第4章机构运动分析与综合的图解法精选PPT.ppt

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1、第第4 4章机构运动分析章机构运动分析与综合的图解法与综合的图解法第1页，本讲稿共106页4.1 相对瞬心及其应用4.1.1机械原理研究的对象与内容4.1.2速度瞬心法在机构速度分析上的应用第2页，本讲稿共106页4.1.1速度瞬心法1、速度瞬心的概念如图4-1轮2绕机架1上固定点O转动，O点为轮2的回转中心；如图4-2轮2在轨道1上纯滚动，在此瞬时，P点为轮2的回转中心。图图4-1 4-1 绕定点转动绕定点转动 图图4-2 4-2 纯滚动纯滚动 第3页，本讲稿共106页一般地，如图4-3，构件2相对构件1作平面运动，在任一瞬时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中

2、心或速度瞬心，简称瞬心。瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点，或瞬时绝对速度相同的重合点。图图4-3 4-3 两构件平面运动两构件平面运动 第4页，本讲稿共106页如果两构件之一是静止的，则其速度瞬心称为绝对速度瞬心，简称绝对瞬心。显然，绝对速度瞬心是运动构件上瞬时绝对速度为零的点。如果俩构件都是运动的，则其速度瞬心称为相对速度瞬心，简称相对瞬心。不论是绝对速度瞬心，还是相对速度瞬心，都称为速度瞬心，简称瞬心，记P12。i和构件j的相对瞬心记Pij或Pji。第5页，本讲稿共106页2、速度瞬心的数目 每两个构件都有一个速度瞬心。如果一个机构由N个构件组成，根据组合原理，机构所具有的速度瞬心的数

3、目K为第6页，本讲稿共106页3、速度瞬心的求法 求速度瞬心常用观察法和用三心定理两种方法。第7页，本讲稿共106页（1）观察法通过观察可以直接确定两构件的瞬心。两构件以转动副联接，铰链中心即为瞬心P12。（图4-4a）；图图4-44-4（aa）两构件以转动副联接）两构件以转动副联接第8页，本讲稿共106页两构件以移动副联接，构件1各点相对构件2的移动速度都平行于导路方向，则瞬心P12位于垂直于移动副导路的无穷远处（图4-4b）；图图4-44-4（bb）两构件以移动副联接两构件以移动副联接 第9页，本讲稿共106页两构件作纯滚动时，接触点无相对速度，接触点就是瞬心P12（图4-4c）；图图4-

4、44-4（cc）两构件作纯滚动两构件作纯滚动第10页，本讲稿共106页两构件组成高副时，由于构件间具有两个相对运动自由度,不能确定构件1上某点对构件2的相对速度的大小,因而不能确定瞬心P12的确定位置。从两构件必须保持接触出发，可知构件1上M点的相对速度必定沿着高副公切线tt的方向，所以瞬心P12虽不能完全确定，但必位于高副的公法线NN上（图4-4d）。图图4-44-4（dd）两构件组成高副两构件组成高副 第11页，本讲稿共106页（2）根据三心定理求两构件的瞬心 三三心心定定理理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。图图4-54-5三心定理证明三心定理证明 第12页，本

5、讲稿共106页证明：如图4-5所示，构件1、2、3共有三个相对瞬心P12、P13、P23设P12和P13分别为构件1与2及构件1与3的相对瞬心，现证明构件2与构件3之间的相对瞬心P23位于P12和P13的连线上。如图所示，假定瞬心P23不在直线P12P13上，而是位于其他任一点S处图图4-54-5三心定理证明三心定理证明 第13页，本讲稿共106页则根据相对瞬心定义 又假定构件1在S处的重合点为 S1 则 即 但由图可见 图图4-54-5三心定理证明三心定理证明 第14页，本讲稿共106页故 即 因此点S不可能是构件2与构件3之间的相对瞬心。只有当S点位于直线P12P13上时该两重合点的速度向

6、量才可能相等，所以瞬心P23必位于的连线P12P13上。至于P23在直线P12P13上哪一点，只有当构件2与构件3的运动完全已知时才能确定。当构件间的瞬心不能用观察法确定时，可以用三心定理来求。第15页，本讲稿共106页4.1.2速度瞬心法在机构速度分析上的应用1 1铰链四杆机构铰链四杆机构2 2曲柄滑块机构曲柄滑块机构3 3 高副机构高副机构第16页，本讲稿共106页1.铰链四杆机构图4-6 所示铰链四杆机构，其瞬心数为 机构的转动副中心A、B、C及D分别为瞬心P12、P23、P34及P14；由三心定理知，构件4、1、2的三个瞬心P14、P12及P24共线，构件4、3、2的三个瞬心P34、P

