有限元法课件.pptx
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1、会计学1有限元法课件有限元法课件课程介绍课程介绍n n一、课程内容:n n 1、有限元法理论基础;n n 2、有限元软件ANSYS应用。n n二、学习方法:n n 理论与实践相结合,即通过应用有限元分析n n 实际问题来掌握有限元理论。n n三、学时数:36学时(理论学时+上机学时)n n四、考核方式:平时成绩+报告成绩工程有限单元法工程有限单元法第1页/共109页第一章第一章 概述概述n n1.1 1.1 有限元法概述有限元法概述 n n 有限元法诞生于20世纪中叶,随着计算机技术和计算方法的发展,已成为计算力学和计算工程科学领域里最为有效的方法,它几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。工程
2、有限单元法工程有限单元法第2页/共109页一、什么是有限元法?一、什么是有限元法?一、什么是有限元法?一、什么是有限元法?n n 有限元法是将连续体理有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成,想化为有限个单元集合而成,这些单元仅在有限个节点上相这些单元仅在有限个节点上相连接,即用有限个单元的集合连接,即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由度来代替原来具有无限个自由度的连续体。的连续体。工程有限单元法工程有限单元法第3页/共109页有限元方法是分析连续体的一种很有效的近似计算方法。是计算机问世以后迅速发展起来的一种广泛用于工程结构建模与分析的方法。说明工程实际问题与计算方法说明工程实际
3、问题与计算方法息息相关。息息相关。自然现象的背后都对应有相关的物理本质与事物规律,用数学方法对物理本质与事物规律进行描述可以得到普适性定律和特定性定理,以及各种形式的(如代数、微分或积分)数学方程,即数学模型。工程有限单元法工程有限单元法第4页/共109页对于一个实际的工程问题,建立数学模型时,不仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法,还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适用性等因素,即分析方法。常用的分析方法有:1.对线性的、边界规则的简单问题,一般可以利用解析法,得到精确解。2.对于许多实际工程问题,由于研究系统的庞大,使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大增加,一般难以得到它的精
4、确解。对非线性的、边界不规则等问题,一般不存在精确的解析解,只能利用数值法(如,有限差分法FDM、有限元方法FEM等)得到近似解。工程有限单元法工程有限单元法第5页/共109页有限元方法的发展有限元方法的发展n n首先,有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效首先,有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效首先,有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效首先,有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941 1941年,年,Hrenikoff Hrenikoff 利用框架分析法(利用框架分析法(framework framework method method)分析平面弹性体,将平面弹性
5、体描述为杆和梁)分析平面弹性体,将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体;的组合体;1943 1943年年,Courant,Courant 在采用三角形单元及最小势能原理研在采用三角形单元及最小势能原理研 究扭转究扭转问题时,利用分片连续函数在子域问题时,利用分片连续函数在子域中近似中近似描述未知描述未知函数函数n n此后,有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、此后,有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、此后,有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、此后,有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、流固耦合(水弹性)问题流固耦合(水弹性)问题流固耦合(水弹性)
6、问题流固耦合(水弹性)问题,均均均均有发展有发展有发展有发展。工程有限单元法工程有限单元法第6页/共109页 现如今,有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥现如今,有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥现如今,有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥现如今,有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医学等设计过程中的结构与力学分析。学等设计过程中的结构与力学分析。学等设计过程中的结构与力学分析。学等设计过
7、程中的结构与力学分析。实例1(EMA-火箭发动机,卫星,雷达)工程有限单元法工程有限单元法第7页/共109页实例实例2 2(汽车汽车,工程机械工程机械)工程有限单元法工程有限单元法第8页/共109页工程有限单元法工程有限单元法第9页/共109页工程有限单元法工程有限单元法第10页/共109页二、有限元法的基本思想二、有限元法的基本思想二、有限元法的基本思想二、有限元法的基本思想n n有限元法的基本思想是:“分与合”。n n n n“分”是为了划分单元,进行单元分析;n n“合”则是为了集合单元,对整体结构进行综合分析。n n结构离散结构离散-单元分析单元分析-整体求解整体求解工程有限单元法工程
8、有限单元法第11页/共109页n n2.12.1有限元法的实现过程有限元法的实现过程工程有限单元法工程有限单元法第12页/共109页(1)(1)对象象离散化离散化 当当研研究究对对象象为为连连续续介介质质问问题题时时,首首先先需需要要将将所所研研究究的的对对象象进进行行合合理理的的离离散散化化分分割割,即即根根据据精精度度预预期期或或经经验验将将连连续续问问题进题进行有限元分割。行有限元分割。(2 2)单元分析元分析 有有限限元元方方法法的的核核心心工工作作是是单单元元分分析析,通通过过分分析析各各单单元元的的结结点点力力与与结结点点位位移移之之间间的的关关系系和和边边界界条条件件,以以便便建
