第4章 质点动力学精选PPT.ppt

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1、第4章 质点动力学第1页，本讲稿共67页理理 论论 力力 学学动动 力力 学学第2页，本讲稿共67页动力学动力学第第4章章 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 质点动力学质点动力学第3页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学 结论与讨论结论与讨论 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学第第4章章 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 质点动力学质点动力学第4页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第第4章章 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 质点动力学质点动力学第5页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意

2、义的实际问题 飞行员的黑晕和红视现象飞行员的黑晕和红视现象爬升时：爬升时：爬升时：爬升时：a a 5 5g g俯冲时：俯冲时：俯冲时：俯冲时：a a 2 2g g第6页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第7页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第8页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第9页，本讲稿共67页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第10页，本讲稿共67页？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 北半球由南北半球由南北半球由南北半球由南向北流动的河向北流动的河向北流动的河向北流动的河流对河岸将产流对河岸将产流

3、对河岸将产流对河岸将产生什么作用生什么作用生什么作用生什么作用第11页，本讲稿共67页 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学第第4章章 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 质点动力学质点动力学第12页，本讲稿共67页 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学 物理学的已有基础物理学的已有基础 惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程 质点动力学第二类问题应用举例质点动力学第二类问题应用举例第13页，本讲稿共67页 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学 物理学的已有基础物理学的已有基础第14页，本讲稿共67页 物理学的已有基础物理学的已有基础物理学的已有基础物理学的已有基础 牛

4、顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律 质点的动量对时间的一阶导质点的动量对时间的一阶导质点的动量对时间的一阶导质点的动量对时间的一阶导数等于作用在质点上力系的合力。数等于作用在质点上力系的合力。数等于作用在质点上力系的合力。数等于作用在质点上力系的合力。惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学当质点的质量为常量时当质点的质量为常量时当质点的质量为常量时当质点的质量为常量时 质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质点上力系的合力。点上力系的合力。点上力系的合力。点上力

5、系的合力。第15页，本讲稿共67页 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学 惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程第16页，本讲稿共67页 惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程 矢量形式矢量形式矢量形式矢量形式 直角坐标形式直角坐标形式直角坐标形式直角坐标形式 弧坐标形式弧坐标形式弧坐标形式弧坐标形式 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学第17页，本讲稿共67页 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学 质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例第18页，本讲稿共67页 质点动力学第二类

6、质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例 题题 1l l0 0m mk k 弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块的质量为的质量为的质量为的质量为m m,弹簧的刚度系弹簧的刚度系弹簧的刚度系弹簧的刚度系数为数为数为数为k k,物块自平衡位置的物块自平衡位置的物块自平衡位置的物块自平衡位置的初始速度为初始速度为初始速度为初始速度为v v0 0。求：求：求：求：物块的运动方程物块的运动方程物块的运动方程物块的运动方程v v0 0第19页，本讲稿共67页l l0

7、0 x xx xO Om mk kF F 质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例 题题 1 解：解：解：解：这是已知力这是已知力这是已知力这是已知力(弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力)求运动规律，故为第二类动力求运动规律，故为第二类动力求运动规律，故为第二类动力求运动规律，故为第二类动力学问题。学问题。学问题。学问题。以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立OxOx坐标系，将坐标系，将坐

8、标系，将坐标系，将物块置于任意位置物块置于任意位置物块置于任意位置物块置于任意位置 x x 0 0 处。物块在处。物块在处。物块在处。物块在 x x 方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力F Fk x k x i i。根据直角坐标系中的质点运动微分方程。根据直角坐标系中的质点运动微分方程。根据直角坐标系中的质点运动微分方程。根据直角坐标系中的质点运动微分方程l l0 0m mk k第20页，本讲稿共67页F Fl l0 0 x xx xO Om mk k 质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例

9、 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例 题题 1第21页，本讲稿共67页 质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例例例 题题题题 2 2l l0 0m mk kv v0 0 弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块的质量为的质量为的质量为的质量为m m,弹簧的刚度系弹簧的刚度系弹簧的刚度系弹簧的刚度系数为数为数为数为k k,物块自平衡位置的物块自平衡位置的物块自平衡位置的物块自平衡位置的初始速度为初始速度为初始速度为初始速度为v v0

10、0。求：求：求：求：物块的运动方程物块的运动方程物块的运动方程物块的运动方程第22页，本讲稿共67页F Fx xm mk k 质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例 题题 2x xO O 解：解：解：解：这是已知力这是已知力这是已知力这是已知力(弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力)求运动规律，求运动规律，求运动规律，求运动规律，故为第二类动力学问题。故为第二类动力学问题。故为第二类动力学问题。故为第二类动力学问题。以弹簧在静载以弹簧在静载以弹簧在静载以弹簧在静载m mg g作用下变形

