阻抗与驻波幻灯片.ppt

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1、阻抗与驻波第1页，共28页，编辑于2022年，星期三由此可知由此可知,即：电压反射系数与电流反射系数大小相等，即：电压反射系数与电流反射系数大小相等，相位相反。相位相反。通常不特别说明的话通常不特别说明的话,反射系数指电压反射系数反射系数指电压反射系数,用用 表示。表示。在一般情况下，在一般情况下，是一个复数，且随位置是一个复数，且随位置z而变化，它不但反映了所在而变化，它不但反映了所在点反射波与入射波幅值大小之间的关系，而且也反映了它们之间的相位差。点反射波与入射波幅值大小之间的关系，而且也反映了它们之间的相位差。对于无耗线对于无耗线是是坐坐标标z的的函函数数，因因此此讲讲到到反反射射系系数

2、数就就意意味味着着讲讲传传输输线线上上某某一一截截面面处处的的反反射射系系数数。在在传传输输线线理理论论中中，各各个个参参量量如如反反射射系系数数、阻阻抗抗、导导纳纳、归归一化阻抗、归一化导纳等都是对某一截面而言的。一化阻抗、归一化导纳等都是对某一截面而言的。第2页，共28页，编辑于2022年，星期三(无耗线上无耗线上)任意截面处的反射系数任意截面处的反射系数又可写作又可写作如前所述，坐标原点取在如前所述，坐标原点取在ZF所在点，那么负载阻抗所在点，那么负载阻抗ZF所在点的反射所在点的反射系数系数F为为因为因为|=|F|，所以所以(无耗线上无耗线上)反射系数的模在传输线上处处相等，换反射系数的

3、模在传输线上处处相等，换句话说，句话说，反射系数的模在均匀反射系数的模在均匀无耗无耗传输线上是不变的，这是一个非常传输线上是不变的，这是一个非常重要的特点。重要的特点。引引入入反反射射系系数数后后，传传输输线线上上z点点的的电电压压V(z)和和电电流流I(z)可可以以写写成成下下述述形式：形式：信源信源第3页，共28页，编辑于2022年，星期三显然，驻波系数与反射系数的模的关系为显然，驻波系数与反射系数的模的关系为则电压最大值则电压最大值Vmax与电压最小值与电压最小值Vmin及电流最大值及电流最大值Imax与电流最小值与电流最小值Imin：电压最大值电压最大值Vmax与电压最小值与电压最小值

4、Vmin之比（之比（或电流最大值或电流最大值Imax与电压与电压最小值最小值Imin），即即2.3.5 驻波参量驻波参量第4页，共28页，编辑于2022年，星期三电压驻波系数的倒数叫做行波系数，用符号电压驻波系数的倒数叫做行波系数，用符号K表示为表示为行波系数与反射系数的模的关系为行波系数与反射系数的模的关系为很容易从式（很容易从式（2.3.36）和式（）和式（2.3.38）解得反射系数的模为）解得反射系数的模为第5页，共28页，编辑于2022年，星期三2.3.2 输入阻抗与输入导纳输入阻抗与输入导纳 某某一一截截面面的的电电压压V（z）与与电电流流I（z）之之比比称称作作该该截截面面的的输输

5、入入阻阻抗抗，用用Zi表示。输入阻抗与反射系数之间的关系为分式线性关系。即表示。输入阻抗与反射系数之间的关系为分式线性关系。即 注注意意到到入入射射波波电电压压V+与与入入射射波波电电流流I+之之比比等等于于传传输输线线的的特特性性阻阻抗抗，那那么上式可写作么上式可写作特特性性阻阻抗抗ZC的的倒倒数数为为特特性性导导纳纳，记记作作 YC，输输入入阻阻抗抗 Zi的的倒倒数数为为输输入入导纳，记作导纳，记作Yi，则则而由此定义可得终端负载而由此定义可得终端负载 :第6页，共28页，编辑于2022年，星期三负载阻抗负载阻抗负载导纳负载导纳 从从式式（2.3.7）（2.3.10）求求出出反反射射系系数

