杨辉三角与组合数性质.pptx

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1、会计学1杨辉三角与组合数性质杨辉三角与组合数性质杨辉三角杨辉三角杨辉三角杨辉三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表第1页/共15页2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？间有什么不同？1、二项展开式及其通项、二项展开式及其通项第2页/共15页(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6111211331146411510 10511615 20 1561上面的表叫做二项式系数表上面的表叫做二项式系数表第3页/共15页第4页/共15页第5页/共15页第6页/共15页在二项式定理中，令在二项式定理中，令 ，则：，

2、则：同时由于同时由于 ，上式还可以写成：，上式还可以写成：赋值法赋值法第7页/共15页1、在、在(ab)20展开式中，与第五项的展开式中，与第五项的系数相同的项是系数相同的项是().A 第第15项项 B 第第16项项 C 第第17项项 D 第第18项项C第8页/共15页2、在、在(ab)10展开式中，系数最大的项是展开式中，系数最大的项是().A 第第6项项 B 第第7项项 C 第第6项和第项和第7项项 D 第第5项和第项和第7项项A3、在、在(ab)13展开式中，系数最大的项是展开式中，系数最大的项是().A 第第6项项 B 第第7项项 C 第第8项和第项和第7项项 D 第第7项和第项和第6

3、项项C第9页/共15页 例例1 1 证明在证明在 的展开式中，奇数的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和数的和解解：在展开式中，令在展开式中，令得得第10页/共15页 例例2 2 在在 的展开式中，写出（的展开式中，写出（1 1）通项；）通项；（2 2）二项式系数最大的项；（）二项式系数最大的项；（3 3）项的系数绝对）项的系数绝对值最大的项；（值最大的项；（4 4）项的系数最大的项；（）项的系数最大的项；（5 5）项）项的系数最小的项；（的系数最小的项；（6 6）二项式系数的和；（）二项式系数的和；（7 7）各项系数的和。各项系数的

4、和。第11页/共15页2、已知已知 的展开式中只有第的展开式中只有第10项二项式系项二项式系数最大，求第五项。数最大，求第五项。变式：若将变式：若将“只有第只有第10项项”改为改为“第第10项项”呢？呢？1、已知、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求求a0+a1+a2+a9+a10的值的值(2)求求a0+a2+a4+a10的值的值练一练：练一练：第12页/共15页 小结小结:（2 2）数学思想：函数思想数学思想：函数思想a a 图象；图象；b b 单调性；单调性；c c 最值。最值。（1 1）二项式系数的三个性质）二项式系数的三个性质对称性对称性增减性与最大值增减性与最大值各二项式系数和各二项式系数和第13页/共15页第14页/共15页