9、建立立单单元元刚刚度矩度矩阵阵。(3 3)构造构造总体方程体方程 将将单单元元刚刚度度矩矩阵阵组组成成总总体体方方程程刚刚度度矩矩阵阵,且且总总体体方方程程应应满满足足相相邻邻单单元元在在公公共共结结点点上上的的位位移移协协调调条条件件,即即整整个个结结构构的的所有所有结结点点载载荷与荷与结结点位移之点位移之间应间应存在相互的存在相互的变变量关系。量关系。工程有限单元法工程有限单元法第13页/共109页4 4.解总体方程解总体方程n n 在求解有限元模型时,应考虑总体刚度方程中引入的边界条件,以便得到符合实际情况的唯一解。5.5.输出结果输出结果n n 有限元模型求解结束后,可通过数值解序列或
10、由其构成的图形显示研究对象的物理结构变形情况以及各种物理量间的变化关系,如通过列表显示各种数据信息,用等值线分布图显示等受力点,或动画显示各种量的变化过程。工程有限单元法工程有限单元法第14页/共109页1)1)直接方法直接方法n n 直接直接方法是指直接从结构力学引伸得到。直接方法方法是指直接从结构力学引伸得到。直接方法具有简单、物理意义明确、易于理解等特点具有简单、物理意义明确、易于理解等特点。2)2)变分方法变分方法n n 变分方法是一种最常用的方法之一,主要用于线性变分方法是一种最常用的方法之一,主要用于线性问题的模型建立。问题的模型建立。n n3)3)加权残值法加权残值法n n 对于
11、线性自共轭形式方程,加权残值法可得到和变对于线性自共轭形式方程,加权残值法可得到和变分法相同的结果,如得到一个对称的刚度矩阵。对于那些分法相同的结果,如得到一个对称的刚度矩阵。对于那些“能量泛函能量泛函”不存在的问题(主要是一些非线性问题和依不存在的问题(主要是一些非线性问题和依赖于时间的问题)加权残值法是一种很有效的方法。赖于时间的问题)加权残值法是一种很有效的方法。2.2 2.2 建立有限元方程的常用方法建立有限元方程的常用方法工程有限单元法工程有限单元法第15页/共109页n n通常,实际工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界通常,实际工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界通常,实际
12、工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界通常,实际工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界规则与不规则问题。规则与不规则问题。规则与不规则问题。规则与不规则问题。有限元法其实是非线性问题,有限元法其实是非线性问题,如图如图右右所所示。示。2.3 2.3 有限元法与工程求解问题的关系有限元法与工程求解问题的关系工程有限单元法工程有限单元法第16页/共109页三、有限元法的基本步骤三、有限元法的基本步骤三、有限元法的基本步骤三、有限元法的基本步骤n n 无论对于什么样的结构,有限元分析过程都是类似的。其基本步骤为:n n (1)研究分析结构的特点,包括结构形状与边界、载荷工况等;n n (2)将连
13、续体划分成有限单元,形成计算模型,包括确定单元类型与边界条件、材料特性等;工程有限单元法工程有限单元法第17页/共109页n n(3)以单元节点位移作为未知量,选择适当的位移函数来表示单元中的位移,再用位移函数求单元中的应变,根据材料的物理关系,把单元中的应力也用位移函数表示出来,最后将作用在单元上的载荷转化成作用在单元上的等效节点力,建立单元等效节点力和节点位移的关系。这一过程就是单元特性分析。工程有限单元法工程有限单元法第18页/共109页n n(4 4)利用结构力的平衡条件)利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来,集合成的结构重新连接起
14、来,集合成整体的有限元方程,求解出节整体的有限元方程,求解出节点位移。点位移。n n重点:对于不同的结构,要采重点:对于不同的结构,要采用不同的单元,但各种单元的用不同的单元,但各种单元的分析方法又是一致的。分析方法又是一致的。工程有限单元法工程有限单元法第19页/共109页四、有限元法的学习路线四、有限元法的学习路线四、有限元法的学习路线四、有限元法的学习路线n n 从最简单的平面结构入手,由浅入深,介绍有限元理论及其相关应用。n n 工程有限单元法工程有限单元法第20页/共109页五、有限元法的发展与应用五、有限元法的发展与应用五、有限元法的发展与应用五、有限元法的发展与应用n n 有限元
15、法不仅能应用于结构分析,还能解决归结为场问题的工程问题,从二十世纪六十年代中期以来,有限元法得到了巨大的发展,为工程设计和优化提供了有力的工具。工程有限单元法工程有限单元法第21页/共109页(一)算法与有限元软件(一)算法与有限元软件(一)算法与有限元软件(一)算法与有限元软件n n 从二十世纪60年代中期以来,进行了大量的理论研究,不但拓展了有限元法的应用领域,还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。n n 理论研究的一个重要领域是计算方法的研究,主要有:n n 大型线性方程组的解法,n n 非线性问题的解法。工程有限单元法工程有限单元法第22页/共109页目前应用较多的通用有限元软件如下
16、表:目前应用较多的通用有限元软件如下表:目前应用较多的通用有限元软件如下表:目前应用较多的通用有限元软件如下表:软件名称简介MSC/Nastran著名结构分析程序,最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件ADINA非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件 另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件,例如金属成形分析软件Deform、Autoform,焊接与热处理分析软件SysWeld等。工程有限单元法工程有限单元法第23页/共109页(二)应用实例(二)应用实例(二)应用实例(二)应用实例n n有限元法已经成功地应用在以下一些领
17、域:n n 固体力学,包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析;n n 传热学;n n 电磁场;n n 流体力学。工程有限单元法工程有限单元法第24页/共109页转向机构支架的强度分析(刘道勇,东风汽车工程研究院动,用转向机构支架的强度分析(刘道勇,东风汽车工程研究院动,用转向机构支架的强度分析(刘道勇,东风汽车工程研究院动,用转向机构支架的强度分析(刘道勇,东风汽车工程研究院动,用MSC/NastranMSC/NastranMSC/NastranMSC/Nastran完成)完成)完成)完成)工程有限单元法工程有限单元法第25页/共109页基于基于基于基于ANSYSANSYSANSYSANSYS