6、数 和和负负载载反反射射系系数数 F分分别别为为第7页，共28页，编辑于2022年，星期三 在在有有些些情情况况下下，我我们们对对于于具具体体的的Zi和和ZC不不感感兴兴趣趣，所所关关心心的的仅仅仅仅是归一化阻抗是归一化阻抗 和归一化导纳和归一化导纳 ，分别为，分别为 这里用小写英文字母加横来表示归一化。式（这里用小写英文字母加横来表示归一化。式（2.3.15）和式）和式（2.3.16）是两个非常重要的关系式，它们是）是两个非常重要的关系式，它们是 2.4 节史密斯阻抗圆图和导节史密斯阻抗圆图和导纳圆图的基础。纳圆图的基础。第8页，共28页，编辑于2022年，星期三2.3.3 输入阻抗与输入导

7、纳的另一种表示式输入阻抗与输入导纳的另一种表示式输入阻抗可以写为输入阻抗可以写为 由此可见由此可见,决定于决定于 的值的值.事实上事实上,传输线上任一传输线上任一点的输入阻抗相当于由该点向负载看去所呈现的阻抗。点的输入阻抗相当于由该点向负载看去所呈现的阻抗。换句话说换句话说,一段有限长传输线就相当于一个阻抗变换器。一段有限长传输线就相当于一个阻抗变换器。类似地，输入导纳的表示式也可写为类似地，输入导纳的表示式也可写为式中式中 为特性导纳为特性导纳,为负载导纳为负载导纳.可见可见 与与 具有完全相同的形式具有完全相同的形式.输入导纳输入导纳第9页，共28页，编辑于2022年，星期三归一化输入阻抗

8、和归一化输入导纳的表示式为归一化输入阻抗和归一化输入导纳的表示式为第10页，共28页，编辑于2022年，星期三其三，其三，这相当于终端所接的负载阻抗等于传输线的特性阻抗，这相当于终端所接的负载阻抗等于传输线的特性阻抗，其相应的归一化阻抗其相应的归一化阻抗 ，称作终端匹配。，称作终端匹配。其二，其二，这相当于终端开路，于是归一化输入阻抗为，这相当于终端开路，于是归一化输入阻抗为 有三种特殊情况应予特别注意：终端短路、终端开路和终端匹配。有三种特殊情况应予特别注意：终端短路、终端开路和终端匹配。其一，其一，这相当于终端短路，其对应的归一化输入阻抗为，这相当于终端短路，其对应的归一化输入阻抗为第11

9、页，共28页，编辑于2022年，星期三2.3.4 传输线的工作状态传输线的工作状态（1）行波状态（无耗线）行波状态（无耗线）当当终终端端负负载载阻阻抗抗 ZF等等于于传传输输线线特特性性阻阻抗抗 ZC ，即即终终端端匹匹配配时时，传输线工作在行波状态，这时传输线工作在行波状态，这时 ZF称为匹配负载。称为匹配负载。行波实质：负载吸收全部入射波功行波实质：负载吸收全部入射波功率而无反射。率而无反射。沿线各点电压、电流的振幅不变。沿线各点电压、电流的振幅不变。沿线各点的输入阻抗处处等于特性阻抗。沿线各点的输入阻抗处处等于特性阻抗。线上任一点的电压和电流相位相同。线上任一点的电压和电流相位相同。线上

10、各点传输功率相等，其值为线上各点传输功率相等，其值为 。所谓终端接入所谓终端接入 ZF=ZC的匹配负载，不一定是的匹配负载，不一定是真的接入一个电阻，准确的意思是设法将全真的接入一个电阻，准确的意思是设法将全部入射功率吸收，使之不产生反射。部入射功率吸收，使之不产生反射。第12页，共28页，编辑于2022年，星期三A.A.终端短路终端短路:a)a)终端短路时终端短路时,负载端的反射系数负载端的反射系数F=1,此此式式说说明明：当当传传输输线线终终端端短短路路时时，反反射射波波与与入入射射波波振振幅幅相相等等，线线上上将将产产生全反射，因此，传输线工作于纯驻波状态生全反射，因此，传输线工作于纯驻

