椭圆几何性质公开课.pptx

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1、会计学1椭圆几何性质公开课椭圆几何性质公开课1.1.椭圆定义椭圆定义:平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F F1 1F F2 2|）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时复习回顾a2=b2+c2第1页/共13页xyO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第2页/共13页1.1.范围范围说明：椭圆落在说明：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中yF1F2cxx

2、=ax=-ay=-by=b第3页/共13页2.2.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）对称轴对称轴：x x轴、轴、y y轴轴对称中心对称中心：原点：原点椭圆的对称中心叫椭圆的中心第4页/共13页3 3、椭圆的顶点、椭圆的顶点椭圆与椭圆与 y y轴的交点是什么？轴的交点是什么？长半轴长长半轴长 oyB2B1A1A2F1F2cabx椭圆与椭圆与 x x轴的交点是什么？轴的交点是什么？令 x=0，得y=b令 y=0，得 x=a椭圆与它的对称轴的四个交点线段B1B2短轴：线段A1A2长轴:短轴长焦距a半焦距顶点：长轴长2a2b2c短半轴长bc第5页/共13页同学

3、们看下面的这些椭圆，它们的扁圆程度同学们看下面的这些椭圆，它们的扁圆程度同学们看下面的这些椭圆，它们的扁圆程度同学们看下面的这些椭圆，它们的扁圆程度不同，我们能否找到一个量来描述？不同，我们能否找到一个量来描述？不同，我们能否找到一个量来描述？不同，我们能否找到一个量来描述？第6页/共13页4.4.离心率离心率(1)(1)0e 1(2)(2)e e 对椭圆形状的影响：对椭圆形状的影响：(3)e与a,b的关系 e 1 1，c a，b 0，扁，扁e 0 0，c 0，b a，圆圆第7页/共13页标准方程标准方程 图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长焦距焦距a,b,

4、ca,b,c关系关系离心率离心率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第8页/共13页它的长轴长：它的长轴长：；短轴长：；短轴长：；焦距：焦距：；离心率：；离心率：；焦点坐标：焦点坐标：；顶点坐标：；顶点坐标：；6 64 4 典型例题典型例题例例例例1 1 1 1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为已知椭圆方程为已知椭圆

5、方程为4x4x4x4x2 2 2 2+9y+9y+9y+9y2 2 2 2=36,=36,=36,=36,第9页/共13页典型例题典型例题例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上，c=3,e=；(2)长轴长等于20，离心率等于第10页/共13页练习练习1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为25x25x2 2+9y+9y2 2=225=225它的长轴长：它的长轴长：短轴长：短轴长：。焦距：焦距：。离心率：。离心率：。焦点坐标：焦点坐标：。顶点坐标：。顶点坐标：。2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、；（2）短轴长等于6,离心率等于 10106 68 8第11页/共13页1.本节课我们学习椭圆的简单几何性质，本节课我们学习椭圆的简单几何性质，有些性质与椭圆的焦点位置有关，如范围、顶点等。有些性质与椭圆的焦点位置有关，如范围、顶点等。有些性质与焦点位置无关，如长轴长、短轴长、离心率等有些性质与焦点位置无关，如长轴长、短轴长、离心率等课堂小结课堂小结2.2.数学思想方法：数形结合、分类讨论思想数学思想方法：数形结合、分类讨论思想第12页/共13页