7、23及P24也共线。故两直线P14P12、P34P23的交点就是瞬心P24。图图4-64-6铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心 第17页，本讲稿共106页同理，两直线P34P12、P23P12的交点就是瞬心P13。利用相对瞬心P24，求出机构在图示位置的瞬时传动比i24。因故图图4-64-6铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心 (4.1-1)(4.1-1)第18页，本讲稿共106页2.曲柄滑块机构如图4-7所示，已知各构件的长度、位置及构件1的角速度1，求滑块C的速度vC。图图4-74-7曲柄滑块机构的瞬心曲柄滑块机构的瞬心 分析：分析：为为求求v vCC，可可根根据据三三心心定定理理求求构

8、构件件1 1、3 3的的相相对对瞬瞬心心P P1313。滑滑块块3 3作作直直线线运运动动，其其上上各各点点的的速速度度相相等等，将将P P1313看看成成是是滑滑块块上上的的一一点点，根据瞬心的定义有：根据瞬心的定义有：v vCC =v vP13P13第19页，本讲稿共106页所以式中l l为机构的长度比例尺，即量纲为m/mm，它表示图上每1mm代表实际长度值。本例中量出AP13即可得 vC。第20页，本讲稿共106页3.高副机构对图4-8所示高副机构，求传动比i12时，可利用相对瞬心P12。构件1、构件2组成高副，P12应位与高副接触点M的公法线NN上；由三心定理，P12应位于P13P23

9、的连线上，故两线的交点为P12。图图4-84-8高副机构的瞬心高副机构的瞬心 第21页，本讲稿共106页由于瞬心P12是同速点，则有由此可得，机构在图示位置的传动比为 由式(4.1-2)可看出：两构件绝对角速度之比等于其相对瞬心分其绝对瞬心连线所得两线段的反比，内分时转向相反，外分时转向相同。（4.1-24.1-2）第22页，本讲稿共106页4.2 相对运动图解法及其应用相对运动图解是应用理论力学中的相对运动原理求解构件上点的速度和加速度及构件的角速度和角加速度。本节应用力学的两个定理：（1）速度合成定理 va=vr+ve (a点的）绝对速度=相对速度+牵连速度（2）加速度合成定理 aa=ar

10、+ae+ak (a点的）绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+哥氏加速度其中，ak=2vr第23页，本讲稿共106页4.2.1 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法在图4-9a所示的铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度1和角加速度a1。求构件2的角速度2、角加速度a2及其上点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度3和角加速度3。图图4-9a4-9a第24页，本讲稿共106页求解过程如下：（1）绘制机构位置图 根据已知各构件的长度、构件1的位置，用选定的比例尺ul从构件1开始按几何作图法绘制机构位置图，在求点C的位置时，可有两个解，要根据从动件3的初始位置和运动连续条件来确定

11、。所谓运动连续条件就是当构件3的初始位置确定后，随着原动件位置角1的增加，构件3的位置角3应该是连续变化的。第25页，本讲稿共106页（2）确定速度和角速度 在进行速度分析时，应从已知点的速度开始。因为构件1角速度1的大小、方向已知，故B点速度vB大小和方向也已知。为求构件2上点C的速度，可根据同一构件上相对速度原理写出对速度矢量方程式 第26页，本讲稿共106页 式中vC、vB 表示点C、B的绝对速度，vCB表示点C相对点B的相对速度，其方向垂直构件CB，大小未知；点C的速度方向垂直构件CD，大小未知。在上面矢量方程式中，仅vC和vCB的大小未知，故可用图解法求解。第27页，本讲稿共106页

12、在图上任取一点p，作代表vB的矢量pb，其方向垂直AB，指向与1转向一致，长度等于vB/uv,其中uv为速度比例尺，单位为 ，它表示图上每1mm代表的速度值。过p点作直线垂直于CD代表vC的方向线,再过点b作直线垂直CB代表vCB的方向线，这两方向线交点为c(如图4-9b)，则矢量pc和bc便分别代表vC和vCB，其大小为vC=uvpc及vCB=uvbc。图图4-9b4-9b第28页，本讲稿共106页为求点E的速度vE，同理,根据同一构件上点E相对点C及点E相对点B的相对速度原理写出相对速度矢量方程式 由于点E的速度vE的大小与方向均未知，故必须借助于点E相对C和点E相对B的两个相对速度矢量方

