解：（1）按题意可建立价值方程：可解得这里的利率，可以用Excel的内部收益率函数IRR算出。比如本题的计算过程如下表所示：3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY解：（1）按题意可建立价值方程：可解得这里的利率，可以用Excel的内部收益率函数IRR算出。比如本题的计算过程如下表所示：3.1.1 3.1.1 基本的利息问题基本的利息问题 ACTUARYACTUARY（2）设2个月后得到的投资所得为X，如果单利利息

7、和单贴现率的贴现额相等，则以单贴现率d对X贴现2个月，然后再以单利年利率18%累积2个月的积累值既为X，所以价值方程为：解得同理，如果投资期为6个月，设6个月的投资积累值为Y则有可解得（3）将所有的期限的投资金额都贴现到零时刻，可得解得3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY1基本问题基本问题年金相关的简单问题中，当整个年金期间利率不变，则年金的现值、终值、利率和每期付款额与付款期n五个变量中，如果将现值与终值视为一个变量，则知道期中任意三个变量，既可求出另一个变量（现值与终值之所以可以简单视为一个变量，是因为当其他个变量已知时，则知道现值就可以得到终值，知

8、道终值就可以得到现值，求出其中任意一个既可方便地得出另一个）。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY2.年金价值方程：年金价值方程：与利息问题的解决思路一样，年金问题同样通过价值方程加以求解。【例例3-4】（1 1）有一笔100,000美元的贷款，需分25年分期偿还，年实际利率为8%。试求每次偿还额。（2）计算在还款11年后的欠款余额解（1），本题既为已知现值、贷款利率及支付期限，求年支付额的问题。设每次偿还额为X，则按题意可列方程如下：3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY（2）11年后，已经偿还了11次贷款，仍需偿

9、还14次，因此对于借款人需要进行14次支付，每次的支付金额为9637.88美元，而且第一次支付将在一年后（既年末）支付。通过以上分析可知，计算某笔贷款在偿还期内某个时刻的贷款余额就是计算所有未来偿还的现值，计算该现值时假设刚刚偿还过一期贷款。因此本例中11年后的贷款余额为此为已经利率、年金支付次数及每次支付额，求年金现值的问题。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY2非整时间问题非整时间问题年金问题里有一类问题较特殊，即年金现值是整额货币量，年支付额也是取整的货币量，但有时这两者不能平衡。这时候，怎么处理非整部分？比如有一笔投资，初始投入500元，每年获得

10、收益100元，但又已知年收益率3%。此时如果是5年期年金，那么上述年金的现值就是，457.97元，跟原始投入不平衡，如果是6年期年金，那么上述年金的现值就是541.72元，与原始投入还是不平衡。如何处理？这种问题有三种处理方法：（1）上浮最后一次付款；（2）扣减最后一次付款；（3）以模型一致性为目标，在整数时刻后的某非整时刻再增加一次付款，使所有付款的现值之和与现值相等。仍以上述示例为例来看这三种处理办法。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARYA上浮最后一次付款因为按5年期年金，其现值超过了500元，因此应按5年期年金计算，只是在最后一次支付时，需要上浮一

11、定额度，其值为 元较年金正常支付额多支出48.72元。B扣减最后一次付款按6年期年金，最后一期多支付了41.72元现值，将该笔现值累积至6年末扣减，其值为：元较年金正常支付少支出49.82元。C模型一致性支付又称等价支付从模型的内在一致性出发，需要回答两个问题：第一，最后一次支付的时刻是多少？第二，此时应支付多少额度？，不一定为整数。以精算计算器计算可得，3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARYC模型一致性支付又称等价支付从模型的内在一致性出发，需要回答两个问题：第一，最后一次支付的时刻是多少？第二，此时应支付多少额度？解：题意一为，已知，求n5.4982期

12、，因此，最后一次支付的时刻，大约是在5.5年。题二，最后一次支付的额度应该是元。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY【例例3-5】现有十万元投资，年利率5%，每年底定期收回1万。问：这种定期回报可进行多少年？对不足一万的最后一笔回报，按以下三种情形分别计算最后一次的回报额：A.不足部分与最后一次正常回报同时回收；B.不足部分在最后一次正常回的下一年底收回；C.不足部分在最后一次正常回报的下一个非整数时刻等价收回。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY事实上，并非给定任意现值与支付方式，均可求得三种支付方式的解，在此不