11、后的平衡作用下变形后的平衡作用下变形后的平衡作用下变形后的平衡位置为原点建立位置为原点建立位置为原点建立位置为原点建立OxOx坐标系，将物块置于坐标系，将物块置于坐标系，将物块置于坐标系，将物块置于任意位置任意位置任意位置任意位置 x x 0 0 处。处。处。处。l l0 0st stWW 物块在物块在物块在物块在 x x 方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力F Fk k(x x+st st)i i 和重力和重力和重力和重力WWm mgigi。根据直角坐标。根据直角坐标。根据直角坐标。根据直角坐标系中的质点运动微分方程：系中的质点运动微分方程：系中的质点运动微分方程

12、：系中的质点运动微分方程：第23页，本讲稿共67页 质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学解：解：解：解：以弹簧在静载以弹簧在静载以弹簧在静载以弹簧在静载m mg g作用下变形后的平衡作用下变形后的平衡作用下变形后的平衡作用下变形后的平衡位置为原点建立位置为原点建立位置为原点建立位置为原点建立OxOx坐标系，将物块置于任坐标系，将物块置于任坐标系，将物块置于任坐标系，将物块置于任意位置意位置意位置意位置 x x 0 0 处。物块在处。物块在处。物块在处。物块在 x x 方向只受

13、有弹簧方向只受有弹簧方向只受有弹簧方向只受有弹簧力力力力F Fk k(x+x+st st)i i 和重力和重力和重力和重力WWm mg g。根据直。根据直。根据直。根据直角坐标系中的质点运动微分方程角坐标系中的质点运动微分方程角坐标系中的质点运动微分方程角坐标系中的质点运动微分方程F Fx xm mk kx xO Ol l0 0st stWW例例例例 题题题题 2 2第24页，本讲稿共67页 质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例 题题 2第25页，本讲稿共67页 质点动力

14、学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类质点动力学第二类 问题应用举例问题应用举例问题应用举例问题应用举例 惯性系中的质点动力学惯性系中的质点动力学例例 题题 2计算结果分析计算结果分析计算结果分析计算结果分析l l0 0m mk kv v0 0l l0 0 x xx xO Om mk kv v0 01 1、重力、重力、重力、重力mgmg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。2 2、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程、物块垂直悬挂时，坐标原点选

15、择不同，对运动微分方程、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响，这一问题请同学们自己研究。的影响，这一问题请同学们自己研究。的影响，这一问题请同学们自己研究。的影响，这一问题请同学们自己研究。第26页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学第第4章章 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 质点动力学质点动力学第27页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 非非惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程 应用举例应用举例 质点质点非非

16、惯性系运动惯性系运动第28页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 质点质点非非惯性系运动惯性系运动第29页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 质点质点质点质点非非非非惯性系运动惯性系运动惯性系运动惯性系运动宇航员在航天器中的运动宇航员在航天器中的运动宇航员在航天器中的运动宇航员在航天器中的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动 飞行员血管中的血液质点相对于飞行器飞行员血管中的血液质点相对于飞行器飞行员血管中的血液质点相对于飞行器飞行员血管中的血液质

17、点相对于飞行器的运动的运动的运动的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动第30页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程第31页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程s sa aP Ps sr rr r x xz zy yO Oxxz zyyOO惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考

18、系 O x y zO x y z非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系 O O x x y y z z 绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹 s sa a质点质点质点质点P P在在在在惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 s sr r质点质点质点质点P P在在在在非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹 研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质

19、点在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。相对位矢相对位矢相对位矢相对位矢r r 第32页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程s sa aP Ps sr rr r x xz zy yO Oxxz zyyOO 研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点

20、在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。r r 相对位矢相对位矢相对位矢相对位矢F FF F 作用在质点上的力作用在质点上的力作用在质点上的力作用在质点上的力对质点对质点对质点对质点P P应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律a aa a质点的绝对加速度。质点的绝对加速度。质点的绝对加速度。质点的绝对加速度。第33页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分

21、方程对质点对质点对质点对质点P P应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理a aa a质点的绝对加速度质点的绝对加速度质点的绝对加速度质点的绝对加速度a ae e质点的牵连加速度质点的牵连加速度质点的牵连加速度质点的牵连加速度a ar r质点的相对加速度质点的相对加速度质点的相对加速度质点的相对加速度a aC C质点的科氏加速度质点的科氏加速度质点的科氏加速度质点的科氏加速度第34页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性

