椭圆及其简单几何性质.pptx

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1、会计学1椭圆及其简单几何性质椭圆及其简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质自学导引自学导引焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形图形标准方程标准方程_(ab0)(ab0)第1页/共22页焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上范围范围_顶点顶点_轴长轴长短轴长短轴长_，长轴长长轴长_焦点焦点_焦距焦距|F1F2|_对称性对称性对称轴对称轴_，对称中心，对称中心_离心率离心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B

2、1(b，0)、B2(b，0)2b2aF1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)第2页/共22页想一想想一想想一想想一想：能否用：能否用：能否用：能否用a a和和和和b b表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率e?e?第3页/共22页椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用(1)(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程椭圆的大

3、小，离心率决定了椭圆的扁圆程椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据若已知椭圆的标准方程，则根据若已知椭圆的标准方程，则根据若已知椭圆的标准方程，则根据a a、b b的值的值的值的值可确定其性质可确定其性质可确定其性质可确定其性质(2)(2)明确明确明确明确a a，b b的几何意

4、义，的几何意义，的几何意义，的几何意义，a a是长半轴长，是长半轴长，是长半轴长，是长半轴长，b b是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，由由由由c c2 2a a2 2b b2 2，可得，可得，可得，可得“已知椭圆的四个顶点，已知椭圆的四个顶点，已知椭圆的四个顶点，已知椭圆的四个顶点，求焦点求焦点求焦点求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点的几何作图法，只要以短轴的端点的几何作图法，只要以短轴的端点的几何作图法，只要以短轴的端点B B1 1(或或或或B B2 2)为圆心，以为圆心

5、，以为圆心，以为圆心，以a a为半径作弧交长轴于为半径作弧交长轴于为半径作弧交长轴于为半径作弧交长轴于两点，这两点就是焦点两点，这两点就是焦点两点，这两点就是焦点两点，这两点就是焦点1第4页/共22页第5页/共22页椭圆的离心率对椭圆形状的影响椭圆的离心率对椭圆形状的影响椭圆的离心率对椭圆形状的影响椭圆的离心率对椭圆形状的影响2第6页/共22页题型一题型一由椭圆方程求椭圆的几何性质由椭圆方程求椭圆的几何性质 求椭圆求椭圆求椭圆求椭圆9 9x x2 21616y y2 2144144的长轴长、短的长轴长、短的长轴长、短的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标轴长、离心率、焦点和顶点坐标轴长、离心

6、率、焦点和顶点坐标轴长、离心率、焦点和顶点坐标 思路探索思路探索思路探索思路探索 先将椭圆方程化为标准形式，先将椭圆方程化为标准形式，先将椭圆方程化为标准形式，先将椭圆方程化为标准形式，再利用再利用再利用再利用a a、b b、c c之间的关系求解之间的关系求解之间的关系求解之间的关系求解【例1】第7页/共22页规律方法规律方法规律方法规律方法 解决此类问题的方法是将所给方解决此类问题的方法是将所给方解决此类问题的方法是将所给方解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出程先化为标准形式，然后根据方程判断出程先化为标准形式，然后根据方程判断出程先化为标准形式，然后根据方程判断

7、出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a a，b b，c c之间的关系和定义，求椭圆的基本量之间的关系和定义，求椭圆的基本量之间的关系和定义，求椭圆的基本量之间的关系和定义，求椭圆的基本量第8页/共22页求椭圆求椭圆求椭圆求椭圆4 4x x2 29 9y y2 23636的长轴长和焦距、的长轴长和焦距、的长轴长和焦距、的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率焦点坐标、顶点坐标和离心率焦点坐标、顶点坐标和离心率焦点坐标、顶点坐标和离心率【变式1】第9页/共22页 思路探索思路探索思路探索思路探索 解答本

8、题可先由已知信息判断焦解答本题可先由已知信息判断焦解答本题可先由已知信息判断焦解答本题可先由已知信息判断焦点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待定系数法求参数定系数法求参数定系数法求参数定系数法求参数a a，b b，c c.题型题型二二由椭圆的几何性质求标准方程由椭圆的几何性质求标准方程【例2】第10页/共22页规律方法规律方法规律方法规律方法 利用性质求椭圆的标准方程，通常利用性质求椭圆的标准方程，通常利用性质求椭圆的标准方程，通常利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是

9、根据已知条件确采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程利用解方程利用解方程利用解方程(组组组组)求解，同时注意求解，同时注意求解，同时注意求解，同时注意a a、b b、c c、e e的的的的内在联系以及对方程两种形式的讨论内在联系以及对方程两种形式的讨论内在联系以及对方程两种形式的讨论内在联系以及对方程两种形式的讨论第11页/共22页【变式

10、2】第12页/共22页第13页/共22页 (12 (12分分分分)如图所示，椭圆的中心在原点，如图所示，椭圆的中心在原点，如图所示，椭圆的中心在原点，如图所示，椭圆的中心在原点，焦点焦点焦点焦点F F1 1，F F2 2在在在在x x轴上，轴上，轴上，轴上，A A，B B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且PFPF1 1x x轴，轴，轴，轴，PFPF2 2ABAB，求此椭圆的离心率求此椭圆的离心率求此椭圆的离心率求此椭圆的离心率 题型题型三三求椭圆的离心率求椭圆的离心率【例3】第14页/共22页第15页/

11、共22页(2)(2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识角形、相似三角形等知识角形、相似三角形等知识角形、相似三角形等知识第16页/共22页【变式3】第17页/共22页第18页/共22页 已知在椭圆中，长轴长为已知在椭圆中，长轴长为已知在椭圆中，长轴长为已知在椭圆中，长轴长为2 2a a，焦距，焦距，焦距，焦距为为为

12、为2 2c c，且，且，且，且a ac c1010，a ac c4 4，求椭圆的标，求椭圆的标，求椭圆的标，求椭圆的标准方程准方程准方程准方程 误区警示误区警示忽略椭圆焦点位置的讨论致误忽略椭圆焦点位置的讨论致误【示例】由于题目中没有告诉我们焦点的位置，所求标由于题目中没有告诉我们焦点的位置，所求标准方程有两种情况：准方程有两种情况：焦点在焦点在x轴上；轴上；焦点在焦点在y轴上轴上第19页/共22页第20页/共22页 (1)(1)根据已知条件求椭圆的标准方根据已知条件求椭圆的标准方根据已知条件求椭圆的标准方根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是程的思路是程的思路是程的思路是“选标准，定参数选标准

13、，定参数选标准，定参数选标准，定参数”，一般步骤，一般步骤，一般步骤，一般步骤是：是：是：是：求出求出求出求出a a2 2，b b2 2的值；的值；的值；的值；确定焦点所在的坐标轴；确定焦点所在的坐标轴；确定焦点所在的坐标轴；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方写出标准方写出标准方写出标准方程程程程(2)(2)当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分类讨论类讨论类讨论类讨论(3)(3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中解此类题要仔细体会方程思想在解题中解此类题要仔细体会方程思想在解题中解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用的应用的应用的应用第21页/共22页