13、加赘述。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY*2非标准单位剩余付款期问题非标准单位剩余付款期问题年金计算中有一类特殊问题，既年金支付额是整数，年金值也为整数，但两者通常不能均衡，此时就提出一个问题：对非整部分如何处理？例如，某人花5000元购买一份年金，约定年金支付额为1000元，年利率为3%。则问题来了：如果领取5期，则年金现值为4580.57元，如果领取6期，则年金现值为5418.03元。无论领五期还是六期，现值均与原始投入不均衡。对这一类问题，通常有三种解决方案，一是最后一次领取额上浮；二是最后一次领取额扣减；第三种方案是保持年金模型的内在一致性进

14、行计算。下面以一个示例加以说明。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY【例例2-16】现有一笔投资，年利率5%，且保障年回收1万元。某人投入十万元，请问此人投资至少可回收多少次？如果筹资方承诺对不足万元部分的投资回报，按以下三种方式返还，计算每种方式的返还额度：A，不足万元部分的，在最后一次万元回收时同时收回；B，不足万元部分的，在最后一次万元回收后下一年底收回；C，不足万元部分的，在最后一次万元回收的下一年某等价时点收回。解：首先计算至少可回收多少次。设正常投资返回N期，可设立年金价值方程如下：由此可计算出因此此人投资至少可回收14年，并且第14年后的等

15、价时点为0.21年。3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARY3.1.2 3.1.2 年金相关问题年金相关问题ACTUARYACTUARYACTUARYACTUARY第二节第二节 利息理论的部分应用利息理论的部分应用3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本ACTUARYACTUARY利息理论几乎是一切金融问题的理论基础，所有关于货币市场与资本市场工具的定价、投资收益率及融资成本的计算等，都可以视为是利息理论的复杂衍生与应用。在此仅作部分简单的应用介绍。一、一、票据定价与资金成本票据定价与资金成本1 1货币市场工具定价货币市场工具定价短期融资（到

16、期期限在一年以内）的市场又称为货币市场，短期资金持有者与短期资金需求者在此进行货币市场工具如银行承兑汇票、短期国库券等的交易。这些金融工具都是约定在未来的某一确定时间给付一定数量的资金（面值），该给付的日期叫票据到期日。如果在到期日之前出售，通常依折价方式、单利计算折价的金额。ACTUARYACTUARY【例【例3-6】一张银行票据于今年的8月31日到期。某投资者在7月21日购买了该票据。这张票据的面值是100,000美元，求年收益率为6%的单利情况下，该票据在7月21日的价格。解：由题意可得：3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本【例【例3-7】续上例。一张8月31日到期的

17、银行票据面值为100,000美元。某投资者于同年7月21日购买该银行票据。求在年单折现率为6%的情况下该票据在7月21日的价格。解：以6%的折现率对到期日价值进行41天的折现可得：折现金额为因此，票据的价格为ACTUARYACTUARY【例【例3-7】续上例。一张8月31日到期的银行票据面值为100,000美元。某投资者于同年7月21日购买该银行票据。求在年单折现率为6%的情况下该票据在7月21日的价格。解：以6%的折现率对到期日价值进行41天的折现可得：折现金额为因此，票据的价格为注：投资时间的度量货币市场的投资时间的度量有三种方式，包括精确利息计算规则、普通利息计算规则及银行性利息法则。3

18、.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本ACTUARYACTUARY（1）精确利息计算精确利息计算“实际天数/实际天数”（按实际的投资天数计算，一年为365天）。通常债券等价收益率（BEY）中1年就按365天计算，多用于客户自行计算该投资产品的实际收益率。（2）普通利息计算）普通利息计算“30/360”（假设每月有30天，一年有360天）。两个给定日期的天数计算为：360(Y1Y2)+30(M1M2)+(D1D2)（3）银行家利息法则银行家利息法则“实际天数/360”（按实际投资天数计算，但一年设为360天），通常货币市场收益率（MMY）中1年就是按360天计算，多用于银行对客户

19、及其他交易对手的报价。3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本ACTUARYACTUARY【例【例3-83-8】已知某国债市场数据如下表，计算要价收益率。到期日期到期天数要价贴现率要价收益率买入金额2月27日361.13？1,000,000元注：出价，指卖方报出的可以交易的意向价格；要价是指买方报出的可以交易的意向价格。解：按惯例采用普通利息计算方式。贴现金额3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本购买价格1,000,0001,130998,870元持有期收益率ACTUARYACTUARY持有期收益率年化收益率持有期收益率3.2.13.2.1票据定价与资金成本票