22、系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程第35页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程 非非非非惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的在质点上的外力的合力与牵连

23、惯性力以及科氏力的在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。矢量和。矢量和。矢量和。第36页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的惯性系中质点的 运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程 当非惯性参考系仅作平移时当非惯性参考系仅作平移时当非惯性参考系仅作平移时当非惯性参考系仅作平移时第37页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例第38页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质

24、点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象爬升时：爬升时：爬升时：爬升时：a a 5 5g g惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机动点血流质点动点血流质点动点血流质点动点血流质点 牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成流

25、向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成大脑缺血，形成大脑缺血，形成大脑缺血，形成黑晕现象。黑晕现象。黑晕现象。黑晕现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象第39页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例俯冲时：俯冲时：俯冲时：俯冲时：a a 2 2g g 飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞行员的红视现象飞行员的红视现象飞行员的红视现象飞行员的红视现象惯性参考系地

26、球惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机动点血流质点动点血流质点动点血流质点动点血流质点 牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成大脑充血，形成大脑充血，形成大脑充血，形成大脑充血，形成红视现象红视现象红视现象红视现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象第40页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏

27、力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球非惯性参考系大盘非惯性参考系大盘非惯性参考系大盘非惯性参考系大盘 动点皮带上的小段质动点皮带上的小段质动点皮带上的小段质动点皮带上的小段质量量量量 m m 牵连惯性力大盘转速牵连惯性力大盘转速牵连惯性力大盘转速牵连惯性力大盘转速很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，m m的的的的牵连惯

28、性力可以忽略牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略不计。不计。不计。不计。第41页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力 大大大大盘转速很慢，牵连加速盘转速很慢，牵连加速盘转速很慢，牵连加速盘转速很慢，牵连加速度很小，度很小，度很小，度很小，m m

29、的的的的牵连惯牵连惯牵连惯牵连惯性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。科氏力科氏力科氏力科氏力 m m的的的的科科科科氏加速度氏加速度氏加速度氏加速度a aC C2 2 v,v,科科科科氏力氏力氏力氏力 F FICIC2 2 m m v v，使皮带变形。使皮带变形。使皮带变形。使皮带变形。第42页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘

30、使快速运动的皮带变形第43页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 由于地球的由于地球的由于地球的由于地球的自转引起的水自转引起的水自转引起的水自转引起的水流科氏惯性力。流科氏惯性力。流科氏惯性力。流科氏惯性力。第44页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 水流科氏水流科氏水流科氏水流科氏惯性力对右惯性力对右惯性力对右惯性力对右岸的冲刷。岸的冲刷。岸的冲刷。岸的冲刷。

31、第45页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例第46页，本讲稿共67页O O 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例例例例例 题题题题 3 3P Pk kk k 开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度 绕绕绕绕O O轴旋转。矩形槽内安置物轴旋转。矩形槽内安置物轴旋转。矩形槽内安置物轴旋转。矩形槽内安置物块块块块-弹簧系统，物块弹簧系统，物块弹簧系统，物块弹簧系统，物块P P的质量为的质量为的质量为的质量为

32、m m，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为k k 。初始状。初始状。初始状。初始状态下，物块处于大盘圆心态下，物块处于大盘圆心态下，物块处于大盘圆心态下，物块处于大盘圆心O O ，这，这，这，这时弹簧不变形。时弹簧不变形。时弹簧不变形。时弹簧不变形。求求求求：1 1、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；2 2、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。第47页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用

33、举例例例 题题 3P Pk kk kk kk kP Px x y y O Ox x v vr r-a-ae en na aICIC解：解：解：解：1 1、非惯性参考系、非惯性参考系、非惯性参考系、非惯性参考系O xO x y y 动点物块动点物块动点物块动点物块P P2 2、分析相对速度和各种加、分析相对速度和各种加、分析相对速度和各种加、分析相对速度和各种加速度：速度：速度：速度：相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r 沿着沿着沿着沿着x x 正向正向正向正向 牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度a ae en n由大盘由大盘由大盘由大盘转动引起转动引起转动引起转动引起 科氏加速度

34、科氏加速度科氏加速度科氏加速度a aICIC 2 2 v vr r第48页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例F FIeIen nF FF FN NF FICIC例例例例 题题题题 3 3 k kk kP Px x v vr r-a-ae en na aICICx x y y O O解：解：解：解：3 3、分析质点、分析质点、分析质点、分析质点(物块物块物块物块)受力：受力：受力：受力：F F 弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力F F2 2k xk x F FN N 槽对物块的约束力槽对物块的约束力槽