13、程式联立求解，这时式中仅包含vEC和vEB的大小为未知而可以求解。第29页，本讲稿共106页如图4-9b所示，过点b作直线垂直于EB代表vEB的方向线，再过点C作直线垂直于EC,代表vEC的方向线，该两方向线交于点e，连接pe，则向量pe便代表vE，其大小为 图图4-9b4-9b第30页，本讲稿共106页 图4-9b所示，由各速度矢量构成的多边形pbec称为速度多边形，对照图4-9中的图a和b可以看出，在速度多边形中，代表各相对速度的矢量bc、ce和be分别垂直于机构图中的BC、CE和BE，因此bce和BCE相似，且两三角形顶角字母bce和BCE的顺序相同均为顺时针方向，图形bce称为图形BC

14、E的速度影像。当已知一构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像于构件图形相似的原理求出。图图4-9b4-9b第31页，本讲稿共106页必须强调指出：相对速度的方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连线，这是就同一构件上的两点而言的，因而速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点。在速度多边形中，点p称为极点，代表该构件上速度为零的点；连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点；而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反，例如矢量bc代表vCB而不

15、是vBC。第32页，本讲稿共106页构件2的角速度 ，将代表vCB的矢量bc平移到机构图上的点C，可知2的转向为顺时针方向。同理可得构件3的角速度 ，将代表vC的矢量pc平移到机构图上的点C，可知3的转向为逆时针方向。图图4-9b4-9b第33页，本讲稿共106页（3）确定加速度和角加速度 在进行加速度分析时，也是从已知点的速度开始，因构件1的角速度和角加速度1的大小、方向都已知，故点B的法向加速度aBn和切向加速度aBt也已知，为求购件2上点C的加速度，可根据同一构件上相对速度原理写出相对加速度矢量方程式 第34页，本讲稿共106页 式中aCBn 表示点C相对点B的法向加速度,其方向从C指向

16、B；aCBt表示点C相对点B的切向加速度，其方向垂直CB。因速度多边形已作出，所以上式法向加速度都可求出，仅有aCt和aCBt的大小未知，同样可以用图解法求解。图图4-9c4-9c第35页，本讲稿共106页如图4-9c所示，在图上任取一点 ,作 代表 ，方向为平行AB并从B指向A，长度为 ，其中ua为加速度比例尺，单位是 ，它表示图上每1mm代表的加速度值；过b作bb代表 ，方向垂直AB，长度为（a1lAB)/ua，连接 ，它表示aB。再过b作bc代表 ，方向是平行CB并从C指向B，长度为 ；过c作垂直CB代表 的方向线cc。用同一比例尺从点 作 代表 ，方向是平行CD并从C指向D，长度为 ；

17、接着过 作垂直CD代表 的方向线 。该两方向线cc和 相交于c，连接 ，则 便代表aC，其大小为 。第36页，本讲稿共106页 为求点E的加速度，可先求构件2的角加速度a2，其大小 为 ，将代表 的矢量 平移到机构位置图上的点C，可确定a2的方向为逆时针方向。同理可得构件3的角加速度 ，将代表 的矢量 平移到机构图上的点C，可得a3的方向是逆时针方向。第37页，本讲稿共106页再根据构件2上B、E两点相对加速度原理可写出第38页，本讲稿共106页 上式中只aE有大小和方向未知，故可图解求得。在图4-9c中，从b作 代表 ，方向平行EB 且从E指向B长度为 ；再从e作 代表 ，方向为垂直EB，长

18、度为 。连接 得点E的加速度aE，其大小为 。图图4-9c4-9c第39页，本讲稿共106页图2-9c中由各加速度矢量构成的多边形称为加速度多边形。由加速度多边形可见 同理可得所以或即第40页，本讲稿共106页由此可见，与机构位置图中BCE相似，且两三角形顶角字母顺序方向一致，图形 称为图形BCE的加速度影像。当已知一构件上两点的加速度时利用加速度影像便能很容易地求出该构件上其他任一点的加速度。必须强调指出:与速度影像一样，加速度影像的相对原理只能应用于机构中同一构件上的各点，而不能应用于不同构件上的各点。第41页，本讲稿共106页在加速度多边形中，点称为极点，代表该构件上加速度为零的点；连接

19、点和任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向从 指向该点。连接带有角标：“”的其他任意两点的矢量，便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。第42页，本讲稿共106页4.2.2 组成移动副的两构件重合点间的速度与加速度的求法如图4-10a所示的四杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及构件1的等角速度1，要求构件3的角速度3和角加速度a3。在图中，构件2与构件3组成移动副，构件2上点B2与构件3上点B3为组成移动副两构件的重合点，同样可根据相对运动原理列出相对速度和相对加速度矢量方程式，作速度多边形和加速度多边形。图图4-10a4-10a第4