20、据定价与资金成本2 2资金成本资金成本计算资金成本有两个层次，第一个层次是计算一企业现有各种资金来源的资金成本；第二层次是针对公司所要进行的资本预算而估计资金成本。这两种资金成本并不一定一样。该部分内容在“公司理财（Corporate Finance）”课程中讲解。ACTUARYACTUARY【例例3-9】某公司考虑发行企业债券进行筹资，面额100，票面利率8%，期限20年。当前该公司同类型企业债市场价格为96元，发行成本为面值的3%。公司所得税率25%，请问该企业债税后资金成本。解：设公司税前成本为i，则有：计算可得，于是税后资金成本为上述企业债券融资偿还的计算方式实际是一种“每年按期偿还债

21、息，最后一期末偿还本金”的做法。如果最后一期偿还的本金是通过年金方式累积起来的，则这种累积方式称为偿债基金。偿还债务还可以采取另一种方式，既将本息和，以年金方式逐年等额偿还，这种方式称为摊销表。3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本ACTUARYACTUARY【例例3-10】某国企海外机构预期需要160万美元现金，目前已经申请到300万美元信用额度。目前达成融资协议如下：1.按伦敦同业拆借利率（LIBOR）加1.5%的风险溢价付息；2.未用额度需要收30个基点（0.30%）的承诺费；3.需要10%的补偿余额（类似一段时间内国内银行的贷款返存，但返存款项不计利息）。该企业贷款时

22、LIBOR为5%，试求该企业160万信用贷款的实际利率。解：企业借款成本率为该企业借款成本与实际使用金额的比率。首先需计算该企业的贷款额度企业实际需要160万美元，但因为有10%的补偿性余额，因此可计算出企业需要借款1,777,777.78元。3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本ACTUARYACTUARY3.2.13.2.1票据定价与资金成本票据定价与资金成本第二步需要计算出企业支付的利率以及未使用额度的承诺费用。应付利息借款额度总利率1,777,777.78（5%1.5%）115,555.56美元未使用信用额度承诺费未使用信用额度承诺费率（3,000,0001,777,

23、777.78）0.30%3,666.67美元因此该企业实际借款利率为：3.2.2 3.2.2 投资方案的比较选择投资方案的比较选择ACTUARYACTUARY投资方案的比较选择投资方案的比较选择投资者有时面临这几种投资方案的选择，这些投资方案投资的金额可能相同可能不同，而且回报的时间点不一样，无法将各个时间点的回报现金流进行直接的比较。此时就可以采用利息理论的方法，将这些投资，回报，处置到，一个相同的基准上进行对比分析，这些方法包括，收益率法、净现值法、终值法、年金法等等。1 1收益率法收益率法收益率法是投资者先根据投资的费用支出以及投资者的利润目标，确定一个最低的可接受的收益率，只有高于这个

24、收益率的投资方式，才是可取的备选方案，然后按投资金额与费用、以及不同时间段的投资回报，计算各投资方案的收益率（计算方法前上一节所示），把高于最低可接受收益率的各个方案，按收益率从大到小进行排列，在满足其他约束条件的情况下（比如保险监管部门对保险公司投资行业与企业都有一些限制），选择最高投资收益率的投资方案。3.2.2 3.2.2 投资方案的比较选择投资方案的比较选择ACTUARYACTUARY2 2净现值法。净现值法。净现值法就是把某一个投资过程当中得到的回报设定为正值，把当初的投资设定为负值，然后以投资时期望获得的收益率，对这些现金流进行折现，贴现到投资的初始时刻。如果贴现现值大于零，那么这

25、就是可行方案，否则就是不可行的方案。如果有多个方案的初始投资额相同，那么净现值越大，越是可取方案。3 3终值法。终值法。与净现值法类似，就是把某个投资过程的收入与支出，按预期的收益率进行累计，累计到投资的终止时刻。如果终值为正，那么投资方案可行，否则就不可行。如果多个方案初始投资额相同且终止时刻一样，那么，终值越大，越是可取方案。可见，无论哪种方案，其本质就是把不同时点的现金流，以折现技术或累积技术，将它们转化为同一时点进行比较。3.2.2 3.2.2 投资方案的比较选择投资方案的比较选择ACTUARYACTUARY【例例3-11】假定期初投资不受限制，且资金成本为年利率10%。现有以下三个投

