椭圆及其标准方程：课件一18张.pptx

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1、会计学1椭圆及其标准方程：课件一椭圆及其标准方程：课件一18张张1、椭圆的定义、椭圆的定义：平面内到平面内到平面内到平面内到两两两两个定点个定点个定点个定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之的距离之的距离之和和和和等于等于等于等于常常常常数数数数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做椭圆的离叫做椭圆的焦距焦距。M几点说明：几点说明：2、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|

2、MF2 2|=|=常数常数；3、通常这个、通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；4、如果、如果2a=2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.5、如果、如果2a|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭的轨迹为椭圆。圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是的轨迹不是椭圆椭圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故点，故点M的轨迹不成图形。的轨迹不成图形。第2页/共17页OXYF1F2M如图所示：如图所示：F1、F2为两定为两定点，且点，且|F1F2|=2c，求

3、平面，求平面内到两定点内到两定点F1、F2距离之距离之和为定值和为定值2a（2a2c)的动的动点点M的轨迹方程。的轨迹方程。解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为X轴，轴，F1F2 的中的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+|MF2|=2a第3页/共17页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a

4、2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所，所以以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。第4页/共17页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边

5、是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一条轴上。哪一条轴上。第5页/共17页椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程 12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(cF(c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间的关之间的关系系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF

6、2|=2a小小 结：结：第6页/共17页判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，哪个轴上，哪个轴上，哪个轴上，并指明并指明并指明并指明a a2 2、b b2 2，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例第7页/

7、共17页应用举例应用举例a30b9第8页/共17页例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例题讲解第9页/共17页(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点，焦点坐标为：坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距的距离为离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则

8、，则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2第10页/共17页例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_（2）满满足足a=4,c=，焦焦点点在在Y轴轴上上的的椭椭圆圆的标准方程为的标准方程为_第11页/共17页例例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的

9、距离等于变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点，椭圆上的一点P到两焦到两焦点距离的和等于点距离的和等于10.第12页/共17页（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（）、（0，2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点变式：椭圆经过两点变式：椭圆经过两点A ,B第13页/共17页例例4：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，所以的椭圆，所以即：即：0k4所以所以k的取值范围为

10、的取值范围为0k4。第14页/共17页例例5：动点：动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离的距离之和为之和为8，则动点，则动点P的轨迹为的轨迹为-（）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.不能确定不能确定B第15页/共17页三、小三、小 结：结：1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴轴？或者两个轴都有可能？或者两个轴都有可能？四、布置作业：四、布置作业：P96 习题习题8.1：1、2、3同步作业本同步作业本P57第16页/共17页