20、3页，本讲稿共106页1.确定构件3的角速度3已知构件1上B点的速度vB1=1lAB，其方向垂直于AB而指向与1转向一致；因为构件2与构件1用转动副B相联，所以vB2=vB1，构件2、3组成移动副，其重合点B的相对速度矢量方程式为式中仅vB3和vB3B2的大小为未知，故可用图解法求解。第44页，本讲稿共106页画速度多边形时，任取一点p为极点（见图-10b），过p作pb2代表点B2的速度vB2，其速度比例。然后过B2作vB3B2的方向线b2b3，再过p点作vB3的方向线pb3，两方向线交于b3，得速度多边形pb2b3，矢量pb3，即代表vB3，图图4-10b4-10b第45页，本讲稿共106页

21、故构件3的角速度为将代表vB3的矢量pb3平移到机构图上的点B，可知3转角为顺时针方向。图图4-10b4-10b第46页，本讲稿共106页2.确定构件3的角加速度a3由理论力学可知，点B3的绝对加速度与其重合点B2的绝对加速度之间的关系为 其中故第47页，本讲稿共106页式中：是 的法线方向分加速度；是 的切线分加速度 为点B3对于B2的相对加速度，在一般情况下，但是在目前情况下，由于构件2和构件3组成移动副，所以 =0，则 ，其方向平行于相对移动方向；为哥氏加速度，它的大小为 第48页，本讲稿共106页哥氏加速度 为哥氏加速度，它的大小为其中为相对速度vB3B2和牵连角速度2（=3）矢量之间

22、的夹角。但是对于平面运动，2的矢量垂直于运动平面，而vB3B2位于平面运动平面之内，故=90从而哥氏加速度 的方向是将vB3B2沿2的转动方向转90，（即图4-10c中的方向）。图图4-10c4-10c第49页，本讲稿共106页矢量方程式中只有 和的大小为未知，故可用图解法求解。第50页，本讲稿共106页 如图4-10c所示,从任意极点 连续作矢量 和 代表 和 ，其加速度比例尺 。图图4-10c4-10c第51页，本讲稿共106页 再过点 作矢量 代表 ，然后过点 作直线 平行于线段CB3代表 的方向线，并过点 作直线 垂直于线段CB3，代表 的方向线，它们相交于点 ,则矢量 便代表 。图图

23、4-10c4-10c第52页，本讲稿共106页 构件3的角加速度为将代表 的矢量 平移到机构图上的点B3，可知a3的方向为逆时针方向。图图4-10c4-10c第53页，本讲稿共106页用图解法求解构件上点的速度和加速度是算、画、量交替进行的过程。其精度取决于作图的精度，包括矢量的大小和方向的准确性。用计算机作图（如使用绘图软件AutoCAD）可以得到很高的精度。第54页，本讲稿共106页4.3图解法在机构综合中的应用4.3.1凸轮机构的图解法设计4.3.2平面连杆机构的图解法设计第55页，本讲稿共106页4.3.1凸轮机构的图解法设计在合理地选择从动件的运动规律之后，根据工作要求、结构所允许的

24、空间、凸轮转向和凸轮的基圆半径，就可设计凸轮的轮廓曲线。设计方法通常有图解法和解析法。图解法特点：简单、直观，但精度有限。可用于低速或精度要求不高的场合。第56页，本讲稿共106页.绘制原理当凸轮机构工作时，凸轮是运动的，而绘制凸轮轮廓时，却需凸轮与图纸相对静止。所以用图解法绘制凸轮轮廓曲线要利用相对运动原理。第57页，本讲稿共106页图4-11为一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。当凸轮以等角速度1逆时针转动时，从动件将在导路内完成预期的运动规律。图图4-114-11第58页，本讲稿共106页根据相对运动原理：如果给整个机构附加一个上绕凸轮轴心O的公共角速度 1，机构各构件间的相对运动不变，但

25、这样凸轮将静止不动，而从动件一方面随机架和导路以角速度 1绕O点转动，另一方面又在导路中按原来的运动规律往复移动。图图4-114-11第59页，本讲稿共106页由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以在从动件的这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。这种按相对运动原理绘制凸轮轮廓曲线的方法称为“反转法”。图图4-114-11第60页，本讲稿共106页用“反转法”绘制凸轮轮廓在已知从动件位移线图和基圆半径等后，主要包含三个步骤：将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；用“反转法”画出反转后从动件各导路的位置；根据所分的等份量得从动件相应的位移，从而得到凸轮的轮廓曲线。第61页，本讲稿