18、的齿轮啮合仿真的齿轮啮合仿真的齿轮啮合仿真的齿轮啮合仿真 工程有限单元法工程有限单元法第26页/共109页n n第第2 2章章 弹性力学基本方程及平弹性力学基本方程及平面问题的有限元法面问题的有限元法工程有限单元法工程有限单元法第27页/共109页2.1 2.1 2.1 2.1 弹性力学简介弹性力学简介弹性力学简介弹性力学简介n n 本课程中的有限单元法理论要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。将简单介绍这些概念和方程,作为弹性力学有限单元法的预备知识。工程有限单元法工程有限单元法第28页/共109页弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学 区别与联系区别与联系区别与联系区别与联系 材料力学材料力学
19、材料力学材料力学n n1 1、研究的内容:研究的内容:研究的内容:研究的内容:基本上没有什么区别。基本上没有什么区别。基本上没有什么区别。基本上没有什么区别。n n 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动,以及由此产生的应力和变形。平衡和运动,以及由此产生的应力和变形。平衡和运动,以及由此产生的应力和变形。平衡和运动,以及由此产生的应力和变形。n n2 2、研究的对象:研究的对象:研究的对象:研究的对象:有相同也有区别。有相同也有区别。有相同也有区别。有相同也有区别。n n 材料
20、力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件,但还研究材料力学无法研究的虽然也研究杆状构件,但还研究材料力学无法研究的虽然也研究杆状构件,但还研究材料力学无法研究的虽然也研究杆状构件,但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构,即两个尺寸远大于第三个尺板与壳及其它实体结构,即两个尺寸远大于
21、第三个尺板与壳及其它实体结构,即两个尺寸远大于第三个尺板与壳及其它实体结构,即两个尺寸远大于第三个尺寸,或三个尺寸相当的构件。寸,或三个尺寸相当的构件。寸,或三个尺寸相当的构件。寸,或三个尺寸相当的构件。工程有限单元法工程有限单元法第29页/共109页弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学 区别与联系区别与联系区别与联系区别与联系 材料力学材料力学材料力学材料力学n n3、研究的方法:研究的方法:有较大的区有较大的区别。别。n n 虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究,但是
22、在建立这三方面条件时,采用了不同的分研究,但是在建立这三方面条件时,采用了不同的分研究,但是在建立这三方面条件时,采用了不同的分研究,但是在建立这三方面条件时,采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的,因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情件的,因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情件的,因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情件的,因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演,但是得出况的假设。这
23、样虽然大大简化了数学推演,但是得出况的假设。这样虽然大大简化了数学推演,但是得出况的假设。这样虽然大大简化了数学推演,但是得出的结果往往是近似的,而不是精确的。而弹性力学是的结果往往是近似的,而不是精确的。而弹性力学是的结果往往是近似的,而不是精确的。而弹性力学是的结果往往是近似的,而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的,因而无须对构件的无限小单元体来建立这些条件的,因而无须对构件的无限小单元体来建立这些条件的,因而无须对构件的无限小单元体来建立这些条件的,因而无须引用那些假设,分析的方法比较严密,得出的结论也引用那些假设,分析的方法比较严密,得出的结论也引用那些假设,
24、分析的方法比较严密,得出的结论也引用那些假设,分析的方法比较严密,得出的结论也比较精确。所以,我们可以用弹性力学的解答来估计比较精确。所以,我们可以用弹性力学的解答来估计比较精确。所以,我们可以用弹性力学的解答来估计比较精确。所以,我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度,并确定它们的适用范围。材料力学解答的精确程度,并确定它们的适用范围。材料力学解答的精确程度,并确定它们的适用范围。材料力学解答的精确程度,并确定它们的适用范围。工程有限单元法工程有限单元法第30页/共109页弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学 区别与联系区别与联系区别与联系区别与联系 材料力学材料力学材料力学材料力
25、学例如,材料力学在研究有孔的拉伸构件通常就假定拉应力在净截断面均匀分布。工程有限单元法工程有限单元法第31页/共109页弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学 区别与联系区别与联系区别与联系区别与联系 材料力学材料力学材料力学材料力学n n 总之,弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域,但弹性力学比材料力学,研究的对象更普遍,分析的方法更严密,研究的结果更精确,因而应用的范围更广泛。n n 但是,弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂,处理的方法又较严谨,因而解算问题时,往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算,便于数学处理,它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假
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