11、波状态.（2）纯驻波状态）纯驻波状态 纯纯驻驻波波状状态态也也称称全全反反射射状状态态。当当终终端端短短路路(ZF=0),负负载载端端的的反反射射系系数数F=1;终终端端开开路路(j),负负载载端端的的反反射射系系数数 ;终终端端负负载载阻阻抗抗为为纯纯电电抗抗(jx)时时，;传传输输线线处处于于全全反反射射工工作作状状态态。由由反反射射系系数数的的表表示示式式可可以以证明这时反射系数的模等于证明这时反射系数的模等于 1，即，即某点处电压：某点处电压：第13页，共28页，编辑于2022年，星期三(即在电压为零处即在电压为零处,电流为最大电流为最大;这些点称为电压节点这些点称为电压节点,电流腹点

12、电流腹点).即在即在 处是处是电压节点，电流腹点电压节点，电流腹点.当当 （n=0,1,2n=0,1,2）时，即时，即 时，时，最大值最大值,最最小小值值(即即电电压压为为最最大大时时，电流为零；这些点是电压腹点，电流节点电流为零；这些点是电压腹点，电流节点).即在即在 处是电压腹点，电流节点；据（处是电压腹点，电流节点；据（2.3.31a2.3.31a）、）、（2.3.31b2.3.31b）式可画出瞬时沿线电压电流图。）式可画出瞬时沿线电压电流图。当当 即即 处，处，,是最大值是最大值.d)d)结论：结论：由由(2.3.29)(2.3.29)、(2.3.30)(2.3.30)式式可可知知：对

13、对于于固固定定时时间间 ，电电压压、电电流流随空间位置的变化相位相差随空间位置的变化相位相差 。第14页，共28页，编辑于2022年，星期三节点值恒为零，腹点值为终端入射波腹值的节点值恒为零，腹点值为终端入射波腹值的2 2倍。倍。负载处为电压节点，电流腹点。负载处为电压节点，电流腹点。对于某固定位置对于某固定位置（z z），），电压、电流电压、电流随时间的变化也有随时间的变化也有 的相位差。的相位差。画出振幅分布图：画出振幅分布图：第15页，共28页，编辑于2022年，星期三线线上上两两电电压压或或电电流流的的节节点点（或或腹腹点点）间间距距离离为为 。而而相相邻邻节节点点与腹点间距离为与腹点

14、间距离为 。据据前前述述，波波沿沿传传播播方方向向相相位位依依次次落落后后，从从瞬瞬时时表表式式可可见见，相相角角内内不不含含有有变变量量z，故故沿沿线线各各点点电电压压、电电流流随随时时间间的的变变化化，波波不不向向前前传传播播，而而在在原原地地作作简简谐谐变变化化，具具有有固固定定不不变变（驻驻定定）的的腹腹点点和和节节点点。在在此此情情况况下下波波具具有有驻驻定不前的特点，称为驻波。定不前的特点，称为驻波。传输线上传输功率为：传输线上传输功率为：可见，它的传输功率为零。即是说在驻波状态下，传输线不能传输能量而只可见，它的传输功率为零。即是说在驻波状态下，传输线不能传输能量而只能储存能量，

15、且可以证明，在能储存能量，且可以证明，在 线长范围内，电磁场总能量为常数，随时线长范围内，电磁场总能量为常数，随时间变化以电场能和磁场能的形式相互转换。间变化以电场能和磁场能的形式相互转换。第16页，共28页，编辑于2022年，星期三传输线上阻抗分布：传输线上阻抗分布：由此式可见，短路线上各点的输入阻抗均为纯电抗，且随频率和距离变化，由此式可见，短路线上各点的输入阻抗均为纯电抗，且随频率和距离变化，当频率一定时，阻抗随距离周期变化，当频率一定时，阻抗随距离周期变化，周期为周期为 ，故，故 ，即阻抗随距离周期为，即阻抗随距离周期为 。(a)(a)时，终端短路，时，终端短路，相当于串联谐振。，相当

16、于串联谐振。(b)(b)呈感性。呈感性。即传输线上即传输线上d在在 范围内变化时，呈感性。范围内变化时，呈感性。(c)(c)时，即时，即 ，即即 相当于并联谐振。相当于并联谐振。第17页，共28页，编辑于2022年，星期三内，线上内，线上阻抗阻抗呈容抗。呈容抗。(e)(e)，相当于串联谐振。，相当于串联谐振。(f)(f)后不用后不用再讨论。再讨论。(d)(d)，呈呈容容性。性。即传输线上即传输线上第18页，共28页，编辑于2022年，星期三B.B.终端开路终端开路 当当 时，由时，由上上式式说说明明，当当传传输输线线终终端端开开路路时时，传传输输线线上上入入射射波波与与反反射射波波振振幅幅相相