26、共106页2.几种常见的凸轮轮廓的绘制（1）直线从动件盘形凸轮轮廓的绘制如图4-12a所示为从动件导路通过凸轮回转中心的尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构。今已知从动件的位移线图（图-12b），凸轮的基圆半径，以及凸轮以等角速度1逆时针转动，要求绘出此凸轮的轮廓。第62页，本讲稿共106页a)a)绘制过程绘制过程图图4-124-12直动从动件盘型凸轮轮廓曲线的绘制直动从动件盘型凸轮轮廓曲线的绘制b)b)从动件位移线图从动件位移线图第63页，本讲稿共106页根据“反转法”原理，可以作图如下：以基圆半为半径作基圆。此基圆与导路的交点便是从动件尖顶的起始位置。将位移线图的推程和回程所对应的转角分成若干等

27、份(图中均为四等份)。自OB0开始沿1的反方向(即顺时针方向)凸轮的转角，并与图图4-12a4-12a绘制过程绘制过程第64页，本讲稿共106页图4-12b的各等分相对应，得C1、C2、C3点。连 结 OC1、OC2、OC3它们便是机构反转后从动件导路的各个位置。量取对应的各个位移量，即取C1B1=11、C2B2=22、C3B3=33、，得反转后尖顶的一系列位置B1、B2、B3、。将B0、B1、B2、B3、连成光滑的曲线，便得到所要求的凸轮轮廓。图图4-12a4-12a绘制过程绘制过程第65页，本讲稿共106页若把尖顶从动件改为滚子从动件时，则按上述方法求得的曲线称为凸轮的理论轮廓。采用滚子从

28、动件时凸轮轮廓的设计方法如图4-13所示。首先，把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按照上面的方法求出一条理论轮廓曲线0。图图4-134-13滚子从动件盘型凸轮滚子从动件盘型凸轮第66页，本讲稿共106页以0上各点为中心，以滚子半径为半径，画一系列圆，最后作这些圆的包络线，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓。值得注意的是：滚子从动件凸轮的基圆半径应当在理论轮廓上度量。图图4-134-13滚子从动件盘型凸轮滚子从动件盘型凸轮第67页，本讲稿共106页（2）摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制已知从动件的角位移线图(图4-1b)，凸轮与摆动从动件的中心距lOA，摆动从动件的长度lOB,凸轮的基圆半径rmin

29、，以及凸轮于等角速度1逆时针回转，要求绘出此凸轮的轮廓。图图4-14b4-14b从动件位移线图从动件位移线图第68页，本讲稿共106页图图4-14a4-14a尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制第69页，本讲稿共106页用“反转法”绘制尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的步骤如下：根据lOA定出O点与A0点的位置，以O为圆心及以rmin为半径作基圆，再以A0为中心及lAB为半径作圆弧交基圆于B0点，该点即为从动件尖顶的起始位置。称为从动件的初位角。将位移线图的推程和回程所对应的转角分成若干等份。以O点为圆心及OA0为半径画圆，并沿-1的方向取角1、h、，且与图4

30、-14b中的各等分相对应，得径线A1、A2、A3、，这就是反转时摆杆中心的各个对应位置。第70页，本讲稿共106页 画出摆动从动件相对于机架的一系列位置A1B1、A2B2、A3B3，在由图4-14b求出从动件摆角2在不同位置的数值后使 、。以A1、A2、A3、为圆心、lAB为半径画圆弧截A1B1于B1点，A2B2于B2点，A3B3于B3点。最后将B0、B1、B2、B3 连成光滑曲线，便得到尖顶从动件的凸轮轮廓。如果采用滚子，则上述凸轮轮廓为理论轮廓，只要在理论轮廓上选一系列作滚子，最后作其包络线，便可求出相应的实际轮廓曲线。第71页，本讲稿共106页（3）对心直动平底从动件盘形凸轮绘制对心直动

31、平底从动件盘形凸轮轮廓时，把从动件导路中心线与从动件平底的交点作为尖顶从动件的顶点，按尖顶从动件盘形凸轮轮廓的绘制方法可作出平底从动件盘形凸轮的理论轮廓曲线。如图4-15所示，首先在平底上选一固定点A，按照尖顶图图4-154-15平底直动从动件盘型凸轮平底直动从动件盘型凸轮第72页，本讲稿共106页从动件凸轮轮廓绘制的方法，求出理论轮廓上一系列点A1、A2、A3、；过这些点画出代表从动件平底的直线A1B1、A2B2、A3B3、，然后作这些平底的包络线，便得到凸轮的实际轮廓曲线。为了保证平底始终与轮廓接触，通过作图可以找出A在左右两侧距导路最远的两个切点，如图中位置1、6是平底分别与凸轮轮廓相切