26、资方案，试比较哪种投资方案最值得投资：方案1，年初投入3万元，将于第一年末与第二年末分别回收16000元与21000元；方案2，年初投入19000元，将于第一年末收回2千元，第二年末收回8千元，第三年末收回15500元；方案3，年初投入21000元，第一年末收回5千元，第二年末收回8200元，第三年末收回14600元。解：（1）净现值法：以资金成本10%为利率对所有现金流进行贴现可得：A方案净现值为1900.83元，B方案净现值为1075.13元，C方案净现值为1291.51元。可见A方案最值得投；用Excel函数计算，可如下表所示，在B7单元格输入“=NPV(资金成本率,B5:B7)+B4”

27、求出A方案净现值；同理C7单元格输入“=NPV(资金成本率,C5:C7)+C4”求出B方案净现值，D7单元格输入相应公式求出C方案净现值。3.2.2 3.2.2 投资方案的比较选择投资方案的比较选择ACTUARYACTUARY（2）收益率法计算出年化收益率（既所有现金流现值和为零下的利率），可得：A方案收益率为14.48%；B方案收益率为12.46%，C方案为12.92，均大于资金成本，均为可行方案，但是A方案最具可执行性。用Excel函数计算，可如下表所示，在B8单元格输入“=IRR(B4:B7,10%)”，得到A方案内部收益率；同理，在C8、D8输入相应公式可得B方案与C方案内部收益率。3

28、.2.2 3.2.2 投资方案的比较选择投资方案的比较选择ACTUARYACTUARYABCD1期间A方案B方案C方案2净现金流量净现金流量净现金流量30-30000-19000-2100041160002000500052210008000820063 15500146007 净现值1,900.831,075.131,291.51=NPV(资金成本率,B5:B7)+B4 8 内部收益率14.48%12.46%12.92%=IRR(B4:B7,10%)需要注意，以内部收益率法求解时需要满足一定的条件，否则可能无解或多解，净现值法不会有这个问题。这是收益率法的不足之处。3.2.3 3.2.3 债

29、务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY企业经营或个人消费、投资借入长期资金时，通常都会订有债务偿还条款。债务偿还一般有三种方式：一是满期偿还，既借款者在借入款项期满时一次性偿还本息之和。这种偿还方式通常适用于期限较短的情形。一般货币市场工具除了折扣方式销售外，采用附息方式偿还都是这样。这种还款方式最为简单，就是简单的复利技术，本章不赘述。二是分期偿还，既借款人在借贷期内，按约定的时间间隔，分期偿还借款本息。比如个人住房抵押贷款的偿还，通常都采用这种方式。分期偿还方式下，如果将每期偿还款项中本金部分与利息部分分别列示，形成一张依赖于时间的本息表，这就是摊销表。三是偿债基金。既借款人每期向贷款

30、者支付贷款利息，同时建立一个基金，按期向这笔基金存储资金，使贷款期满时基金的本息和正好等于所借款项的本金，最后一次性偿还给贷款人。3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY1 1偿债基金偿债基金如前所述，偿债基金就是指偿还一笔借款的方式为，每期偿还贷款利息，并同时存放一笔等额款项到基金中，该等额款项期满时本息和正好用于偿还借款额。贷款利息与基金利息不一定一致。以借款1单位为例，设债权人要求利率，基金利率，n年后偿还本金，则每期现金流构成如下表所示。请理解表中每一行的来源与意义。3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还上表反应的业务内容相对简单，如果加上一些复杂事项，该

31、表就不足以解决问题了，但只要列出恰当的价值方程，问题并不难解。ACTUARYACTUARY3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY【例【例3-123-12】某企业主为科技型小企业融资500万元，年利率11%。融资条款约定每年末支付贷款利息，20年期满后偿还本金。该企业主寻找到一个较好的投资基金可获得年12%的回报率，基金管理人要求首期管理费为固定费用15000元，再加首期支付额的40%，续年度仅收帐户管理费1000元。管理费均为每年初收取。计算，企业主要在20年末满期还本，需要每年往基金支付多少钱？解：设该企业主每年需往基金缴费元，则据题意可得：计算可得：元既，该企