17、等等，线上将产生全反射，因此传输线工作于纯驻波状态。线上将产生全反射，因此传输线工作于纯驻波状态。终端入射波电压与反射波电压同相叠加，为电压腹点。终端入射波电压与反射波电压同相叠加，为电压腹点。终端入射波电流与反射波电流反相叠加，为电压节点。终端入射波电流与反射波电流反相叠加，为电压节点。终端开路的线上电压电流复振幅表示式为终端开路的线上电压电流复振幅表示式为由由电压电流瞬时值的表示式、电压电流瞬时值的表示式、表式可画出它的分布图：表式可画出它的分布图：第19页，共28页，编辑于2022年，星期三由由以以上上各各式式可可得得类类似似于短路时的结论：于短路时的结论：由由两两种种情情况况的的阻阻抗

18、抗分分布布可可见见：调调节节短短路路线线或或开开路路线线的的长长度度就就可可在在他他们们的的输输入入端端分分别别得得到到电电感感、电电容容串串联联谐谐振振或或并并联联谐谐振振回回路路的的作作用用。因因此此，在在工工程程上上常常将将它它们们用用作作为为电电抗抗元元件件或或谐谐振振回回路路（不不同同于于低低频频，低低频频线线截截一一段段什什么么都都不不是）。是）。另：另：开路开路短路短路第20页，共28页，编辑于2022年，星期三图图 2.3 是终端短路和终端是终端短路和终端开路时线上电压电流和归一化开路时线上电压电流和归一化输入阻抗的分布示意图。因为输入阻抗的分布示意图。因为电压电流瞬时值是随时

19、间变化电压电流瞬时值是随时间变化的的,图中的曲线仅仅是在图中的曲线仅仅是在 cost=1和和sint=1这这样一些特定时刻的线上电样一些特定时刻的线上电压电流沿线的分布。从图压电流沿线的分布。从图中曲线可以看出中曲线可以看出,电压的波电压的波节点恰好是电流的波腹点。节点恰好是电流的波腹点。归一化输入阻抗的周期为归一化输入阻抗的周期为 1/2 线上波长线上波长,并且每经过并且每经过1/4波长波长短路点变成开路点短路点变成开路点,反之亦反之亦然。然。图图 2.3 纯纯驻驻波波状状态态线线上上电电压压电电流流和和归归一一化化输输入入阻阻抗抗分分布布图图（a）终终端端短短路路（b）终端开路终端开路第2

20、1页，共28页，编辑于2022年，星期三C.C.终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载当当 时，负载处的反射系数为：时，负载处的反射系数为：同样，产生全反射，传输线也工同样，产生全反射，传输线也工作于驻波状态。作于驻波状态。由上式可知，在负载处既不是驻波电压节点，也不是驻由上式可知，在负载处既不是驻波电压节点，也不是驻波电压腹点波电压腹点 。而与负载阻抗和有关。是复数。而与负载阻抗和有关。是复数。第22页，共28页，编辑于2022年，星期三这这时时，传传输输线线上上电电压压、电电流流和和阻阻抗抗的的分分布布及及功功率率传传输输情情况况也也完完全全与与终端短路或开路时的相类同，其差别只是相对于负载偏移

21、了一定的距离。终端短路或开路时的相类同，其差别只是相对于负载偏移了一定的距离。第23页，共28页，编辑于2022年，星期三综上所述，可将传输线上驻波的特点归纳如下：综上所述，可将传输线上驻波的特点归纳如下：电电压压、电电流流的的振振幅幅是是位位置置的的函函数数，但但具具有有固固定定不不变变的的节节点点和和腹腹点点，节节点点电电压压振振幅幅为为零零，腹腹点点电电压压振振幅幅为为，两两相相邻邻节节点点的的距距离离为为，相邻节点和腹点的距离为。，相邻节点和腹点的距离为。线上电压和电流随时间和位置的变化都有线上电压和电流随时间和位置的变化都有 的相位差。的相位差。传传输输线线的的输输入入阻阻抗抗为为纯