32、于平底的最左位置和最右位置，平底中心距左右两侧的长度应分别大于m和l。第73页，本讲稿共106页3.设计凸轮机构应注意的问题设计凸轮机构时，不仅要保证从动件实现预定的运动规律，还要求传动时受力良好、结构紧凑。选择凸轮滚子半径时，应考虑其对凸轮轮廓的影响。基圆半径是凸轮轮廓的一个重要参数，它对凸轮机构尺寸、受力、磨损和效率有重要的影响。第74页，本讲稿共106页（1）滚子半径的选择凸轮理论轮廓曲线求出后，如果滚子半径选择不当，其实际轮廓曲线有可能出现失真。对图4-16所示的凸轮理论轮廓外凸部分，某处的曲率半径0与对应的实际轮廓的曲率半径和滚子半径r之间的关系为=0-r。图图4-164-16滚子半

33、径的选择滚子半径的选择第75页，本讲稿共106页如果0r，则 0，此时工作轮廓为一光滑曲线，如图4-16的A处；如果0=r，则=0，此时工作轮廓在该处将出现尖点，极易磨损，不能使用，如图4-16的B处；如果0r，则 0，此时实际轮廓曲线发生相交，图中阴影部分的轮廓曲线在实际加工时将被切去，使这一部分运动规律无法实现，运动失真，如图4-16的C处。图图4-164-16滚子半径的选择滚子半径的选择第76页，本讲稿共106页因此，尽管增大滚子半径可以减小凸轮与滚子间的接触应力，但为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖也不相交，滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径min。如果min过小，按上述条件

34、选择的滚子半径太小而不能满足安装和强度要求，就应当加大凸轮基圆尺寸，重新设计凸轮轮廓曲线。理论轮廓的内凹部分对滚子半径的选择没有影响，因此时工作轮廓的曲率半径等于理论曲率半径0与滚子半径r之和，不论滚子半径大小如何，由理论轮廓总可以作出实际轮廓。第77页，本讲稿共106页（2）压力角的校核 凸轮机构中，从动件运动方向和接触轮廓法线（或凸轮对从动件法向力）之间所夹的锐角称为压力角。图4-17所示为尖顶直线从动件凸轮机构在推程的某个位置。当不考虑摩擦时，凸轮给于从动件的力R沿凸轮轮廓法线方向，故从动件运动方向与力R方向之间的夹角即为压力角。图图4-174-17凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角第78

35、页，本讲稿共106页R可分解为两个力：沿从动件运动方向的有用分力R和使从动件 对导路产生侧向压力的有害分力R，且 R=R cosa R=R sina当R一定时，压力角越大，则有害分力R越大，机构的效率越低。当增大到一定程度，以致R所引起的摩擦阻力大于或等于有用分力R时，无论凸轮加给从动件的作用多大，也不能使从动件运动，即出现自锁现象。机构开始自锁时的压力角就是机构所允许的极限压力角。第79页，本讲稿共106页为了保证凸轮机构正常工作并具有一定的传动效率，必须对压力角加以限制。显然，凸轮轮廓曲线上各点的压力角是变化的，因此，在设计时应使凸轮机构的最大压力角不超过许用值，许用压力角远小于极限压力角

36、。一般对于直动件凸轮机构推程中，取许用压力角 30；对于摆动从动件凸轮机构推程中，取许用压力角 30 45。从动件处于回程中，从动件实际上不是由凸轮推动，而是在弹簧或重力作用下返回的，因此回程不会出现自锁。故通常只须对凸轮机构推程的压力角进行校核。第80页，本讲稿共106页为了确保运动性能，在凸轮轮廓绘制完毕后，应对轮廓各处的压力角进行校核，检查其最大压力角是否超过许用值。用图解法检验时，可在凸轮理论轮廓曲线比较陡的地方取若干点，如图4-18中取B1、B2点，作出过这些点的法线和从动件B点的运动方向线，求出它们之间所图图4-184-18压力角的检验压力角的检验第81页，本讲稿共106页夹的锐角

