探索平行线特征.ppt

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1、3北师大七年级北师大七年级(下下)数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册)回顾与思考回顾与思考一、直线交成的角一、直线交成的角 回顾回顾&思考思考两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成 个角，个角，个角，个角，1 12 23 34 4互补的互补的互补的互补的从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，2222与与与与4444形成形成形成形成 角；角；角；角；对顶对顶对顶对顶 共顶点的角：共顶点的角：共顶点的角：共顶点的角：1111与与与与7777形成形成形成形成 角，角，角，角，5555与与与与7777形成形成形成形成 角，角，角，角，不共顶点的角

2、：不共顶点的角：不共顶点的角：不共顶点的角：4 4 4 4 从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，1111与与与与2222形成形成形成形成 角，角，角，角，对顶的两角对顶的两角对顶的两角对顶的两角 。相等相等相等相等在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4 对顶对顶对顶对顶 互为补互为补互为补互为补(1)(1)同位角同位角同位角同位角有有有有 对：对：对：对：1 1和和和和2,2,3 3和和和和4,4,5 5和和和和6,6,7 7和和和和8.8.4 4(2)(2)内

3、错角内错角内错角内错角有有有有 对：对：对：对：7 7和和和和2,2,5 5和和和和4.4.2 2(3)(3)同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角有有有有 对对对对：7 7和和和和4,4,5 5和和和和2 22 21、在同一平面内,不相交的两条直线4、同位角相等，两直线平行5、内错角相等，两直线平行6、同旁内角互补，两直线平行二、判断两条直线平行的方法有哪些？2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 1、B1(已知)AD/BC()2、1D(已知)AB/CD()3、B+BCD180(已知)_()4、2=4(已知)_()5、_(已知)AB/CD(

4、)ABCD12345同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB/CDAB/CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD/BCAD/BC5533内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行练习：如图当练习：如图当练习：如图当练习：如图当 时时时时（）（）；）；）；）；2=4 2=4 2=4 2=4时，（时，（时，（时，（）（）；）；）；）；1+3=180 1+3=180 1+3=180 1+3=180 时，（时，（时，（时，（）（）.l abmn2134分析：分析：4时，与时，与和和4有关系

5、有关系的直线如右图（的直线如右图（1）当当2 4时，与时，与2和和4有关系的直线如右有关系的直线如右图（图（2）abl14（1）alm24（2）当当 1+3=180时时，与与 1和和3有有关系的直线如右图（关系的直线如右图（3）lnb13（3）ablmnl回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考 二、判断两直线平行二、判断两直线平行 回顾回顾&思考思考同位角同位角 ，两直线平行，两直线平行.内错角内错角 ，两直线平行，两直线平行.同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行.考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线考察两直线是否有平行关系，我们往往

6、用第三直线考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁作为沟通这两直线的桥梁作为沟通这两直线的桥梁作为沟通这两直线的桥梁 考察考察考察考察(被第三直线截成的八个角中被第三直线截成的八个角中被第三直线截成的八个角中被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个不共顶点的两个不共顶点的两个不共顶点的两个角角角角,是否满足某种数量关系是否满足某种数量关系是否满足某种数量关系是否满足某种数量关系.a ab bl l相等相等相等相等互补互补抓住被考察的两直线、寻找第三线；抓住被考察的两直线、寻找第三线；抓住被考察的两直线、寻找第三线；抓住被考察的两直线、寻找第三线；找出不共顶点的两个角及

7、其数量关系，找出不共顶点的两个角及其数量关系，找出不共顶点的两个角及其数量关系，找出不共顶点的两个角及其数量关系，是判定两直线平行的必要途径。是判定两直线平行的必要途径。是判定两直线平行的必要途径。是判定两直线平行的必要途径。做一做做一做B B B BC C C CDDDDA A A AE E E E图图图图2 28 8你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。他选谁为第三线？他选

8、谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？做一做做一做 ACAC与与与与DEDE是平行的。是平行的。是平行的。是平行的。因为因为因为因为 EDCEDC与与与与 ACBACB是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，而且又相等。而且又相等。而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。两直线平行。两直线平行。选选选选BDBD作第三线，作第三线，作第三线，作第三线，如图如图如图如图2 28 8，三个相，三个相，三个相，三个相同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组形，请

