求导法则与求导基本公式.pptx

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1、会计学1求导法则与求导基本公式求导法则与求导基本公式推论推论第1页/共25页例1例2例3例4第2页/共25页二二二二.反函数求导反函数求导反函数求导反函数求导第3页/共25页定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第4页/共25页例例1 1同理可得例例2 2第5页/共25页三三三三.复合函数求导复合函数求导复合函数求导复合函数求导即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)定理第6页/共25页推推广广第7页/共25页例2例3例4

2、例5例1第8页/共25页例6证明：第9页/共25页第10页/共25页小小 结结1.1.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;2.2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.第11页/共25页1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式第12页/共25页2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)

3、(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第13页/共25页v导数四则运算v反函数求导 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.Oct.13 Wed.Review第14页/共25页3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.第15页/共25页第16页/共25页例Hw：p96 2(1,3,6,7,9,10)，3(3),6(6,7

4、,8)，7(单),8(单),9,10(2),12(2,6,7,8,9)。第17页/共25页四四四四.高阶导数高阶导数高阶导数高阶导数1.1.概念概念问题问题:变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义第18页/共25页记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,第19页/共25页2.2.二阶导数的力学意义：二阶导数的力学意义：瞬时加速度。瞬时加速度。例 注意注意 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于不要急于合并合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳数学归纳法证明法证明)第20页/共25页3.3.运算规则运算规则Leibniz莱布尼兹公式莱布尼兹公式第21页/共25页例第22页/共25页常用高阶导数公式常用高阶导数公式第23页/共25页例Hw：p101 1(9,10,11,12),3,4(1),8(2,4),9(1,3).第24页/共25页