37、1、2、，看其中最大值是否超过许用压力角值。如果最大压力角max超过许用值，则应考虑修改设计，通常加大基圆半径重画凸轮轮廓曲线，以使max减小，或重新选择从动件运动规律。图图4-184-18压力角的检验压力角的检验第82页，本讲稿共106页（3）基圆半径对凸轮机构的影响显然，如果从动件位移已给出，增大基圆半径，则凸轮上各点对应的向径也增大，凸轮机构的尺寸也会增大。所以凸轮的基圆半径应尽可能取得小些，以使所设计的凸轮机构应可能紧凑些。显然，基圆半径越大，凸轮推程轮廓越平缓，压力角也越小；而基圆半径越小，凸轮推程轮廓越陡峻，压力角也越大，致使机构工作情况变坏。从压力角的计算公式可以清楚地看到基圆半

38、径对压力角的影响。第83页，本讲稿共106页4.3.2 平面连杆机构的图解法设计平面连杆机构的图解法设计1.平面连杆机构设计的基本问题2.实现连杆给定位置的平面四杆机构的设计3.实现已知运动规律的平面四杆机构的设计4.实现已知运动轨迹的平面四杆机构的设计第84页，本讲稿共106页1.平面连杆机构设计的基本问题（1）实现构件给定位置,即要求连杆机构能引导构件按规定顺序精确或近似地经过给定的若干位置。（2）实现已知运动规律，即要求主、从动件满足已知的若干组对应位置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动。（3）实现已知运动轨迹，即要求连杆机构

39、中做平面运动的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。第85页，本讲稿共106页平面连杆机构设计的方法主要有图解法和解析法。图解法是利用机构运动过程中各运动副之间的几何关系，通过作图获得机构相关的参数。图解法形象直观、方便快捷。第86页，本讲稿共106页2.实现连杆给定位置的平面四杆机构的设计（1 1）连杆位置用动铰链中心连杆位置用动铰链中心、两点表示两点表示（2 2）连杆位置用连杆平面上任意两点表示连杆位置用连杆平面上任意两点表示第87页，本讲稿共106页（1）连杆位置用动铰链中心、两点表示（图4-19a）已知连杆铰链中心、的三个位置11、22和33。图图4-194-19aa第88页，本

40、讲稿共106页由于机构运动过程中两连架杆的长度是不变的，根据三点决定一个圆的道理，可确定、的转动中心、（图4-19b）。量出AB、CD和AD图上的长度乘以对应的比例系数即得两连架杆和机架的实际长度。当1、2、3或C1、C2、C3共线时，则机构含有一个移动副。图图4-19b4-19b第89页，本讲稿共106页如果给定的两个位置，则有无穷多解。此时可添加一些其他条件，如满足整转副存在条件、最小传动角条件、铰链中心A、D的位置范围等，得到一个满意的解。如果要求的三个以上位置，一般没有精确解。第90页，本讲稿共106页（2）连杆位置用连杆平面上任意两点表示如图4-21，已知连杆平面上两点、的三个位置M

41、1、N1；M2N2；M3、N3及两固定铰链中心、的位置。利用转换机架法将问题转化为已知A、D相对于M1N1（也可取第二或第三位置为机架）三个位置的设计问题，即可确定出铰链、的位置。图图4-214-21转换机架转换机架第91页，本讲稿共106页用采用转换机架法设计如下：取连杆的第一个位置M1N1（也可以取第二或第三个位置）为“机架”，找出A、D相对于M1N1的位置序列，从而将原问题转化为已知A、D相对于M1N1三个位置的设计问题。为此将四边形AM2N2D和AM3N3D予以“刚化”，并搬动这两个四边形使M2N2和 M3N3均与 M1N1重合，此时原来对应于M2N2和 M3N3的AD则到达A2D2和

42、A3D3，分别作AA2和A2A3的中垂线，其交点即为铰链中心B1，而DD2和D2D3中垂线的交点为铰链中心C1，AB1C1D即为满足给定要求的铰链四杆机构。第92页，本讲稿共106页若两固定铰链中心A、D的位置未给定时，四杆机构可实现平面上M、N的四个或五个位置序列，其设计需要用到原点曲线和中心点曲线理论1，2。若仅给定BC的两个位置，则有无穷多个解。此时可添加一些其他条件求解。如翻转机构中，要求实现连杆BC图示两位置及固定铰链中心A、D 位于x轴线上，此时可确定机构图。第93页，本讲稿共106页3.实现已知运动规律的平面四杆机构的设计（1 1）按给定两连架杆对应位移设计四杆机构）按给定两连架