32、业主每年需向基金缴纳大约76484元。3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY2 2摊销表（摊销表（AmortizationSchedulesAmortizationSchedules）如前所述，摊销既在债务偿还期内每期等额付款，摊销表可展示每期等额款项中本金与利息的构成，期间有这样的关系存在：以借款为例，分n年还，每次偿还1，则每期现金流构成如下表摊销表所示。3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY对于上表，有以下几个等式存在：1、本期末偿还利息=上期末借款余额2、本期

33、末借款余额（即未还本金outstandingprincipal）=前期末借款余额-本期偿还本金部分3、偿还余额可以以两种视角进行计算，既过去法与未来法。（1）过去法，既第t期末借款余额=原借款在第t期末终值-已付款在第t期末终值 第t期末现值为 3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY（2）未来法，第t期末借款余额=未付款在第t期末之现值=，既未来还有（n-t）期未还。过去法与未来法的关系：过去法未来法3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY【例【例3-133-13】某人向银行按揭贷款一百万元，银行挂牌利率12%，按月计息。提供贷款人利率

34、并有两种选择期间（10年、20年）还款，还款方式也有两种，一种是每月平均摊还，另一种是前五年只付利息，剩下的贷款部分再由贷款人每月平均摊还，试求银行所提供这四种方式的摊还金额。3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY前5年每月利息金额为元=39.1961+(0.6080692)(39.1961)+(0.3697482)(18.04367)=69.702056=44.955306=83.325139=90.8242393.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY【例【例3-14】某人贷款1万元，年利率6%，分5年还清。请写出摊销表。解：如下表所

35、示计算过程略。期期间每期每期还款款额每期付利息每期付利息支付的本金支付的本金贷款余款余额1 12,373.96600.001,773.968,226.042 22,373.96493.561,880.406,345.633 32,373.96380.741,993.234,352.414 42,373.96261.142,112.822,239.595 52,373.96134.382,239.590.003.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY3 3摊销法与偿债基金法的关系摊销法与偿债基金法的关系设借款1,且偿债基金利率=债权人要求利率依摊销法：每期之偿还为依偿债

36、基金法：每期还利息，存入基金已知3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY4 4摊销法与偿债基金法中支付频率与计息周期不一致的处理办法摊销法与偿债基金法中支付频率与计息周期不一致的处理办法实际中有大量的情形中支付频率与计息周期不一致，比如计息周期为年度，但支付频率为季度或月度。这种情形的摊销表与偿债基金中的精算公式相对复杂，本书的建议是分两步解决：第一步，将利率转化为与支付周期相同的有效利率，既将支付周期视为利息计算周期；第二步，以该周期编制摊销表或偿债基金表。实际上，所有支付周期与计息周期不一致的问题，本书均建议这样处理。因为，一方面这样处理后的结果易于理解，且无需

37、精算工作者记忆太多公式。最关健的理由是，从前那些复杂的公式是因为计算工具不够强大，精算工作者借助复杂公式，辅之以查表得到的数值，可以将数值代入复杂公式快速进行计算；而现在的计算工具很强大，只需简单公式加强大的计算工具，无需查表既可快速获得计算结果。【关键词】【关键词】等价支付，摊销法，摊销表，偿债基金3.2.3 3.2.3 债务偿还债务偿还ACTUARYACTUARY习题与思考习题与思考1一笔400万元的住房抵押贷款，有两种偿还方式，两者均为每月初偿还：（1）传统的20年房贷，年挂牌利率6.5%，每月还固定金额；(2)某银行提供“神奇年贷”，年挂牌利率7.25%，每月可以偿还5.5万元。问：（

38、1）如果借款人选择“神奇年贷”，则神奇年贷可否为借款人节省利息？如果能，能节省多少？（2）假如此人选择的是普通20年抵押贷款，第10年9个月挂牌利率上升为8%，计算利率调整后的每月还款额。（3）如果利率调整后，借款人不想提高每年的偿还额而是希望延长还款期限。计算调整后的还款期。2有一笔100,000元的贷款，要求25年分期偿还，年付一次，年实际利率为6%。（1）求每次偿还金额；（2）第10次偿还后，年实际利率增加到8%，计算偿还期不变，利率调整之后的每年偿还额。（3）假如十年后实际利率上升为8%，但借款人不想提高每年的偿还额而是希望延长还款期限。(a)计算调整后的还款期。(b)假如每次偿还额与（1）题额度相同，最后一次偿还后的下一年还需偿还多少？