9、找出图中的一组形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。用三角尺的用三角尺的用三角尺的用三角尺的60606060 角相等角相等角相等角相等说明说明说明说明“同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等”，用用用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明来说明来说明 BDBDAEAE。用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角

10、。内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=BCA=EACEAC，BDBDAEAE。ACAC新知探索新知探索：二直线平行后得到什么？二直线平行后得到什么？b ba ac c如图：直线如图：直线如图：直线如图：直线 a a 与与与与b b 直线平行。直线平行。直线平行。直线平行。（1 1）测量同位角）测量同位角）测量同位角）测量同位角1 1和和和和5 5的的的的大小，它们有什么关系？大小，它们有什么关系？大小，它们有什么关系？大小，它们有什么关系？相等：相等：相等：相等：1=1=5 5。图中还有其它同位角吗？图中还有其它同位角

11、吗？图中还有其它同位角吗？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？2=2=6 6、3=3=7 7、4=4=8 8；还有三对还有三对还有三对还有三对同位角。同位角。同位角。同位角。（2 2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3 3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对同旁内角？它们的大小

12、有什么关系？为什么？）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：有两对内错角：有两对内错角：有两对内错角：3=3=5 5、4=4=6 6；4=4=2 2，2=2=6 6，4=4=6 6。同理：同理：同理：同理：3=3=5 5 有两对同旁内角：有两对同旁内角：有两对同旁内角：有两对同旁内角：4+4+5=1805=180，3+3+6=1806=180。从中，你发现了什么规律吗？从中，你发现了什么规律吗？8 83 31 12 24 45 57 76 6简记为：简记为：两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相

13、等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。二平行直线的特征二平行直线的特征（性质）（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，同位角相等，同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。判定定理判定定理判定定理

14、判定定理性质定理性质定理性质定理性质定理条件条件条件条件 结论结论结论结论条件条件条件条件 结论结论结论结论思考思考:1 1 1 1、判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系？互换。互换。互换。互换。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平

15、行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 2 2 2、使用判定定理时、使用判定定理时、使用判定定理时、使用判定定理时是是是是已知已知已知已知 ，说明，说明，说明，说明 角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行 使用性质定理时使用性质定理时使用性质定理时使用性质定理时是是是是 已知已知已知已知 ，说明，说明，说明，说明 。二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补眼睛眼睛1眼睛眼睛2视线视线北北甲乙42你还能举出哪些生活中的实际

16、事例吗？如图，如图，ABCD，B=D，比较，比较A和和C的大小，你是怎样得到结论的？的大小，你是怎样得到结论的？ABCDABCDA+D=180C+B=180A=C如图，如图，ABCD，B=D，比较，比较A和和C的大小，你是怎样得到结论的？的大小，你是怎样得到结论的？ADBC吗？吗？ABCDABCDA+D=180BDAB180ADBC做一做做一做P 71P 71 如图：一束平行光线如图：一束平行光线如图：一束平行光线如图：一束平行光线ABABABAB和和和和DEDEDEDE射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后被反射，被反射，被反射，被反射，（1 1 1 1）1

17、111，3333的大小有什么关系？的大小有什么关系？的大小有什么关系？的大小有什么关系？2222与与与与4444呢呢呢呢？ABABDE DE 1=1=3 3。相等：相等：相等：相等：3=43=43=43=4；你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等（2 2 2 2）反射光线反射光线反射光线反射光线BCBCBCBC与与与与EFEFEFEF也平行吗也平行吗也平行吗也平行吗？2=2=4 4 BC BCEF EF。平行：平行：又又又又 1=1=2 2，3=3=4 4 2=2=4 4。A AB BD DE E

18、C CF F此时此时此时此时1=2 1=2 1=2 1=2，3=4 3=4 3=4 3=4 。1 13 32 24 42=4 2=4 2=4 2=4。你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行1=2 3=41=2 3=41=2 3=41=2 3=4三、随堂练习三、随堂练习p 711 1 1 1、如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ABCDABCDABCDABCD，ACBDACBDACBDACBD。分别找出与分别找出与分别找出与分别找出与1111相等或互补的角。相等或互补的角。相等或互补的角。相等或

19、互补的角。如图，与如图，与如图，与如图，与1111相等的角有：相等的角有：相等的角有：相等的角有：3333，5 5 5 5，7 7 7 7，9 9 9 9，11 11 11 11，13 13 13 13，15 15 15 15；与与与与1111互补的角有：互补的角有：互补的角有：互补的角有：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，16 16；解：解：解：解：1 114141616131315153 3A AB BDDC C2 24 45 56 67 78 89 9101012121111（）如图，已知（）如图，已知，则（则（）（），若），若ABCD,则则().ABCD12