43、杆对应位移设计四杆机构（2 2）按按给给定定从从动动件件行行程程和和行行程程速速度度变变化化系系数数设设计计四四杆机构杆机构 第94页，本讲稿共106页（1）按给定两连架杆对应位移设计四杆机构如图4-22所示，已知两连架杆的两组对应角位移为12 和12及 13和13，要求设计实现此运动的铰链四杆机构。此问题可以利用转换机架法（旋转法）将其转化为已知连杆三个位置的设计问题。图图4-224-22连架杆两组对应位移连架杆两组对应位移第95页，本讲稿共106页设计过程如下：如图4-23，根据具体工作情况适当选取AD的长度；分别由A、D引出任意射线AE1和DF1作为两连架杆的第一位置线，根据两组对应角位

44、移作出第二、第三位置AE2和DF2、AE3和DF3；在连架杆1上任取一点作为动铰链中心B的位置（图中取B与E重合）；图图4-234-23用转换机架法设计连杆机构用转换机架法设计连杆机构第96页，本讲稿共106页取DF1为“机架”，将四边形AB2F2D和AB3F3D予以刚化，并搬动两个四边形使DF2和DF3均与DF1重合，此时原来对应于DF2和DF3的AB2和AB3分别到达 和 。分别作 和 的中垂线，其交点即为连架杆3上铰链中心C1，而AB1C1D即为所求机构。图图4-234-23用转换机架法设计连杆机构用转换机架法设计连杆机构第97页，本讲稿共106页如果连架杆3是与机架组成移动副的滑块，可

45、用含一个移动副四杆机构实现两连架杆的对应位移，设计方法与上述铰链四杆机构的设计基本相同（图4-24）。图图4-244-24有一个移动副的情况有一个移动副的情况第98页，本讲稿共106页（2）按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构已知曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c、摆角和行程速度变化系数K，要求设计该四杆机构。设计步骤：（1）求出极位夹角；（2）任选转动副D的位置并作摇杆的两个极限位置DC1和DC2；第99页，本讲稿共106页（3）当90时（图4-25a)作 ，得C1O和的交点O；以O为圆心以OC1为半径作圆，则圆上除劣弧C1C2以外的点对应弦C1C2所张的圆周角均为。延长摇杆与圆交于E

46、、F两点。弧C1ME或C2NF上任一点可作为固定铰链中心A。其具体位置由其他辅助条件确定。图图4-25a4-25a按速度变化系数按速度变化系数设计曲柄摇杆机构设计曲柄摇杆机构第100页，本讲稿共106页如（图4-25b），当90时，在C1C2线远离点D的一侧作 ，得C1O和C2O的交点O，以O为圆心以OC1为半径作圆，若两极限位置的摇杆与圆交于E和F两点，则弧C1E或C2F上各点均可作为A。其具体位置由其他辅助条件确定。图图4-25b4-25b按速度变化系数按速度变化系数设计曲柄摇杆机构设计曲柄摇杆机构第101页，本讲稿共106页（4）当A点位置确定后，即得AD的长度d。按极限位置曲柄与连杆共

47、线的几何特点得lAC1=b-a，lAC2=b+a由此可求得BC的长度b和曲柄AB的长度a。由于A点可在两段圆弧上任选，因此有无穷多解。可以添加一些其他辅助条件，如机架长度d、连杆长度b、曲柄长度a三者之一，或最小传动角min满足给定要求等。若设计有一个移动副的四杆机构的方法与上述方法基本相同。第102页，本讲稿共106页4.实现已知运动轨迹的平面四杆机构的设计 四杆机构运动时，其连杆作平面复杂运动，连杆上每一点都描出一条封闭曲线称为连杆曲线。连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和各杆相对尺寸的不同而变化。连杆曲线形状的多样性使它有可能用于实现复杂的轨迹。图图4-264-26连杆曲线图谱连杆曲线图谱

48、第103页，本讲稿共106页平面连杆曲线是高阶曲线，所以设计四杆机构使其连杆的某点实现给定的任意轨迹，是十分复杂的。为了便于设计，工程上常常利用事先编就的连杆曲线图谱。设计时，从从编馔汇集的连杆曲线图册中找出与所需的曲线相似的曲线，查出该四杆机构的各尺寸参数；然后，对曲线作放大（缩小）、平移、旋转变换到与所需的曲线一致；最后，对该四杆机构的各尺寸参数也按相应比例的放大（缩小）、平移、旋转，即可得到所需的曲线。这种方法称为图谱法。第104页，本讲稿共106页得到四杆机构的各尺寸参数后，可以试画验证（图4-27）.图图4-274-27试画连杆曲线试画连杆曲线第105页，本讲稿共106页试画验证工作也可以用计算机来做，用计算机生成连杆曲线大大的提高工作效率和图形的质量（图4-28）图图4-284-28用计算机试画连杆曲线用计算机试画连杆曲线第106页，本讲稿共106页