22、纯电电抗抗，且且随随频频率率和和线线长长而而变变化化，当当频频率率一定时，随线长变化分别相当于电感、电容、串联谐振和并联谐振。一定时，随线长变化分别相当于电感、电容、串联谐振和并联谐振。传输线上不能传输功率，负载不吸收功率，在线长范围内，电传输线上不能传输功率，负载不吸收功率，在线长范围内，电磁场总能量为常数，随时间的变化，在电场能和磁场能间相互转换。磁场总能量为常数，随时间的变化，在电场能和磁场能间相互转换。第24页，共28页，编辑于2022年，星期三 驻波状态驻波状态(行驻波状态行驻波状态),这是传输线上的一般工作状态，前两种情况是它的特这是传输线上的一般工作状态，前两种情况是它的特例。事

23、实上，在大多数情况下负载只能吸收入射波的一部分能量，例。事实上，在大多数情况下负载只能吸收入射波的一部分能量，其余部分能量被反射回去。显然，反射系数的模大于等于零小于其余部分能量被反射回去。显然，反射系数的模大于等于零小于等于等于1，即，即 0|1。=0和和|=1是上述一般情况的特例。是上述一般情况的特例。在上述两种负载情况下，在上述两种负载情况下，线上将产生部分反射，线上将产生部分反射，反射波振幅小于入射波振幅，传输线工作于行驻波状态。反射波振幅小于入射波振幅，传输线工作于行驻波状态。这时，线上电压、电流的复振幅可表示为这时，线上电压、电流的复振幅可表示为由由上上述述表表示示式式可可以以看看

24、出出，它它们们都都由由两两项项组组成成，其其中中第第一一项项表表示示的的是是行行波波，第第二二项项表表示示的的是是驻驻波波，因因此此，这这时时线线上上的的波波是是一一个个行行波波和和一一个个驻波的叠加，故称之为行驻波。驻波的叠加，故称之为行驻波。第25页，共28页，编辑于2022年，星期三由式由式（2.3.323）（）（2.3.525）以及式（以及式（2.2.24）知，沿线的电压和电流）知，沿线的电压和电流可写作可写作由上式可以求得线上电压、电流的振幅分别为由上式可以求得线上电压、电流的振幅分别为 当当 时，时，即在电压最小，电流为最大处；这些点称为电压谷点，电流腹点。即在电压最小，电流为最大

25、处；这些点称为电压谷点，电流腹点。当当 时，时，即电压为最大时即电压为最大时,电流为最小；这些点是电压腹点电流为最小；这些点是电压腹点,电流谷点。电流谷点。第26页，共28页，编辑于2022年，星期三行驻波下传输线上的阻抗分布为行驻波下传输线上的阻抗分布为其中其中 可可见见，在在一一般般位位置置上上，都都是是复复阻阻抗抗。应应该该注注意意的的是是，在在驻驻波波电电压压的的腹腹点点和节点处的输入阻抗为纯电阻，且在电压腹点处为和节点处的输入阻抗为纯电阻，且在电压腹点处为 在电压节点处为在电压节点处为周期：第27页，共28页，编辑于2022年，星期三2.3.6 阻抗的周期性和阻抗的周期性和1/4波长

26、倒置性波长倒置性由由输输入入阻阻抗抗（输输入入导导纳纳）与与反反射射系系数数的的关关系系式式（2.3.7）、（2.3.8）、（2.3.15）、（2.3.16），可可以以引引出出输输入入阻阻抗抗的的两两个个简简单单而而又又有有用用的的性性质质：一一是是阻阻抗抗的的周周期期性性，二二是是归归一一化化输输入入阻阻抗抗的的倒倒置置性性。所谓周期性指的是输入阻抗的值以所谓周期性指的是输入阻抗的值以g/2为周期，即为周期，即这这是是因因为为反反射射系系数数的的周周期期为为g/2。所所谓谓归归一一化化输输入入阻阻抗抗的的倒倒置置性性 指指 的的 是是 两两 个个 相相 距距g/4的的 截截 面面 处处 的的 归归 一一 化化 输输 入入 阻阻 抗抗 互互 为为 倒倒 数数，因因 为为 ，由式（，由式（2.3.15）可以证明）可以证明以下例题都很简单，不需复杂计算，读者应能迅速准确地求解。以下例题都很简单，不需复杂计算，读者应能迅速准确地求解。各题只作简单说明。各题只作简单说明。第28页，共28页，编辑于2022年，星期三