20、34答案：答案：ADBC,1=4 如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCDEG解:AG/CF(已知)AAEC (两直线平行，内错角相等)AB/CD(已知)CAEC (根据两直线平行，内错角相等)C A40 A40 C A例1：如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCDEG1解解:AG/CF(已知已知)A=1A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知)1=1=C(两直线平行,同位角相等)A=A=C(等量代换等量代换)AA4040 C4040 例：如图，在四边形ABCD中，已知AB/CD，B60，求C 的度数。能否求得

21、A的度数？ABCD解：AB/CD(已知)BC180 (根据两直线,同旁内角互补)B60 C180 -B=120 根据已知条件，无法求得A的度数。思考题：如图：如果AB/ED，B、C、D的和是多少？ABCDEcdab3421例例2 如图所示 1=2 求证求证：3=4证明：1=2（已知）（已知）a/b(同位角相等同位角相等,两直线平两直线平行行)3=4(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)四、本节课你的收获是什么？四、本节课你的收获是什么？本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合

22、应用平行线的判定与性质进行计算和说理性质进行计算和说理性质进行计算和说理性质进行计算和说理(证明证明证明证明)要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；计算题的格式；计算题的格式；计算题的格式；还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由“已知已知已知已知”的条件推得的条件推得的条件推得的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在

23、这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求 本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性与性与性与性 质的区别质的区别质的区别质的区别 这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清“已知已知已知

24、已知”了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样的的的的“结论结论结论结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误课堂小结与作业布置判定定理性质定理性质定理由由“线线”定定“角角”由“线线”的位置关系位置关系（平行），定“角角”的数数量关系量关系（相等或互补）由由“角角”定定“线线”由“角角”的数量关系数量关系（相等或互补）定“线线”的位置关系位置关系（平行），比一比比一比、乐一乐：（分组比赛）、乐一乐：（分组比赛）规则规则:（抽签、读题，组内讨论后派

25、（抽签、读题，组内讨论后派一人回答，并说明理由）一人回答，并说明理由）苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果题：苹果题：梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如图，要在一座房子的两侧如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为一侧铺设的角度为120，那，那么，为了使管道对接，另么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？一侧应以什么角度铺设？为什么？为什么？120o香蕉题：香蕉题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如图：AB,CD被EF所截，ABCD(填空)。若1120

26、o，则2 （）3 1（）ABCDEF123180o草莓题：草莓题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅1 1、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得B=B=1 12 2、如果、如果AB/CDAB/CD，根据，根据_ 可得可得D D1 13 3、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得C C_180180 ABCD1桔子题：桔子题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如图：在墙面上安装一管道需经两次拐如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一

27、个弯道处若第一个弯道处B142o，那么第二，那么第二个弯道处个弯道处C为多少度为多少度?为什么为什么?ABC梨子题：梨子题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅 西瓜题西瓜题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如如图图,ab，c、d是是截截线，线，1=80 ,5=70 .2、3、4各各是是多多少度？为什么？少度？为什么？2 2a ab bc cd d1 13 35 54 4桃子题桃子题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅如图如图如图如图,平行线平行线平行线平行线ABABABAB、CDCDCDCD被直线被直线

28、被直线被直线AEAEAEAE所截所截所截所截.(1)(1)(1)(1)从从从从1=110 1=110 1=110 1=110 可以知道可以知道可以知道可以知道2222 是多少度是多少度是多少度是多少度?为什么为什么为什么为什么?(2)(2)(2)(2)从从从从1=110 1=110 1=110 1=110 可以知道可以知道可以知道可以知道3333 是多少度是多少度是多少度是多少度?为什么为什么为什么为什么?(3)(3)(3)(3)从从从从1=110 1=110 1=110 1=110 可以知道可以知道可以知道可以知道4444 是多少度是多少度是多少度是多少度?为什么为什么为什么为什么?21DCBAE43杨梅题：杨梅题：苹果苹果香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子梨子梨子西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅已知：直线已知：直线ab,1=115.则则：2=_,理理由由:_.若3=115,则则:直线直线c与与d有有何位置关系何位置关系?并说明理由并说明理由.a ab bc cd d1 13 32 2