35、对物块的约束力槽对物块的约束力F FICIC 科氏力科氏力科氏力科氏力F FIeIen n 法向牵连惯性力法向牵连惯性力法向牵连惯性力法向牵连惯性力 F FIeIen nm m 2 2 x x 第49页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例例例 题题 3 k kk kP Px x v vr r-a-ae en na aICICx x y y O O解：解：解：解：4 4、建立质点、建立质点、建立质点、建立质点(物块物块物块物块)的相对的相对的相对的相对运动微分方程：运动微分方程：运动微分方程：

36、运动微分方程：F FIeIen nF FF FN NF FICIC第50页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例例例 题题 3解：解：解：解：4 4、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论物块在物块在物块在物块在x x 0 0处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。当当当当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由

37、振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为第51页，本讲稿共67页 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例例例例例 题题题题 3 3解：解：解：解：4 4、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论 当当当当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在物块不能在物块不能在物块不能在x x 0 0处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物

38、块在处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在x x 0 0处处处处的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。当当当当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在物块在物块在物块在x x 0 0处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。第52页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论第第4章章 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 质点动力学质点动力学第53页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 物理学基础知识的扩展物理学基础知识的扩展 关于傅

39、科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹 关于运动稳定性的概念关于运动稳定性的概念 几个重要概念几个重要概念 两个方程的比较两个方程的比较第54页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 物理学基础知识的扩展物理学基础知识的扩展第55页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 物理学基础知识的扩展物理学基础知识的扩展物理学基础知识的扩展物理学基础知识的扩展质点在惯性参考系中的运动微分方程质点在惯性参考系中的运动微分方程质点在非惯性参考系中的运动微分方程质点在非惯性参考系中的运动微分方程第56页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 几个重要概念几个重要概念第57页，本讲稿共67页 结论与讨论结论

40、与讨论 几个重要概念几个重要概念几个重要概念几个重要概念 运动相对性的概念运动相对性的概念运动相对性的概念运动相对性的概念 由此建立相对运动微分由此建立相对运动微分由此建立相对运动微分由此建立相对运动微分方程方程方程方程 牵连惯性力与科氏力牵连惯性力与科氏力牵连惯性力与科氏力牵连惯性力与科氏力 在分析运动的基础在分析运动的基础在分析运动的基础在分析运动的基础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯性力与科氏力。性力与科氏力。性力与科氏力。性力与科氏力。动约束力的概念动

41、约束力的概念动约束力的概念动约束力的概念 由于运动而产生的约束力，例由于运动而产生的约束力，例由于运动而产生的约束力，例由于运动而产生的约束力，例题题题题3 3中，矩形槽对物块的侧压力。中，矩形槽对物块的侧压力。中，矩形槽对物块的侧压力。中，矩形槽对物块的侧压力。第58页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 两个方程的比较两个方程的比较第59页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 两个方程的比较两个方程的比较两个方程的比较两个方程的比较 振动方程振动方程振动方程振动方程 加速运动方程加速运动方程加速运动方程加速运动方程第60页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹

42、关于傅科摆的相对运动轨迹第61页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹第62页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹惯性参考系地心系惯性参考系地心系惯性参考系地心系惯性参考系地心系O O 动参考系动参考系动参考系动参考系O O x y zx y z无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹A A0 0O O A A2 2A A0 0A A1 1A A2 2 有科氏力的运动

43、轨迹有科氏力的运动轨迹有科氏力的运动轨迹有科氏力的运动轨迹第63页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹第64页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 关于运动稳定性的概念关于运动稳定性的概念第65页，本讲稿共67页 结论与讨论结论与讨论 关于运动稳定性的概念关于运动稳定性的概念关于运动稳定性的概念关于运动稳定性的概念 k kk kP Px x y y O Ox x 运动稳定性的判别准则运动稳定性的判别准则运动稳定性的判别准则运动稳定性的判别准则 质点系的运动在微小的扰动下，质点系的运动在微小的扰动下，质点系的运动在微小的扰动下，质点系的运动在微小的扰动下，能在初始平衡位形附近作自由振能在初始平衡位形附近作自由振能在初始平衡位形附近作自由振能在初始平衡位形附近作自由振动，则质点系的振动是稳定的；动，则质点系的振动是稳定的；动，则质点系的振动是稳定的；动，则质点系的振动是稳定的；否则，是不稳定的。否则，是不稳定的。否则，是不稳定的。否则，是不稳定的。第66页，本讲稿共67页返回本章目录页返回本章目录页返回本章目录页返回本章目录页第67页，本讲稿共67页